八年级数学下册 17.1 变量与函数课件 （新版）华东师大版.ppt

17 1变量与函数 教学目标 1 认识常量 变量 包括自变量与因变量 2 了解函数的概念 函数关系式的概念 函数值的概念 函数的三种表示方法 自学指导 快速阅读课本p28 p30 10分钟 思考 1 常量 变量 自变量 因变量的定义2 在书中的实际问题中 你能找到哪些是自变量 哪些是因变量吗 在日常学习和生活中 我们常要研究一些数量关系 一 创设情境 问题1下图是某地一天内的气温变化图 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温t 也随之变化 那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢 3 这一天中 3时 14时的气温在逐渐升高 0时 3时和14时 24时的气温在逐渐降低 分别为 1 2 5 最高气温是5 最低气温是 4 问题2 2002年7月中国工商银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率f分别是用米 m 和千赫兹 khz 为单位标刻的 下面是一些对应的数 细心的同学可能会发现 与f的乘积是一个定值 即f 300000 或者说f 说明波长越大 频率f就 越小 问题4圆的面积与半径的关系 圆的面积随着半径的增大而增大 如果用r表示圆的半径 s表示圆的面积 则s与r之间满足下列关系 s 利用这个关系式 试求出半径为1cm 1 5cm 2cm 2 6cm 3 2cm时圆的面积 并将结果填入下表 圆的面积s随着半径r的变化而变化 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 variable 在问题的研究过程中 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量 二 概括 一般地 在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 日常生活和自然界中函数的事例很多 三 抽象概念 c 2 r s 60t s n 2 1800 观察下面关系式 y x 1 当x 1时 y 2 y 3 当x 2时 2 y2 x y 4 当x 3时 y 5 当x 4时 y随x的变化而变化 当x 1时 y 1 1 y 2 2 当x 4时 y 3 3 当x 9时 y 4 4 当x 16时 关系式 1 y x 1中对于每个x的值 y都有唯一的值与x对应 y是x的函数 关系式 2 y2 x中对于每个x的值 y有两个不同的值与x对应 y不是x的函数 表示函数关系的方法通常有三种 1 解析法 如观察3中的f 观察4中的s r2 这些表达式称为函数的关系式 2 列表法 如观察2中的利率表 观察3中的波长与频率关系表 3 图象法 观察1中的气温曲线 试一试 判断下列变量关系 y是不是x的函数 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 1 y 2 y2 10 x2 3 x y 5 4 y 3x 1 5 y x2 4x 5 例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 1 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗 2 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加 3 上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量 答 1 平均身高是146 1cm 2 约从14岁开始身高增加特别迅速 3 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系 其中年龄是自变量 平均身高是因变量 解 1 c 2 r 2 是常量 r c是变量 2 s 60t 60是常量 t s是变量 3 s n 2 180 2 180是常量 n s是变量 例3写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 1 圆的周长c与半径r的关系式 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和s与边数n的关系式 1 函数的关系式是等式 2 通常等式的右边是含有自变量的代数式 左边是表示函数的一个字母 如何去书写函数的关系式呢 书写函数关系式的一般步骤 1 先认真审题 根据题意找出相等关系 2 按相等关系 写出含有两个变量的等式 3 将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子 四 课堂检测 1 在y 3x 1中 如果x是自变量 是x的函数 10分 2 下列说法中 不正确的是 10分 a 函数不是数 而是一种关系 b 多边形的内角和是边数的函数 c 一天中时间是温度的函数 d 一天中温度是时间的函数 c 1 y是x的倒数的4倍 20分 3 根据所给的条件 写出y与x的函数关系式 3 矩形的周长是18cm 它的长是y 宽是xcm 3