数学人教版九年级上册垂直于弦的直径（第1课时）.docx

24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）一、教学目标1.通过画图和观察，发现垂径定理，了解垂径定理的证明方法，会简单运用垂径定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：垂径定理.2.难点：垂径定理的证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 ，固定的端点叫做 ，这条线段叫做 . (2)圆上各点到圆心的距离都等于 . (3)连结圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫做 . (4)圆上任意两点之间的部分叫做 ，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 . (5)能够重合的两个圆叫做 ，能够重合的两条弧叫做 .2.如图，用三角尺画出垂直于弦AB的直径CD. （二）尝试指导，讲授新课 （师出示2题的图）师：（指准图）线段AB是O的一条弦，怎么画垂直于弦AB的直径CD？可以这样来画（用三角尺画出直径CD，画出的图如下所示）.师：（指准图）线段AB是O的一条弦，CD是垂直于AB的直径，现在请大家观察这个图，考虑这样两个问题：直径CD与弦AB有什么关系？直径CD与又有什么关系？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师：（指准图）直径CD与弦AB有什么关系？（稍停）直径CD平分AB，（垂足标上字母E）也就是说，AE=BE（边讲边板书：AE=BE）.师：（指准图）直径CD与有什么关系？（稍停）直径CD平分，也就是说，=（边讲边板书：=）.师：（指准图）好了，通过上面的观察和讨论，我们发现了这样一个事实，如果CD是垂直于弦AB的直径，那么CD平分弦AB，CD平分.哪位同学不带AB不带CD能用语言来概括这个事实？（让生思考一会儿再叫学生）生：（鼓励学生用自己的语言概括）师：刚才我们发现的事实，用语言可以这样概括，（指准图）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. （师出示板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）师：（指板书）请大家把这个结论读两遍.（生读）师：（指板书）刚才我们是通过观察发现了这个结论，通过观察发现的结论不一定可靠，所以为了保证结论的可靠性，我们还需要做什么？生：（齐答）证明.师：（指准图）已知在O中，直径CD垂直于弦AB，首先我们来证明AE=BE.怎么证？连结OA，OB（边讲边用虚线连结），OA与OB都是半径，所以OA=OB，而OE是公共边，所以直角OEA直角OEB，所以AE=BE.师：（指准图）证明了AE=BE，接着再证明=.师：（指准图）要证明=，就是要证明与能够互相重合，怎么证明与能够重合？（稍停）大家看出来没有？这个图形是一个轴对称图形，把圆沿着直径CD折叠，CD两侧的两个半圆能够重合，点A与点B能够重合，与能够重合，所以=.师：（指板书）我们口头证明了这个结论，这个结论也就成了定理.这个定理有一个专门的名字，叫什么？叫垂径定理（板书：垂径定理）.师：下面大家对照这个图把垂径定理默读几遍.（生默读）（三）试探练习，回授调节3.填空：如图，AB是O的直径，ABCD，则CE= ，= .4.填空：如图，OCAB于点C，AC=3，则BC= ，AB= .5.证明：重直于弦的直径平分弦. 已知：如图，CD是O的直径，CDAB. 求证：AE=BE. 证明：连结OA，OB. （四）尝试指导，讲授新课师：垂径定理是一个重要的定理，也是一个很有用的定理，下面我们就来看一个运用垂径定理的例子. （师出示例题）例 如图，O的半径为10cm，圆心0到AB的距离为6cm，求弦AB的长.师：（指例题）大家先对照图形仔细读题，然后想想怎么做题. （生思考，要给学生充足的思考时间）师：下面我们一起来看这道题.师：（指准图）这道题的已知条件是，O的半径为10cm，也就是OA为10cm（边讲边用虚线连结OA，并标上10cm），圆心O到AB的距离为6cm，也就是OC为6cm（边讲边用虚线作OCAB于C，并标上6cm），要求的是弦AB的长.怎么求呢？ （以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：在RtAOC中，AO=10cm，OC=6cm， AC=(cm). 根据垂径定理，AB=2AC=16(cm).（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学了什么？生：垂径定理.师：（指准图）垂径定理反映了垂直于弦的直径与这条弦，以及这条弦所对弧的关