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文档简介
集合的相等 集合的相等 两个集合的元素完全相同就是相等 只要有一个元素不同就是不相等 用包含的角度来说就是 a包含于b 而且b包含于a 叫做a等于b 用元素的角度来说就是 两个集合a b 若x a 则x b且若x b则x a 叫做a b 例1 已知集合a x x 4n 1 n z b x x 4n 3 n z 判断集合a与b的关系 解 对于任意x a 因为x 4n 1 4 n 1 3 当n z时 有n 1 z 所以x b 对于任意x b 因为x 4n 3 4 n 1 1 当n z时 有n 1 z 所以x a 综上可知 a b 解法一 当k取 2 1 0 1 2 时 得 故集合a与b不相等 事实上a是b的真子集 故集合a与b不相等 则集合a1中角的终边落在如图红色线上 集合b1中角的终边落在如图蓝色线上 解法二 a1 x x k z b1 x x k z 由图可知 a1是b1的真子集 从而a是b的真子集 从而集合a1与b1不相等 例3 已知集合a b 若集合a b 则 1 1 例3 已知集合a b 若集合a b 则 例4 已知集合m x xy lg xy n 0 x y 若m n 试求x y的值 解 由lg xy 有意义 知xy 0 故x 0 y 0 由m n 知0 m 故lg xy 0 所以xy 1 此时m x 1 0 n 0 x y 由1 m 得1 n 故 x 1或y 1 若y 1 由xy 1 得x 1 不满足集合中元素的互异性 舍去 若 x 1 得x 1 当x 1时 由xy 1 得y 1 不满足集合中元素的互异性 舍去当x 1时 由xy 1 得y 1 此时m n 0 1 1 符合题意 综上可得 x 1 y 1 判断两个集合是否相等 通常可以用以下两种方法 把两集合中的元素一一列举
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