必修第三章函数的应用教案(导学案),课堂练习,课后作业,全章复习题

必修第三章函数的应用教案(导学案),课堂练习,课后作业,全章复习题 3.1.1方程的根与函数的零点学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.学习过程 一、课前准备（预习教材P86P88，找出疑惑之处）复习1一元二次方程2ax+bx+c=0(a?0)的解法.判别式?=.当?0，方程有两根，为1,2x?；当?0，方程有一根，为0x?；当?0，方程无实根.复习2方程2ax+bx+c=0(a?0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a?0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象0?0?0? 二、新课导学学习探究探究任务一函数零点与方程的根的关系问题方程2230x x?的解为，函数223y x x?的图象与x轴有个交点，坐标为.方程2210x x?的解为，函数221y x x?的图象与x轴有个交点，坐标为.方程2230x x?的解为，函数223y x x?的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到一元二次方程20 (0)ax bx c a?的根就是相应二次函数20 (0)y ax bxc a?的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到()y f x?吗？新知对于函数()y f x?，我们把使()0f x?的实数x叫做函数()y f x?的零点（zero point）.反思函数()y f x?的零点、方程()0f x?的实数根、函数()y f x?的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试 （1）函数244y x x?的零点为； （2）函数243y x x?的零点为.小结方程()0f x?有实数根?函数()y f x?的图象与x轴有交点?函数()y f x?有零点.探究任务二零点存在性定理问题作出243y x x?的图象，求 (2), (1), (0)f ff的值，观察 (2)f和 (0)f的符号观察下面函数()y f x?的图象，在区间,a b上零点；()()f a f b0；在区间,b c上零点；()()f bf c0；在区间,c d上零点；()()f cf d0.新知如果函数()y f x?在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()f af b0，那么，函数()y f x?在区间(,)a b内有零点，即存在(,)c a b?，使得()0f c?，这个c也就是方程()0f x?的根.讨论零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.典型例题例1求函数()ln26f x x x?的零点的个数.变式求函数()ln2f x x x?的零点所在区间.小结函数零点的求法.代数法求方程()0f x?的实数根；几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()y f x?的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点动手试试练1.求下列函数的零点 （1）254y x x?； （2）2 (1) (31)y x x x?.练2.求函数23xy?的零点所在的大致区间. 三、总结提升学习小结零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质 （1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论函数在区间,a b上的图象是连续的，且()()0f af b?，那么函数()f x在区间,a b上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量5分钟满分10分）计分1.函数22() (2) (32)f x x x x?的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.42.若函数()f x在?,a b上连续，且有()()0f af b?则函数()f x在?,a b上（）.A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3.函数1()44xf xe x?的零点所在区间为（）.A.(1,0)?B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.函数220y x x?的零点为.5.若函数()f x为定义域是R的奇函数，且()f x在(0,)?上有一个零点则()f x的零点个数为.课后作业1.求函数3222y x x x?的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2.已知函数2()2 (1)421f xm xmx m?. （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点； （2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m值.3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习过程 一、课前准备（预习教材P89P91，找出疑惑之处）复习1什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数()y f x?，我们把使的实数x叫做函数()y f x?的零点.方程()0f x?有实数根?函数()y f x?的图象与x轴?函数()y f x?.如果函数()y f x?在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数()y f x?在区间(,)a b内有零点.复习2一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？ 二、新课导学学习探究探究任务二分法的思想及步骤问题有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln26y x x?的零点所在区间？如何找出这个零点？新知对于在区间,a b上连续不断且()()f af b0且a1)有以下叙述第4个月时，剩留量就会低于15；每月减少的有害物质量都相等；若剩留量为111,248所经过的时间分别是123,t t t，则123t tt?.其中所有正确的叙述是.练2.经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量?f n(万件)近似地满足关系?113521,2,3,12150f n n nnn?写出明年第n个月这种商品需求量?g n(万件)与月份n的函数关系式. 三、总结提升学习小结1.两类实际问题投资回报、设计奖励方案；2.几种函数模型一次函数、对数函数、指数函数；3.应用建模（函数模型）；知识拓展解决应用题的一般程序审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模求解数学模型，得出数学结论；还原将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量5分钟满分10分）计分1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（）.A12x y?B.y=21x?C.y=2x D.y=2x2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）.A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数3.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（）.A.y=20-2x（x10）B.y=20-2x（x0，m是大于或等于m的最小整数（职3=3，3.7=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为元.5.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则()y fx?的函数解析式为.课后作业经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t（d）的函数，且销售量近似地满足1109()33g tt?（1100t?，t N?）；前4054321(月）20406080100（万台）AB天价格为1()224f tt?（140t?，t N?），后40天的价格为()522tf t?（41100t?，tN?），试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系.3.2.2函数模型的应用实例 （2）学习目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.初步了解对统计数据表的分析与处理.学习过程 一、课前准备（预习教材P104P106，找出疑惑之处）阅读xx年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测. 二、新课导学典型例题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?变式某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？小结找出实际问题中涉及的函数变量根据变量间的关系建立函数模型利用模型解决实际问题小结二次函数模型。 例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高cm；体重kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高1xx0140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05 （1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式. （2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重78kg的在校男生的体重是否正常？小结根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.动手试试练1.某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下时间/小时123456789完成百分数1530456060708090100 （1）如果用()T h来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问 (5)T是多少？求出()T h的解析式，并画出图象； （2）如果该同学在早晨800时开始工作，什么时候他未工作？练2.有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？ 三、总结提升学习小结1.有关统计图表的数据分析处理；2.实际问题中建立函数模型的过程；知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型一次函数模型() (0);fxkx bk?二次函数模型2() (0);gxax bxca?幂函数模型12() (0);hxaxba?指数函数模型()xl xabc?（0,a b?0，1b?）学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量5分钟满分10分）计分1.向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（）.2.某种生物增长的数量y与时间t的关系如下表x123y138下面函数关系式中，能表达这种关系的是（）.A21yx?B21xy?C21yx?D21.52.52yxx?3.某企业近几年的年产值如下图则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（）.A.97年B.98年C.99年D.00年4.某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本.则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是.5.某新型电子产品xx年投产，计划xx年使其成本降低36.则平均每年应降低成本%.课后作业0099989796(年）xx006008001000（万元）某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？第三章函数的应用（复习）学习目标1.体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2.结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.学习过程 一、课前准备（复习教材P86P113，找出疑惑之处）复习1函数零点存在性定理.如果函数()y fx?在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数()y fx?在区间(,)a b内有零点.复习2二分法基本步骤.确定区间,a b，验证()()0f af b?，给定精度；求区间(,)ab的中点1x；计算1()fx若1()0fx?，则1x就是函数的零点；若1()()0fafx?，则令1b x?（此时零点01(,)xax?）；若1()()0fxf b?，则令1ax?（此时零点01(,)xxb?）；判断是否达到精度；即若|ab?，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤复习3函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 二、新课导学典型例题例1已知二次方程2 (2)310m xmx?的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求m的取值范围.例2某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+110x2，Q=a+xb. （1）试写出利润y关于x的函数； （2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.例3将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表时间（S）60120180240300温度（）86.8681.3776.4466.1161.32时间（S）360420480540600温度（）53.0352.2049.9745.9642.36 （1）描点画出水温随时间变化的图象； （2）建立一个能基本反映该变化过程的水温y（）关于时间()x s的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何. （3）水杯所在的室内温度为18，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10？对此结果，你如何评价？动手试试练1.某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍 （1）用x和y表示z； （2）若y=23x，求使售货总金额保持不变的x值练2.如图，在底边BC=60，高AD=40的ABC中作内接矩形MN，设矩形面积为S，MN=x. （1）写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域； （2）求矩形面积的最大值及相应的x值. 三、总结提升学习小结零点存在定理及二分法；函数建模.知识拓展数学模型对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。 也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。 把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。 它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模(Mathematical Modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量5分钟满分10分）计分1.函数5()3fxxx?的实数解落在的区间是（）.A.0，1B.1，2C.2，3D.3，42.下列函数关系中，可以看着是指数型函数xy ka?（,01)k Raa?且模型的是（）.A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）B.我国人口年自然增长率为1，这样我国人口总数随年份的变化关系C.如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系3.用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）.A3B4C6D124.若函数2()2fxxxa?没有零点，则实数a的取值范围是.5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_课后作业在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆子呢想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，