成继萍七年级数学 教案

成继萍七年级数学 教案 第一章整式的运算平方差公式（一）陕西省长武县冉店初级中学成继萍 一、教学背景 1、面向对象七年级 （1）班全体学生。 2、学科数学 3、课题平方差公式（一） 4、课时40分钟 二、教材分析本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法之后的一节课。 从知识上来讲，实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一个特例。 因而可以引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这一乘法结果的普遍性，让学生明确这一公式整式乘法。 除了从代数角度来认识这个公式之外，在平方差公式（二）中还会引导学生理解这个乘法公式的几何背景，从而加深学生对这个乘法公式的直观印象，体会数形结合的数学思想方法。 三、学情分析学生前面已经学习了整式乘法，对多项式乘法法则的形成及几何意义有一定的了解，这对学习本节课的知识有一定的帮助。 相信，在问题的引导下，学生应该乐意用自己已学的知识来发现新的结论，学习新的知识。 这一点是与新课程标准中让学生经历知识形成过程的要求相符的。 但是对学生来说，如何从项的角度来理解平方差公式的特征，以区别与其他多项式相乘的算式会有一定的困难，要求有点高，估计学生会需要老师的帮助。 教学目标 (1)知识与技能经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力;会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 (2)过程与方法通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 (3)情感态度与价值观让学生感受到数学既生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，从而促使学生热爱数学。 教学重点、难点重点正确的运用平方差公式进行有关整式的乘法运算。 难点推导验证平方差公式，公式中字母a、b的意义的理解及正确运用，发展观察、归纳、概括等能力。 四、教学方法 （1）教师引导法 （2）学生自主交流法 五、教学过程 一、创设问题情境,引出本节内容 1、知识复习多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。 设计意图复习旧知识为新知识做铺垫。 2、计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）。 再计算（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2。 引导学生得出平方差公式（a+b）（ab）=a2b2。 3、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，然后拼成长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？（小组合作完成）学生活动设计学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（ab）=a2b2。 设计意图引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式培养学生交流与探索能力。 4、例题计算 （1）（3x2）（3x2）； （2）（b+2a）（2ab）； （3）（x+2y）（x2y）。 设计意图设计意图学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。 二、知识应用，加深对平方差公式的理解。 1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（） （1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）； （3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）； （5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d2+c2）。 学生活动设计学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式设计意图让学生在交流中归纳平方差公式的特征 （1）左边为两个数的和与差的积； （2）右边为两个数的平方差。 2巩固练习利用平方差公式计算 （1）（5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）； （3）（m+n）（mn）。 两个数和与差的积的形式在做题的过程中巩固平方差公式的特征 三、应用提高、拓展创新探究给出下列算式3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84 （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）你能用含n的式子表示吗？ （3）计算xx2xx2。 设计意图让学生在探究中增强合作意识体会成功的喜悦。 四、归纳小结本节课我们学习了平方差公式，（a+b）（ab）=a2b2，即两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。 他是特殊的整式乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。 运用公式计算要看是否符合公式的特征，这两个数分别是什么。 公式中的a、b不仅可以代表具体的数字、字母、单项式，也可代表多项式。 五、布置作业课本第136页“习题1.11”知识技能第1题。 六、教学设计与反思本节课从学生练习情况上来看，学生掌握的很好。 但从教学过程中来看，并没有完全达到新课标中所要求的应以学生为主的教育教学的理念。 因该给学生更多的交流讨论时间，让学生自己当老师，大胆发言，推导出平方差公式并找出平方差公式的特点，一方面让其他学生容易接受，另一方面锻炼学生有条理的表达能力