青海西宁高一数学期末考试

西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1. 设，且，则下列选项中一定成立的是（ ）A B C D2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ）A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）A对立事件 B不可能事件 C 互斥但不对立事件 D不是互斥事件4. 在中，则解的情况（ ）A 无解 B有唯一解 C. 有两解 D不能确定5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A0.2 B 0.4 C. 0.5 D0.66. 设，则（ ）A B C. D7. 已知，是一个等比数列的前三项，则的值为（ ）A-4或-1 B -4 C. -1 D4或18. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）A 8 B15 C. 20 D369. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A 7 B 6 C. 5 D410. 具有线性相关关系的变量，满足的一组数据如表所示，0123-118若与的回归直线方程为，则的值为（ ）A 4 B C. 5 D611. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围为（ ）A B C. D或12. 公比不为1的等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则（ ）A -5 B 0 C. 5 D7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13. 二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406则不等式的解集是 14. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为 15. 若数列的前项和为，则的值为 16. 已知，求的最小值 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以海里/时的速度向正北方向航行，该船在点处时发现在北偏东方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达点，此时发现该小岛在北偏东方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？18. 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.（）求任取一张，中一等奖的概率；（）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率.19. 已知等差数列的前项和为，且，.（）求及；（）令，求证：数列为等差数列20. 某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1.00（）求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.21. 在锐角中，是角，的对边，且.（）求角的度数；（）若，且的面积为，求.22. 设函数（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，当取最大值时，设，且，求的最小值.西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学参考答案及评分意见一、选择题1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12：CA二、填空题13. 14. 9 15. 24 16.三、解答题17. 解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过作，由题意得： (海里)， ，则为等腰三角形，所以.在中，则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.18. 解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为，它们是互斥事件.由条件可得，（）由对立事件的概率公式知，所以任取一张，中一等奖的概率为；（），而，又，所以任取一张，中三等奖的概率为.19. 解:（）设等差数列的首项为，公差为，由题意有解得，则，（）因为，又，所以，数列为等差数列.20. 解:（）由题可知，第1组：，得第2组的频数为人，第3组的频数为.即处的数据为35，处的数据为0.300.（）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人；第4组：人；第5组：人.所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从6位同学中抽两位同学的可能有，共15种；其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，共9种可能. 所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率.21. 解:（）已知由正弦定理得，因为为锐