《高中数学微课题研究》教材目录201406.doc

Content专题1 集合、常用逻辑用语中相关问题的再研究 1. 整数型（整除型）问题、不定方程问题 2. 恒成立、能成立、恰成立问题之辨析 3. “条件”处理的优化方法4. 集合的子集问题研究及分拆问题的拓展5. 两类证明问题的分析（否定性问题、有且仅有命题）专题2 函数（导数）中相关问题的再研究 1. 含参数的三次函数的最值问题及讨论点的分析 2. 简单的复合函数、含分式的复合函数、含根式的 复合函数、多元变量函数的值域和最值问题 3. 恒成立问题中参数范围的局部缩小策略 4. 函数型方程（不等式）常见求解策略 5. 常见的八类非基本初等函数的问题研究 尖底、平底型折线函数、 双曲线型函数、牛顿三叉曲线函数、可化为二次函数的绝对值型复合函数、对数和绝对值函数的复合函数、指数和绝对值函数的复合函数、对数和双曲线型复合函数、指（对）数与二次函数的复合函数6. 二次函数的零点和最值问题7. 双最值问题的分析与拓展 8. 取对数问题的分析与拓展 9. 函数与方程有三种等价语言的转化问题 10. 嵌套函数的零点问题研究11. 导数中”为单调增（减）函数”和“存在单调区间”问题的辨析 12. 洛必达法则（LHospital）方法简介13. 三次函数极值的最值问题研究14. 一类以“”为背景的压轴题的背景分析及证明15. 保值区间问题的研究与拓展16. 函数的二阶不动点问题的研究与拓展17. 指数函数与对数函数的图象交点个数的探究18. 三次函数图象的切线问题的再思考19. 一类以“”为背景的压轴题的分析与证明20. 囧函数的图象与性质研究21. 三次函数的斜率问题研究22. 三次函数上的正方形问题研究23. 几个常用的超越式的研究24. 两个函数和差积商的图象的绘制与想象25. 函数凹凸性质的研究与拓展26. 二次函数交点式的应用27. 一类以对称性为背景的试题的命制与分析28. 分类与整合思想在函数问题中的研究29. 单调性一致问题的研究与拓展30. 一类局部奇偶函数问题的研究31. 函数y=(a0)的性质及其运用32. 设而不求的导数问题33. 绝对值函数的图象与性质34. 例谈构造割线斜率求参数取值范围问题35. 三个四根问题36. 函数图象的旋转与变换专题3 三角函数、平面向量中相关问题的再研究 1. 三角函数中单位圆问题 2. 三角函数中求值和求角问题 3. 一类与三角函数图像有关的参数取值问题 4. 平面向量中算两次思想 5. 共线向量定理的推广与应用 6. 平面向量中坐标法的运用举例与坐标法在解题中的应用7. 三角形中一个三角恒等式的深度研究 8. 三角恒等变换公式的研究-一个错误引发的若干思考 9. 平面向量与三角形四心问题的相关研究 10. 对三角函数教材中两个问题的再研究与再思考 11. 三角形中的三角问题研究 12. 平面向量中的极化恒等式13. 向量坐标系思想14向量与托勒密定理的研究15. 平面向量基本定理问题的再研究16. 切比雪夫多项式的研究与拓展17. 与三角函数有关的材料设计问题18. 正余弦定理的联系与再研究19. 教材一道课后习题的拓展20. 向量问题中数量积求值（取值范围）问题的研究21. 向量问题中一类模/夹角取值范围问题的研究22. 向量等式的处理方式探究23. 平面向量数量积的射影解释 专题4 数列中相关问题的再研究 1. 数列的单调性问题研究 2. 数列的有界性问题研究 3. 数列的周期性问题研究 4. 数列中的数阵（数表）问题研究 5. 等差数列中前项和的一类最值问题研究 6. 数列中的奇偶分析法问题研究 7. 数列中的项数问题研究 8. 交错数列求和问题研究 9. 数列中的存在性问题研究 10. 数列中的子数列问题研究 11. 数列中等差数列和等比数列的公共项问题研究 12. 一类证明问题的结构研究 13. 数列公式的结构问题研究 14. 数列中的不等关系问题研究 15. 数列与简易数论问题研究 16. 数列中一类元素交并问题的研究与拓展 17. 边长为等差数列的三角形问题 18. 例谈数列问题中的配凑思想 19. 等差数列中一道习题的再研究 20. 数列方程问题的研究 21. 数列的函数思想研究 22数列中的辗转相除思想研究 23. 数列综合问题的分析思路探析 24. 一类条件型等差（等比）数列问题的研究 25. 一类等差数列的证明问题 26. 等差数列前n项和的一个性质研究 27. 数列的递推与通项关系问题研究 专题5 不等式中相关问题的再研究 1.求参数取值问题中的一类确定主元问题的研究 2. 一类整点问题的研究 3.多元变量问题处理方法的系统研究 4.几类基本不等式问题研究 5.利用函数研究不等式的相关问题研究 6. 一类解为整数的不等式的解法研究 7. 一个不等式串通的高中数学 8. 可化为线性规划求解的最值问题 9. 几个重要不等式的拓展研究：柯西不等式、琴生不等式 10. 几个不等式的图形证明 11. 门捷列夫不等式 一道高考试题的背景研究 12. 三角形中的一些取值范围问题的13. 几个重要的二元不等式在三元最值问题中的应用 专题6 解析几何中相关问题的再研究 1. 直角走廊问题的拓展研究 2. 老马饮水问题的研究与拓展 3. “L路径”问题的研究与拓展 4. 平行线间的一类三角函数问题的研究 5. 圆系方程问题研究 6. 和圆有关的八类轨迹问题研究 一类三角形周长面积的最值问题、一类和圆有关的存在性问题、阿波罗尼斯圆问题、猫的轨迹（达芬奇椭圆仪问题）、运动轨迹面积问题、圆（圆锥曲线）的一组切线方程问题、圆的公切线问题、圆的包络问题 7. 椭圆的三种定义方式研究 8. 圆锥曲线中一类对称问题的研究 9. 焦点三角形面积问题 10. 一类向量成定比问题研究 11. 几类椭圆中点的存在性问题研究 12. 椭圆的极坐标方程的相关问题研究 13. 椭圆的极点和极线的相关问题研究 14. 解析几何五类定点定值问题研究 定直线问题、定点问题、定圆问题、定值问题、定角问题 15. 圆锥曲线的动点距离的最值问题研究 16. 椭圆离心率问题的再研究 17. 曲线系思想研究 18. 圆锥曲线中曲线类型的确定问题 19. 圆锥曲线问题中的同解思想 20. 解析几何中的旋转问题研究 21. 椭圆中的矩形问题 22. 解析几何中的设而不求思想 23. 蝴蝶定理的探究 24. 解析几何中的点差法思想 25. 椭圆与双曲线的一类对偶性质26. 一类图形面积问题的研究27. 解析几何的解题策略选择28. 三角函数定义在解析几何中的应用29. 直线方程形式的选择策略30. 三角形内角角平分线定理在解析几何中的应用31. 点、直线与圆锥曲线的位置关系问题研究32. 解析几何问题中一类面积问题的探究33. 直线参数方程的应用34. 圆锥曲线阿基米德三角形性质初探35. 圆锥曲线中弦张直角时的一组性质探究36. 动态轨迹面积问题研究37. 解析几何中的长度问题探究专题7 立体几何中相关问题的再研究 1. 立体几何中一类探索性问题 2. 立体几何中性质定理的应用和探究 3. 斜空间几何体的相关研究 4. 多面体问题的系列研究 5. 立体几何中一类体积问题的转化思想 6. 立体几何中的最值问题 7. 立体几何中的折叠问题 8. 空间立体几何问题中的降维思想专题8 应用题归类研究 1. 函数应用题 以分式函数为载体、以分段函数为载体、以二次函数为载体2. 三角测量应用题以三角函数的定义为载体、以三角函数的图象为载体、以解三角形为载体、以立体几何为载体、以追击问题为载体、以米勒问题为载体3. 数列应用题4. 解析几何应用题 5. 概率统计应用题 6. 线性规划应用题专题9 附加