指数函数1教案范文

指数函数1教案范文 指数函数1教案执教高中部张波教学目的1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力教学重点指数函数的图象、性质教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系.教学方法“五环节”教学模式授课类型新授课课时安排1课时教具多媒体、实物投影仪教材分析指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数前面已将指数概念扩充到了有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律本节安排的图象的平行移动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相呼应，二是为以后各章学习函数或向量的平移做些准备教学过程 一、导引例1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，?.1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数1，2，3，4，?，x细胞个数2，4，8，16，?，y由上面的对应关系可知，函数关系是y?2x.引例2某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为y?0.85x在y?2x,y?0.85x中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 二、学（安排学生阅读课本，并进行归纳总结）1指数函数的定义函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1为什么要规定a0,且a?1呢？若a=0，则当x0时，ax=0；当x?0时，ax无意义.若a0且a?1在规定以后，对于任何x?R，ax都有意义，且ax0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究2函数y?2?3x是指数函数吗？指数函数的解析式y=ax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=ax+k(a0且a?1，k?Z)；有些函数看?1?起来不像指数函数，实际上却是，如y=a(a0,且a?1)，因为它可以化为y=?，其中?a?xx110，且?1a a2.指数函数的图象和性质?1?1?在同一坐标系中分别作出函数y=2，y=?，y=10x，y=?的图象.?2?10?xx x列表如下x?-3-2-1-0.500.51?0.130.250.50.7111.42y=2x2438?1?y=?2?x?8421.410.710.50.250.13?x y=10x?-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5?0.030.10.320.5611.783.161031.62?x?1?y=?10?31.62103.161.7810.560.320.10.03?高中数学教案第二章函数（第3课时）第2页（共5页）?1?1?我们观察y=2，y=?，y=10x，y=?的图象特征，就可以得到y?ax(a?0且a?1)?2?10?xx x的图象和性质a1图象0 (1)定义域R （2）值域（0，+） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在R上是增函数 （4）在R上是减函数 三、展例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）分析通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求解设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年，剩留量y=184%=0.841;1经过2年，剩留量y=184%=0.842;?一般地，经过x年，剩留量0.5性质3.532.521.5y=0.84根据这个函数关系式可以列表如下x y0110.820.7x10.50-0.5112233445530.540.550.460.3419025用描点法画出指数函数y=0.84x的图象从图上看出y=0.5只需x4.答约经过4年，剩留量是原来的一半评述指数函数图象的应用；数形结合思想的体现例2（课本第57页）比较下列各题中两个值的大小1.72.5，1.73；0.8?0.1，0.8?0.2；1.70.3，0.93.1解利用函数单调性1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所增函数，而2.53，所以，1.72.51.73；-2-154.5看成函数y=1.7x，以函数y=1.7x在R是43.5f?x?=1.7x2.521.5130.5123456-0.5高中数学教案第二章函数（第3课时）第3页（共5页）1.80.8x?0.1与0.8?0.2的底数是0.8，它们可f?x?=0.8x1.6以看成函数为00.8-0.2，-1.5-1-0.510.80.60.4以，0.20.8?0.11；0.93.10.93.13.23.2332.82.82.62.62.42.42.222.221.81.8f?x?=0.9xf?x?=1.7x1.61.61.41.21.41.2110.80.80.60.40.60.40.20.2-2-1.5-1-0.5-0.20.511.522.5-0.5-0.20.511.522.533.54-0.4-0.4小结对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 四、练比较大小(?2.5),(?2.5)已知下列不等式，试比较m、n的大小22()m?()n?m 五、结小结一对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较，再结合指数函数单调性解决问题.小结二指数函数的定义函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R2345y?ax(a?0且a?1)的图象和性质图象a1650 (1)定义域R高中数学教案第二章函数（第3课时）第4页（共5页）性