幂函数教案人教版数学高一上必修第二章

幂函数教案人教版数学高一上必修第二章 第二章基本初等函数 （11）2.3幂函数1教学目标1.1知识与技能1理解并掌握幂函数的概念。 2了解幂函数的图像和性质，并掌握了解幂函数的图像和性质，并掌握11,232,y x y x y x y x y x?这五个常见幂函数的图像和性质。 21.2过程与方法1通过实例观察得出幂函数的概念和一般形式；2通过画图掌握五个常见幂函数的图像和性质。 1.3情感态度与价值观1通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。 2通过学习幂函数以及相关练习，培养学生逻辑思维。 2教学重点/难点/易考点2.1教学重点1幂函数的概念2.2教学难点1五个常见幂函数的图像和性质。 3专家建议此节为高中数学基本初等函数1中的一个函数幂函数，一定要让学生充分理解幂函数的概念，并能区分它和指数函数的区别。 可对比指数函数和对数函数教学，巩固其的定义域，值域，图像和单调性等问题。 4教学方法实例探究归纳总结补充讲解练习提高5教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。 6教学过程6.1引入新课1幂函数的概念【师】这节课是这一章的最后一节，之前我们学习了指数函数和对数函数，这节课我们来学习幂函数。 【板书】第二章基本初等函数 （1）2.3幂函数大家先看下面这几个具体问题。 【板演/PPT】1.如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数；2.如果正方形的边长为，面积为,这里是关于的函数;3.如果正方体的棱长为,正方体的体积为,这里是关于的函数;4.如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数;5.如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.【师】我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，你能找出它们有什么共同的特征吗？【生】 （1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）幂的系数为1;x的系数为1 （4）只有一项； （5）都是形如ay x?的函数。 【师】由此我们可以得出幂函数的定义。 【板书】 一、幂函数的概念一般地,函数ay x?叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.ay x?中ax前面的系数是1，后面没有其他项.【师】我们来看下面的这个例题和变式练习。 【板书】例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？222311 (1), (2)2, (3)2, (4)1, (5) (6)xay y x yxy x y xy x?答案: (1) （6）【变式练习】已知223() (1)mf xm mx?是幂函数，求m的值。 2常见幂函数【师】刚才我们学习了幂函数的定义，现在我们来看几个最常见的幂函数及其性质。 【师】请大家在同一坐标系中分别作出如下函数的图象11,232,y xy xy xy xy x?【师】由图像我们可以得出 （1）图象都经过点（1，1） （2）在第一象限内，当0时，图象随x的增大而上升当0时，图象随x的增大而下降【板书/PPT】 二、常见幂函数11232,y xy xy xy xy x?【师】由图我们可以得出这些函数的性质，请大家完成课本78页的表格。 函数|特征|性质y x?2y x?3y x?12y x?1y x?定义域R RR0,+)x|xR,且x0值域R0,+)R0,+)y|yR,且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0,+)时，增增增x(0,+)时，减x(-,0时，减x(-,0)时，减过定点(1,1)（0,0）（1,1）（0,0）(1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）xy x?O2y x?3y x?12y x?1y x?【板书/PPT】常见的幂函数的性质 1、函数11232,y xy xy xy xy x?的图像都通过(1,1) 2、函数1,3,y xy xy x?是奇函数，函数2y x?是偶函数 3、在第一象限内，函数1232,y xy xy xy x?是增函数，函数1y x?是减函数 4、在第一象限内，函数1y x?的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 【师】现在我们来完成下面的例题【板书/PPT】例2.如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象,已知114,444?相应于曲线C1,C2,C3,C4的值依次为()例3.证明幂函数()f xx?在0,)?上是增函数.例4.比较下列各组数中两个数的大小:?0.50.511233421231().2().5335233().34?与()与()与()3小结【师】学完本节课你应该知道幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性1111A.4,4B.4,444441111C.,4,4,D.4,4,4444?1课堂练习 1、比较下列各组数的大小. （1）11221.5,1.7的大小关系为_ （2）333555 (2), (3), (5),?的大小关系为_ （3）1220.7,0.7的大小关系为_答案112211.51.7?，333555 (2) (3) (5)?，1220.70.7?2.幂函数图象过点(2,4),则它的单调增区间是_.（0，+）3.如果函数22m2m3f(x)(m m1)x?是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，则m的值为2.4.若?1122132a a?，求实数a的取值范围.2332a?5.幂函数y=f(x)是二次函数,则f (2)=()A.1B.4C.2D.32作业布置 1、完成配套课后练习题 2、预习下一章内容。 77板书设计第二章基本初等函数 （1）2.3幂函数 一、幂函数的概念一般地,函数ay x?叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.ay x?中ax前面的系数是1，后面没有其他项.例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？222311 (1), (2)2, (3)2, (4)1, (5) (6)xay y x yxy xy xy x?答案: (1) （6）【变式练习】已知223() (1)mf xm mx?是幂函数，求m的值。 二、常见幂函数11,232,y xy xy xy xy x?常见的幂函数的性质 1、函数11232,y xy xy xy xy x?的图像都通过(1,1) 2、函数1,3,y xyxyx?是奇函数，函数2yx?是偶函数 3、在第一象限内，函数1232,yxyxyxyx?是增函数，函数1yx?是减函数 4、在第一象限内，函数1yx?的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 例2.如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象,已知114,444?相应于曲线C1,C2,C3,C4的值依次为(