高中数学 第1章1.2.2第一课时知能优化训练 新人教A必修1

【优化方案】数学人教A版必修1 第1章1.2.2第一课时知能优化训练1下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2若f()，则f(x)等于()A.(x1)B.(x0)C.(x0且x1) D1x(x1)解析：选C.f()(x0)，f(t)(t0且t1)，f(x)(x0且x1)3已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：选B.设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，f(x)3x2.4已知f(2x)x2x1，则f(x)_.解析：令2xt，则x，f(t)21，即f(x)1.答案：11下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y:11B.x奇数0偶数y101C.x有理数无理数y11D.x自然数整数有理数y101解析：选C.A中，当x0时，y1；B中0是偶数，当x0时，y0或y1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x1N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确2若f(12x)(x0)，那么f()等于()A1B3C15 D30解析：选C.法一：令12xt，则x(t1)，f(t)1，f()16115.法二：令12x，得x，f()16115.3设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是()A2x1 B2x1C2x3 D2x7解析：选B.g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x1.4某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是()解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合5如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21解析：选D.设f(x)(x1)2c，由于点(0,0)在函数图象上，f(0)(01)2c0，c1，f(x)(x1)21.6已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为()Ayx(x0) Byx(x0)Cyx(x0) Dyx(x0)解析：选C.设正方形的边长为a，则4ax，a，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长故a2y，所以yax.7已知f(x)2x3，且f(m)6，则m等于_解析：2m36，m.答案：8. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_解析：由题意，f(3)1，ff(1)2.答案：29将函数yf(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数yx2的图象，则函数f(x)的解析式为_解析：将函数yx2的图象向下平移2个单位，得函数yx22的图象，再将函数yx22的图象向右平移1个单位，得函数y(x1)22的图象，即函数yf(x)的图象，故f(x)x22x1.答案：f(x)x22x110已知f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，求f(x)解：令a0，则f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1.再令bx，即得f(x)x2x1.11已知f()，求f(x)解：1，1，且1，f()f(1)1(1)2(1)1.f(x)x2x1(x1)12设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，对于xR恒成立，且f(x)0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称于是，设f(x)a(x2)2k(a0)，则由f