凸轮机构及其设计PPT幻灯片课件

第四章凸轮机构及其设计 4 1内容提要及基本概念4 2本章重点 难点4 3典型例题精解 1 2 2 凸轮机构的分类1 按凸轮形状分盘形凸轮移动凸轮圆柱凸轮端面凸轮2 按推杆形状分尖顶从动件滚子从动件平底从动件3 按推杆运动分直动从动件凸轮机构摆动从动件凸轮机构 3 4 按维持高副接触的方式分力封闭 如重力 弹簧力等 凹槽凸轮等宽凸轮几何形状封闭 凹槽凸轮 等宽凸轮 等径凸轮 主回凸轮 等径凸轮主回凸轮 4 3 凸轮机构的命名规则名称 从动件的运动形式 从动件形状 凸轮形状 机构 实例 直动滚子从动件盘形凸轮机构摆动滚子从动件圆柱凸轮机构4 凸轮机构的基本名词术语反转法原理 为了研究的方便 将参考坐标系固定在凸轮上 并且给整个机构施加一个与凸轮的角速度 大小相等 方向相反的角速度 的运动 此时 并不改变凸轮与从动件之间的相对运动 而观察者看到的景象是凸轮将静止不动 而从动件一边绕凸轮中心以 角速度反向旋转 同时 从动件还将沿其运动导路移动 若是移动从动件 或绕其摆动中心摆动 指摆动从动件 反转法是凸轮机构研究与轮廓设计的重要方法 必须重点掌握 5 凸轮机构的反转法原理实际廓线 凸轮与从动件直接接触的轮廓曲线 也称工作廓线 看得见 摸得着 对于尖顶从动件 理论轮廓与实际轮廓重合 理论廓线对于滚子从动件 反转时滚子中心相对于凸轮的轨迹 对于平底从动件 反转时平底上任选一点相对于凸轮的轨迹 基圆 对于尖顶从动件 以凸轮中心为圆心 实际轮廓上最小向径所作之圆 对于滚子从动件 以凸轮中心为圆心 理论轮廓上最小向径所作之圆 基圆是设计凸轮廓线的基础 其半径用r0表示 6 偏距 凸轮回转中心到从动件移动导路中心线间的距离e 偏距圆 以凸轮回转中心为圆心 偏距为半径所作之圆 推程 从动件从距凸轮中心最近点向最远点的运动过程 推程运动角 从动件从距凸轮中心最近点运动到最远点时 凸轮所转过的角度 远休止角 从动件运动到最远点静止不动时 凸轮所转过的角度 s 回程 从动件从距凸轮中心最远点向最近点的运动过程 回程运动角 从动件从距凸轮中心最远点运动到最近点时凸轮所转过的角度 近休止角 从动件运动到达最近点静止不动时 凸轮所转过的角度 s 一个运动循环中 有 s s 360 7 行程 从动件距凸轮回转中心最近点到最远点的距离h 凸轮转角 凸轮以从动件位于最近点作为初始位置而转过的角度 从动件位移 凸轮转过 角时 从动件相对于基圆的距离s 从动件运动规律 从动件的位移 速度 加速度与凸轮转角 或时间 之间的函数关系 刚性冲击 由于加速度发生突变 其值在理论上达到无穷大 导致从动件产生非常大的惯性力 柔性冲击 由于加速度发生有限值的突变 导致从动件产生有限值的惯性力突变而产生有限的冲击 压力角 许用压力角 从动件在高副接触点所受的法向力与从动件该点的速度方向所夹锐角 压力角过大时 会使机构的传力性能恶化 工程上规定其临界值为许用压力角 不同的机器的许用压力角要求不同 凸轮机构设计时要求 8 以上三种直动从动件中 平底从动件的压力角始终为 0 在其他条件相同时 尖顶从动件与滚子从动件的压力角相等 右图可用来推导压力角的计算公式 过程如下 由 BCP得tan CP BC CP s s0 1 由 ODC得s0 r20 e2由瞬心法知 P点是瞬心 有OP v ds d CP OP e ds d e代入 1 式得 1 直动从动件的压力角 9 压力角计算公式增大基圆半径r0或增大偏距e可减小压力角 当从动件导路和瞬心点分别位于O点两侧时 按同样思路可推得压力角计算公式此时 偏置反而会使压力角增大而对传动不利 综合考虑两种情况 压力角计算公式为 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧 由此可知 对于直动推杆从动件凸轮机构存在一个正确偏置的问题 10 正确偏置 凸轮逆时针旋转 导路偏在右侧 反之在左侧 B 1 v F D P O 2 n n B a 2 摆动从动件的压力角 如下图所示 1和 2同向 P点是瞬心点 过P作垂直于AB延长线得D 由 BDP得tan BD PD 2 由 ADP得BD AD AB APcos 0 lPD APsin 0 由瞬心性质有AP 2 OP 1 AP a 1解得AP a 1 2 1 a 1 d d A l 0 11 将BD PD AP代入公式 2 得摆动从动件的压力角计算公式 1和 2同向 由以上压力角计算公式可知 凸轮轮廓上各点的压力角是不一样的 平底从动件例外 工程中 为了保证凸轮机构正常工作 其最大压力角不得超过许用值 若 1和 2反向 则有 12 基圆半径的确定凸轮的基圆越小 凸轮机构越紧凑 但压力角增大而使传力性能恶化 凸轮的基圆越大 凸轮机构越笨拙 但压力角变小而使传力性能变好 设计原则是在满足 的条件下 选用较小的基圆半径 对于滚子直动从动件盘形凸轮机构有当压力角为许用值 并选取正确偏置 可得最小基圆半径的设计公式对于平底直动从动件盘形凸轮机构 按全部廓线外凸的条件设计基圆半径 也就是说 凸轮廓线各处的曲率半径 应不小于最小值 min 即 13 而得基圆半径的确定公式足够的强度rT 0 1 0 5 r0滚子半径的设计要求运动不失真实际轮廓曲率半径 a 理论轮廓曲率半径 和滚子半径rT三者之间的关系为 a rT当 rT时 会出现运动失真现象 运动不失真的条件为 a 0工程上一般取 a 3 5mm为了安全起见 滚子半径应满足rT 0 8 min 作者 潘存云教授 设计 潘存云 14 平底长度的设计原则 长度足够 保证平底始终与凸轮接触 通常按以下公式设计偏距的设计偏置原则 采用能减小推程压力角的正确偏置即凸轮逆时针旋转 导路偏在右侧 反之在左侧 偏置距离按以下公式计算一般情况下 从动件最大速度发生在机构压力角最大值位置处 于是有增大偏距e有利于减小压力角 于是有emax vmax 得vmax e 0 l 2OPmax l 2 ds d max 5 7mm 15 5 从动件运动规律的类型与设计运动规律 从动件在推程或回程时 其位移s 速度v 和加速度a随时间t的变化规律 即s s t v v t a a t 常用的运动规律有多项式和三角函数两类 多项式运动规律的一般表达式为s C0 C1 C2 2 Cn n求一阶导数得速度方程v ds dt C1 2C2 nCn n 1求二阶导数得加速度方程a dv dt 2C2 2 6C3 2 n n 1 Cn 2 n 2其中 凸轮转角 d dt 凸轮角速度 Ci 待定系数 分别取一 二 五次项 就得到相应幂次的运动规律 基本边界条件凸轮转过推程运动角 从动件上升h凸轮转过回程运动角 从动件下降h将不同的边界条件代入以上方程组 可求得待定系数Ci 16 1 一次多项式 等速运动 运动规律边界条件在推程起始点 0 s 0在推程终止点 0 s h代入得 C0 0 C1 h 推程运动方程 s h v h a 0同理得回程运动方程 s h 1 v h a 0运动线图如右图所示 特点 在运动的起始点存在刚性冲击 作者 潘存云教授 s v a 17 2 二次多项式 等加速等减速 运动规律位移曲线为一抛物线 加 减速各占一半 推程加速段推程运动方程为s 2h 2 2v 4h 2a 4h 2 2推程减速段推程运动方程为s h 2h 2 2v 4h 2a 4h 2 2回程等加速段的运动方程为s h 2h 2 2v 4h 2a 4h 2 2回程等减速段运动方程为s 2h 2 2v 4h 2a 4h 2 2特点 存在柔性冲击 作者 潘存云教授 a h 2 h 2 s v 18 3 五次多项式运动规律边界条件 起始点 0 s 0 v 0 a 0终止点 s h v 0 a 0求得 C0 C1 C2 0 C3 10h 3 C4 15h 4 C5 6h 5推程运动方程s 10h 3 15h 4 6h 5v h 30 2 3 60 3 4 30 4 5 a h 2 60 3 180 2 4 120 3 5 回程运动方程s h 10h 3 15h 4 6h 5v h 30 2 3 60 3 4 30 4 5 a h 2 60 3 180 2 4 120 3 5 特点 无冲击 适用于高速凸轮 19 三角函数运动规律4 余弦加速度 简谐 运动规律推程运动方程s h 1 cos 2v h sin 2 a 2h 2cos 2 2回程运动方程s h 1 cos 2v h sin 2 a 2h 2cos 2 2特点 在起始和终止处理论上加速度a为有限值 产生柔性冲击 20 5 正弦加速度 摆线 运动规律推程运动方程s h sin 2 2 v h 1 cos 2 a 2 h 2sin 2 2回程运动方程s h 1 sin 2 2 v h cos 2 1 a 2 h 2sin 2 2特点 无冲击 适于高速凸轮 21 改进型运动规律单一基本运动规律不能满足工程要求时 可将几种基本运动规律加以组合 以改善运动特性 例如 许多应用场合需要从动件作等速运动 但等速运动规律在运动的起始点和终止点会产生刚性冲击 若将正弦运动规律与等速运动规律组合 既可以满足工艺要求 又可以避免刚性冲击和柔性冲击 基本运动规律组合的原则 按工作要求选择主运动规律 通过优化对比 选择其他运动规律与之组合 在行程的起始点和终止点 有较好的边界条件 各种运动规律的连接处 要满足位移 速度 加速度以及更高阶导数的连续 各段不同的运动规律要有较好的动力性能和工艺性 22 从动件规律的设计原则 从动件的最大速度vmax尽量小 因为vmax大将导致动量mv增加 若机构突然被卡住 则冲击力将很大F mv t 故应选用vmax较小的运动规律 从动件的最大加速度amax尽量小 且无突变 因为amax大将导致惯性力F ma变大 轮廓法向力Fn变大 对强度和耐磨性要求提高 故希望amax愈小愈好 选用原则 对重载凸轮 优先考虑vmax 高速凸轮 优先考虑amax 23 6 凸轮轮廓的设计原理 反转法反转法的理论依据是理论力学中的相对运动不变性原理 即当给整个机械系统中的所有零件叠加任意一个相同的运动时 各零件之间的相对运动并不会因此而改变 凸轮设计反转法的基本原理 在凸轮机构中 如果对整个机构绕凸轮转动中心叠加一个与凸轮转动角速度 大小相等 方向相反的公共角速度 此时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变 而站在地面的观察者将看到凸轮固定不动 从动件一方面将随导路一起以等角速度 绕凸轮中心旋转 同时又按已知的运动规律在导路中作往复移动 对于移动凸轮机构 或者绕其摆动中心摆动 对于摆动凸轮机构 由于从动件的尖端应始终与凸轮接触 故反转后从动件尖端的相对于凸轮的运动轨迹 就是凸轮的实际轮廓曲线 24 设计步骤小结 选比例尺 l作基圆r0 反向划分各运动角 等分推程 回程线图以及对应的运动角 原则是 陡密缓疏 从圆心出发到各等分点作射线 即为反转后从动件导路占据的位置 在运动规律线图上量取位移s 然后在射线上按s确定从动件尖顶点的位置 用曲线板将各尖顶点连接成一条光滑曲线 即得凸轮的实际轮廓曲线 设计实例1 对心直动尖顶从动件盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0 角速度 和从动件的运动规律 设计该凸轮轮廓曲线 25 作者 潘存云教授 2 对心直动滚子推杆盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0 角速度 和从动件的运动规律 设计该凸轮轮廓曲线 设计 潘存云 理论轮廓 实际轮廓 设计步骤小结 步骤 与上例完全一样 只是所得曲线称为凸轮的理论轮廓曲线 以理论轮廓上各点为圆心 作一系列滚子圆 作滚子圆的内包络线 即得凸轮的实际轮廓曲线 如果是槽形凸轮 则还需要作外包络线 26 作者 潘存云教授 3 对心直动平底推杆盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0 角速度 和从动件的运动规律 设计该凸轮轮廓曲线 设计 潘存云 设计步骤小结 步骤 与尖顶从动件凸轮机构完全一样 在运动规律线图上量取位移s 然后在射线上按s确定从动件平底的位置 作一系列平底直线的内包络线 即得凸轮的实际轮廓曲线 作滚子圆 27 4 摆动尖顶推杆盘形凸轮机构已知 凸轮的基圆半径r0 角速度 摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d 摆杆角位移方程 设计该凸轮轮廓曲线 作图过程按以下动画进行 28 5 用解析法设计凸轮的轮廓曲线原理 反转法设计结果 求解轮廓的参数方程x x y y 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构已知 r0 rT e s s 由图中白三角形可知 s0 r20 e2 而滚子中心坐标x为红 黄三角形一组边长之和 而y为另一组边长之差 有x s0 s sin ecos y s0 s cos esin 实际轮廓线为理论轮廓的等距线 曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数tan dx dy dx d dy d sin cos 得 29 其中的dx d 和dy d 可通过对 1 式求导得dx d ds d e sin s0 s cos dy d ds d e cos s0 s sin 与理论轮廓上B点对应的实际轮廓B 点的坐标x x rrcos y y rrsin 如果是外轮廓 则有x x rrcos y y rrsin 对心直动平底推杆盘形凸轮建立坐标系如图 反转 后 推杆移动距离为s P点为相对瞬心 推杆移动速度为 v vp OP OP v ds dt d dt ds d 而B点的坐标x为红 黄三角形一组边长之和 而y为另一组边长之差 有x r0 s sin ds d cos y r0 s cos ds d sin 30 3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知 中心距a 摆杆长度l 0 s