高中数学 第1章§5.2知能优化训练 北师大必修3

1一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13B0.39C0.52 D0.64解析：选C.样本数据落在(10,40上的频数为13241552，故其频率为0.52.2已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范围是()A5.5,7.5) B7.5,9.5)C9.5,11.5) D11.5,13.5)解析：选C.分组频数累计频数频率5.5,7.5)20.17.5,9.5)正一60.39.5,11.5)正70.3511.5,13.5正50.25合计201从表中可看出，频率为0.35的样本范围是9.5,11.5)3甲、乙两同学在5次考试中的语文成绩如下：甲：80,75,80,90,70；乙：70,70,65,75,80；则下列判断正确的是()A甲的平均成绩好，且较为均衡B乙的平均成绩好，且较为均衡C甲的平均成绩好，但不如乙均衡D乙的平均成绩好，但不如甲均衡解析：选C.甲的平均成绩为甲79，乙的平均成绩为乙72，计算方差得，s44，s26，即乙相对均衡4(2011年高考重庆卷改编)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为_解析：落在114.5,124.5)内的样本数据为120,122,116,120，共4个，故所求频率为0.4.答案：0.4一、选择题1为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A32B27C24 D33解析：选D.由于所有矩形的面积等于1，所以该班学生数学成绩在(80,100)之间的频率是，所以该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是6033.2关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是()A表示该组上的个体在样本中出现的频率B表示取某数的频率C表示该组上的个体数与组距的比值D表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析：选D.频率分布直方图中小长方形的高是，面积才表示频率3甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场的进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场的进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.给出下列说法：甲队的技术比乙队好；乙队比甲队发挥稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选D.四种说法都正确甲队平均每场的进球数多于乙队，故正确；乙队标准差较小，说明发挥稳定；甲队平均每场的进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定，故正确；乙队平均每场进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队几乎每场都进球，故正确4(2010年高考山东卷)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8解析：选B.去掉一个最高分95分与一个最低分89分后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93，所以92，s22.8，故选B.5某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A0.9,35 B0.9,45C0.1,35 D0.1,45解析：选A.x(0.020.180.360.34)10.9，y(0.360.34)15035.6(2010年高考陕西卷)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsBB.AsBC.AB，sAsBD.AB，sAsB解析：选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然AsB，故选B.二、填空题7将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_解析：第一组至第六组数据的频率之比为234641，前三组频数为n27，故n60.答案：608(2011年合肥质检)下面是某中学2010年高考各分数段的考生人数分布表分数频数频率150,250)5250,350)900.075350,450)499450,550)0.425550,650)？650,7508则分数在550,650)的人数为_解析：由于在分数段250,350)的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生1200，则在分数段450,550)的频数是12000.425510，则分数在550,650)的频数即人数为1200590499510888.答案：889.(2010年高考江苏卷)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.010.010.04)50.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.310030(根)答案：30三、解答题10(2011年白城高一检测)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100200200300300400400500500600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计元件寿命在100 h400 h内的百分比解：(1)频率分布表：分组(xi)频数(ni)频率(fi)100200200.100.001200300300.150.0015300400800.400.004400500400.200.002500600300.150.0015(2)频率分布直方图如图所示：(3)由上述图表可得元件寿命在100 h400 h内的百分比约为65%.11为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解：(1)根据频率分布直方图可知，频率组距(频率/组距)，故可得下表：分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02(2)2000，所以水库中鱼的总条数约为2000.12某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人和B类工人各抽查多少工人？(2)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2 ：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)A类工人生产能力的频率分布直方图B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)解：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25