青海青海师大附属第二中学高一数学《函数的基本性质单调性和最值1》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学（一）、基本概念及知识体系：1、教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2、教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。3、教学难点：理解概念。（二）、教学过程与典例剖析：、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？题3. 画出函数f(x)= x2、f(x)= x的图像。（小结描点法的步骤：列表描点连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据f(x)3x2、 f(x)x (x0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？ 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？yx的单调区间怎样？练习（口答）：如图，定义在-4,4上的f(x)，根据图像说出单调区间及单调性。2.教学增函数、减函数的证明：出示例1：指出函数f(x)3x2、g(x)的单调区间及单调性，并给出证明。（由图像指出单调性示例f(x)3x2的证明格式练习完成。）出示例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. （学生口答 演练证明）小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。 判断单调性的步骤：设x、x给定区间，且xx； 计算f(x)f(x)至最简判断差的符号下结论。三、巩固练习：1.求证f(x)x的(0,1上是减函数，在1,+)上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x2x的单调性。 推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P43 1、2、3题。四、本堂课之备选例题和习题：例题1、证明函数y=x3-b（b为常数）是R上的增函数。（见教案P40面题1）例题2、定义（-1，1）上的函数f(x)是，且满足f(1-a)f(a)，求实数a的取值范围。 解：0a0恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0，综上，有a故选C例题1、设函数f(x)= -ax,其中a1,证明：函数f(x)为区间0,+）的解：注意分子有理化。 例题2、定义于R上的函数y=f(x)，有f(0)0，当x0时f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)；（1）、证明：f(0)=1；（2）、对任意的xR,恒有f(x)0；（3）、证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。解：、抽象函数的单调性的证明，注意利用f(x2)=f(x2-x1+x1)或令f(x2)=f(x1+t)(其中t0)去灵活变形。 、注意转化为函数的单调性去处理不等式：x(0,3)今日作业：【题1】已知函数：、y=x2+2x+5; y=-x2-4x+3(1)、分别写出它们的单调区间；（2）分别求出它们在0，5）上的值域；【题2】设（x+1）的定义域为-2,3）则(+2）的定义域为_(x|x或x【例题3】、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售个数就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。【题4】如右图,已知底角45为的等腰梯形ABCD,底边BC长