高中数学 第1章1.3.1第一课时知能优化训练 新人教A必修1

【优化方案】数学人教A版必修1 第1章1.3.1第一课时知能优化训练1函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数f(x)为减函数，则m等于()A4B8C8 D无法确定解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反由题意得函数的对称轴为x2，则2，所以m82函数f(x)在R上是增函数，若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)解析：选C.应用增函数的性质判断ab0，ab，ba.又函数f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)3下列四个函数：y；yx2x；y(x1)2；y2.其中在(，0)上为减函数的是()A BC D解析：选A.y1.其减区间为(，1)，(1，)yx2x(x)2，减区间为(，)y(x1)2，其减区间为(1，)，与相比，可知为增函数4若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_解析：对称轴x，则5，或8，得k40，或k64，即对称轴不能处于区间内答案：(，4064，)1函数yx2的单调减区间是()A0，) B(，0C(，0) D(，)解析：选A.根据yx2的图象可得2若函数f(x)定义在1,3上，且满足f(0)f(1)，则函数f(x)在区间1,3上的单调性是()A单调递增 B单调递减C先减后增 D无法判断解析：选D.函数单调性强调x1，x21,3，且x1，x2具有任意性，虽然f(0)f(1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系3已知函数yf(x)，xA，若对任意a，bA，当ab时，都有f(a)f(b)，则方程f(x)0的根()A有且只有一个 B可能有两个C至多有一个 D有两个以上解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数若yf(x)与x轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f(x)0至多有一个根4设函数f(x)在(，)上为减函数，则() Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)解析：选D.a21a(a)20，a21a，f(a21)f(a)，故选D. 5下列四个函数在(，0)上为增函数的是()y|x|；y；y；yx.A BC D解析：选C.y|x|x(x0)在(，0)上为减函数；y1(x0)在(，0)上既不是增函数，也不是减函数；yx(x0)在(，0)上是增函数；yxx1(x0)在(，0)上也是增函数，故选C.6下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调递减区间是(，0)(0，)A0个 B1个C2个 D3个解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而不对；yx2在x0时是增函数，x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数如35，而f(3)f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法7若函数y在(0，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：设0x1x2，由题意知f(x1)f(x2)0，0x1x2，x1x20，x1x20.b0.答案：(，0)8已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_解析：a2a1(a)2，f(a2a1)f()答案：f(a2a1)f()9y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|，作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，答案：0，10若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0.(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，)上是增函数解：(1)f(1)0，f(3)0，解得b4，c3.(2)证明：f(x)x24x3，设x1，x2(2，)且x1x2，f(x1)f(x2)(x4x13)(x4x23)(xx)4(x1x2)(x1x2)(x1x24)，x1x20，x12，x22，x1x240.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在区间(2，)上为增函数11已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(13x)，求x的取值范围解：由题意可得即0x.12设函数yf(x)在区间(2，)上单调