高考数学一轮复习 规范答题强化课（一）高考大题——函数与导数课件 文.ppt

规范答题强化课 一 高考大题 函数与导数 类型一极值 最值 导数几何意义及单调性的综合问题 真题示范 12分 2017 北京高考 已知函数f x excosx x 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 求函数f x 在区间上的最大值和最小值 联想解题 看到求曲线的切线方程 想到利用导数的几何意义求切线的斜率 再确定切线方程 看到求函数f x 在区间上的最大值和最小值 想到利用导数研究函数在给定区间上的单调性 得出最值 标准答案 规范答题分步得分 1 因为f x excosx x 所以f x ex cosx sinx 1 2分得分点 又因为f 0 1 f 0 0 3分得分点 所以曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 1 4分得分点 2 设h x ex cosx sinx 1 则h x ex cosx sinx sinx cosx 2exsinx 6分得分点 当x 时 h x 0 7分得分点 所以h x 在区间上单调递减 8分得分点 所以对任意x 有h x h 0 0 即f x 0 9分得分点 所以函数f x 在区间上单调递减 10分得分点 因此f x 在区间上的最大值为f 0 1 11分得分点 最小值为f 12分得分点 评分细则 有正确的求导式子得2分 得出f 0 0得1分 写出切线方程y 1得1分 对新函数h x ex cosx sinx 1求导得2分 得出x 时 h x 0得1分 求导出错不得分 正确判断出函数h x 的单调性得1分 得出f x 0得1分 判断出函数f x 在区间的单调性得1分 求出最大值得1分 求出最小值得1分 名师点评 1 核心素养 导数的几何意义 函数的单调性 极值与最值的综合问题以函数为载体 以导数为解题工具 主要考查函数的单调性 极值 最值问题的求法 主要考查 数学运算 的核心素养 2 解题引领 1 牢记求导法则 正确求导 在函数与导数类解答题中 通常会涉及求导 正确的求导是解题关键 因此要牢记求导公式 做到正确求导 如本题第 1 问就涉及对函数的求导 2 注意利用第 1 问的结果 在题设条件下 如果第 1 问的结果第 2 问能用得上 可以直接用 有些题目不用第 1 问的结果甚至无法解决 如本题即是在第 1 问的基础上求解 类型二利用导数研究不等式的综合问题 真题示范 12分 2017 全国卷 已知函数f x lnx ax2 2a 1 x 1 讨论f x 的单调性 2 当a 0时 证明f x 联想解题 看到讨论f x 的单调性 想到先确定函数的定义域 然后对函数f x 进行求导 看到f x 成立 想到利用导数求函数的最大值 标准答案 规范答题分步得分 1 f x 2分得分点 当a 0时 f x 0 则f x 在 0 单调递增 4分得分点 当a 0时 则f x 在单调递增 在单调递减 6分得分点 2 由 1 知 当a 0时 f x max f 7分得分点 令y lnt 1 t则y 1 0 解得t 1 8分得分点 所以y在 0 1 单调递增 在 1 单调递减 9分得分点 所以ymax y 1 0 所以y 0 10分得分点 即f x max 12分得分点 所以f x 评分细则 正确求导并写出函数的定义域得2分 讨论当a 0时 f x 的单调性 正确得2分 讨论当a 0时 f x 的单调性 正确得2分 写出f x max f得1分 构造函数y lnt 1 t 并正确求导解得t 1得1分 判断新函数y lnt 1 t的单调性得1分 得出结论得1分 结合恒成立得出待证式得2分 名师点评 1 核心素养 利用导数判断函数的单调性及解决与不等式有关的函数问题是高考命题的热点问题 本题主要考查 逻辑推理 及 数学运算 的核心素养 2 解题引领 1 讨论函数的单调性首先要明确函