八年级数学上册 12.3 角平分线的性质课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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文档简介

角平分线的性质 创设情境 导入新课 在一个三角形居住区内修有一个学校p p到ab bc ca三边的距离都相等 请在三角形居住区内标出学校p的位置 p在何处 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 创设情境 导入新课 探究角平分线的性质 1 实验 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 oc平分 aob 已知 1 2 角平分线的定义 pd oa pe ob pdo peo 900 op op 公共边 pdo peo a a s pd pe 全等三角形的对应边相等 已知 如图 oc平分 aob 点p在oc上 pd oa于点d pe ob于点e求证 pd pe 3 验证猜想 符号语言 题设 1 2 pd oa pe ob结论 pd pe 4 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 1 判断题 如图 ad平分 bac 已知 bd dc 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 在 aob的平分线oc上任取一点p 若p到oa的距离为3cm 则p到ob的距离边为 cm 活动三随堂练习 如图 在直线l上找出一点p 使得点p到 aob的两边oa ob的距离相等 提示 作 aob的平分线 交直线l于p就是所求的点 随堂练习 如图 在rt abc中 角平分线的性质 为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径 a b c bd是角平分线 de ab 垂足为e e de与dc相等吗 答 de dc bd是 abc的平分线 且de ba de dc 为什么 dc bc 已知 如图 pd oa pe ob 点d e为垂足 pd pe 求证 点p在 aob的平分线上 证明 pd oa pe ob 在rt pdo与rt peo中 pdo peo 900 pd pe 已知 op op 公共边 rt pdo rt pdo h l 1 2即点p在 aob的平分线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 逆命题 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 题设 pd pepd oa pe ob结论 oc平分 aob a c b e d p m h k 例题如图 在 abc的顶点b的外角的平分线bd与顶点c的外角的平分线ce相交于点p 求证 点 到三边ab bc ac的距离相等 证明 过点p作pm ab pk bc ph ac 垂足分别为m k h bd平分 cbmpm ab pk bc pk pm同理pk ph pk pm ph即点p到三边ab bc ac的距离相等 若求证点p在 bac的平分线上 又该如何证明呢 3 如图 o是三条角平分线的交点 od bc于d od 3 abc的周
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