控制工程教案范文

控制工程教案范文 机电控制工程基础教案湖北荆州市广播电视大学彭敏第一章自动控制系统的基本概念教学内容开环与闭环控制系统、闭环系统的组成和基本环节、自动控制系统的类型、自动控制系统的性能指标。 教学要求熟练掌握理解开环与闭环系统的基本知识，建立闭环控制系统的基本概念。 掌握闭环控制系统的基本概念和性能指标的理解。 课程精讲 一、基本概念被控制对象或对象我们称这些需要控制的工作机器、装备为被控制对象或对象。 输出量（被控制量）将表征这些机器装备工作状态需要加以控制的物理参量，称为被控制量（输出量）。 输入量（控制量）将要求这些机器装备工作状态应保持的数值，或者说，为了保证对象的行为达到所要求的目标，而输入的量，称为输入量（控制量）扰动量使输出量偏离所要求的目标，或者说妨碍达到目标，所作用的物理量称为扰动量。 控制的任务实际上就是形成控制作用的规律，使不管是否存在扰动，均能使被控制对象的输出量满足给定值的要求。 二、开环与闭环控制系统开环控制系统只有给定量影响输出量（被控制量），被控制量只能受控于控制量，而被控制量不能反过来影响控制量的控制系统称为开环控制。 开环控制系统可以用结构示意图表示，如图所示扰动量输入量输出量u ru a n控制器被控制对象结构图可以表示这种系统的输入量与输出量之间的关系。 由图可知，输入量直接经过控制器作用于被控制对象，所以只有输入量影响输出量。 当出现扰动时，没有人的干预，输出量不能按照输入量所期望的状态去工作。 闭环控制系统为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。 因此，整个控制系统形成一个闭合环路。 我们把输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环,参与控制的系统，称作闭环控制系统。 由于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，也叫作反馈控制系统或偏差控制系统。 闭环控制系统中各元件的作用和信号的流通情况，可用结构图表示。 u ru eu a n输入量输出量u cf反馈图中符号表示比较元件，负号表示负反馈。 归纳一下开环与闭环控制系统各自的特点如下 （1）开环控制系统中，只有输入量对输出量产生控制作用；从控制结构上来看，只有从输入端到输出端的信号传递通道（该通道称为前向通道），控制系统简单，实现容易。 闭环控制系统中除前向通道外，还必须有从输出端到输入端的信号传递通道，使输出信号也参与控制，该通道称为反馈通道。 闭环控制系统就是由前向通道和反馈通道组成的，控制系统结构复杂。 （2）闭环控制系统能抑制内部和外部各种形式的干扰，对干扰不甚敏感。 因此，可采用不太精密和成本较低的元控制器被控制对象检测装置件来构成控制精度较高的系统。 开环控制系统，因为输入量与输出量之间没有反馈联系，所以对干扰所造成的误差，系统不具备修正能力。 因此，开环控制系统的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干扰措施来保证。 （3）对闭环控制系统来说，系统的稳定性，始终是一个首要问题。 稳定是闭环控制系统正常工作必要条件。 对于开环控制系统，或者不存在不稳定问题，或者容易解决。 例题液面控制系统如图所示。 要求在运行中容器的液面高度保持不变。 试简述其工作原理，并画出系统原理结构图。 解被控对象是容器，其液面高度H应为输出量。 浮子跟随液面上下浮动，可以反映出液面的实际高度H，也可以表明实际高度对输入高度的偏差H rH，相当于测量元件。 浮子带动杠杆，杠杆联动阀门1以调节进入容器的流量，进而控制液面高度，故杠杆相当于放大，执行元件。 杠杆浮子阀门1Q1Hr阀门2Q2由以上分析可画出系统的原理结构图如图所示。 Q2H rQ1H 三、自动控制系统的类型自动控制系统的种类繁多，很难确切地对自动控制系统进行分类。 现在将经常讨论的几种自动控制系统的类型概括如下 1、线性系统和非线性系统按组成自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为线性控制系统和非线性控制系统。 线性系统是由线性元件组成的系统，系统的运动方程式可用线性微分方程式或线性差分方程式来描述的系统称为线性系统。 线性系统主要特点是具有迭加性和齐次性。 就是说对于线性控制系统，几个输入信号同时作用在系统上所引起的输出等于各自输入时，系统输出之和。 如果微分方程式或差分方程式的系数，不随时间的变化而变化即是常数，则称这类系统为线性定常系统，或称为常参数系统。 如果线性微分方程式或差分方程式的系数，随时间的变化而变化则称这类系统为线性时变系统。 非线性系统是由非线性微分方程式来描述的系统称非线性系统。 在自动控制系统中，若有一个元件是非线性的，这个系统就是非线性系统。 典型非线性环节特性如图所示。 x cx cx cx rx rx r000浮子杠杆阀门1水箱(a)(b)(c)（a）继电器特性，（b）饱和特性，（c）不灵敏特性 2、连续系统和离散系统连续系统控制系统中各元件的输入、输出信号都是时间t的连续函数时，则称此系统为连续数据系统（或称连续系统）。 连续系统一般由微分方程式来描述。 离散系统是指系统的某一处或几处，信号是以脉冲系列或数码的形式传递。 离散系统的主要特点是在系统中使用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散信号。 离散信号取脉冲形式的系统，称为脉冲控制系统；离散信号以数码形式传递的系统，称为数字控制系统。 3、恒值系统、随动系统和程序控制系统恒值系统，如恒速、恒温、恒压等自动控制系统，这种系统的输入量保持不变。 程序控制系统，如程序控制机床的控制系统，这种控制系统输入量是按照一定的时间函数变化的。 随动控制系统，在这种系统中，输入量是按照事先不知道的时间函数变化，要求输出跟随输入量变化，如火炮的控制系统。 四、控制系统的组成与对控制系统的基本要求是我们从控制功能的角度来看，自动控制系统一般均由以下基本环节（基本元件）组成。 闭环控制系统的组成和基本环节 1、被控对象或调节对象是指要进行控制的设备或过程。 2、比较环节（比较元件）用来实现将所检测到的输出量和输入量进行比较，并产生偏差信号的元件。 在多数控制系统中，比较元件常常和测量元件或测量线路结合在一起。 3、放大环节（放大元件）由于偏差信号一般比较微弱，不能直接用于驱动被控对象，需要进行放大。 因此控制系统必须具有放大环节。 常用放大元件有放大器、可控硅整流器、液压伺服放大器等。 4、执行环节（执行元件）用来实现控制动作，直接操纵被控对象的元件。 常用执行元件有交、直流电机、液压马达、传动装置等。 5、检测环节（测量元件）是用来测量被控制量的元件。 由于测量元件的测量精度直接影响到系统的控制精度，因此应尽可能采用高精度的测量元件和合理的测量电路，常用的测量元件有测速电机、编码器、自整角机等。 6、校正环节（校正元件）对控制性能要求比较高的系统或者比较复杂的系统，为了改善系统的控制性能，提高控制系统的控制质量，需要在系统中加入校正环节。 由上述元件构成的闭环控制系统，就其信号的传递和变换的功能来说，都可抽象出如图所示的控制系统结构图。 扰动量比较执放串放输入量联输出量被控对象校正大行大偏差反量量对控制系统的基本要求稳定性如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统称为稳定系统，否则为不稳定系统。 任何一个反馈控制系统能正常工作，系统必须是稳定的。 瞬态性能对于稳定系统，瞬态响应曲线如图所示。 馈（局部反馈）检测（主反馈）反馈校正x c(t)10t一般要求响应速度快，超调小。 稳态误差闭环反馈控制系统的稳态误差，是指当t?时，系统输出的实际值y(?)与按参考输入所确定的希望输出值t?t?y r(?)之间的差值，即稳态误差e ss为e ss?lime(t)?lim?y r(t)?y(t)?一般来说，对于反馈控制系统的基本要求是系统必须是稳定的，其次是系统的瞬态性能应满足瞬态性能指标要求，第三是系统的稳态误差要满足生产使用时对误差的要求。 第二章自动控制系统的数学模型教学内容自动控制系统的微分方程的建立，拉氏变换及反变换，系统传递函数的推导，系统动态结构图的基本概念，系统动态结构图的等效变换。 教学要求熟练掌握自动控制系统微分方程的编写、系统传递函数的推导、动态结构图的等效变换。 掌握动态结构图的等效变换。 课程精讲 一、系统微分方程式的建立列写闭环系统微分方程式的目的，是确定输出与输入或扰动量之间的函数关系。 列写的一般步骤如下 (1)分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间的关系，确定输出量及输入量。 (2)设中间变量，依据物理、化学等定律忽略次要因素列写微分方程式。 (3)消去中间变量，由高阶到低阶排列，将输出写在等号左边，输入写在等号右边的微分方程式，即是系统或元件的微分方程式或数学模型。 例列写如图所示RC无源网络的微分方程式R i(t)u r(t)C u c(t) (1)确定电路的输入量和输出量。 由电路可知，R、C为常量，依据实际工作情况确定u r(t)为输入电压，u c(t)为输出电压。 (2)依据电路工作原理选电流i(t)为中间变量。 依据电学定律列写方程式。 u r(t)?Ri(t)?u c(t)（211）u c(t)?1i(t)dt（212）C? (3)消去中间变量i(t)，其目的是求出u r(t)与u c(t)的关系。 由（212）式可得Cdu c?t?i?t?代dt入（211）得RCdu c?t?u c?t?u r?t?（213）dt令TRC时间常数。 输入变量用x(t)表示；输出变量用y(t)表示，则x(t)=u r(t)、y(t)=u c(t),故(213)式为Tdy?t?y?t?x?t?dt由微分方程式可知，RC无源网络的瞬态数学模型是一阶常系数线性微分方程式。 二、非线性数学模型的线性化实际的物理系统，几乎所有的系统都不同程度地包含非线性特性的元件。 有些元件非线性特性比较弱，就近似的看作是线性元件，按线性元件处理，但有些元件非线性程度比较严重，不能简单的按线性元件处理。 如图321所示的发电机激磁曲线就是一例。 u u0A0i0i非线性方程，没有通用的解析求解方法。 对非线性系统来说，如果所研究的问题是系统在某一工作点（平衡点）附近的性能，激磁曲线可以在工作点附近不太大的范围内将非线性特性，用在工作点的切线来代替，也就是说用线性方程式来代替非线性方程式。 这就是线性化，也是所谓的“小偏差理论”。 线性化以后可以使问题大为简化，因此在工程实际中有很大的实际意义。 例如,上图给出的是发电机的激磁曲线，点是发电机的工作点，相对应的激磁电流和电势分别为i0和u0，当激磁电流i发生变化时，电势u将沿着激磁曲线变化，u与激磁电流i为非线性关系。 但当激磁电流仅在工作点附近只作微小的变化时，那么我们就可以近似认为u是沿着点的切线（直线）变化，即激磁特性用点的切线来代替。 这就是将非线性问题线性化了。 三、传递函数由上节列写系统或元件的线性微分方程式可知，线性微分方程式的一般表达式为dny dn?1y dya nn?a n?1n?1?a1?a0y dt dt dtdmxdm?1xdx?b mm?b m?1m?1?b1?b0x（231）dtdtdt传递函数定义当初始条件为零时，对（231）式进行拉氏变换，得到下式?a snn?a n?1sn?1?a1s?a0Y?s?b msm?b m?1sm?1?b1s?b0X?s?（232）?式中Y?s?L?y?t?;X?s?L?x?t?a n、an?1?a0和b m、bm?1?b0是与系统参数有关的常数。 系统输出的拉氏变换由（232）可得b msm?b m?1sm?1?b0Y?s?X?s?（233）n n?1a n s?a n?1s?a0b msm?b m?1sm?1?b0令G?s?a n sn?an?1sn?1?a0则Y?s?G?s?X?s?或G?s?Y?s?把G（s）称为系统或环节的传递函数。 X?s?定义在初始条件为零时，线性系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。 传递函数是系统（或元件）数学模型的又一种表达形式，传递函数表示了系统把输入量变换成输出量的传递关系。 它只和系统本身结构和参数有关，而与输入信号的形式无关。 传递函数是研究线性定常系统的重要工具。 系统的传递函数G（s）是复变量s的函数，又可用下式表示。 Kg?s?z1?s?z2?s?z m?G?s?s?p1?s?p2?s?p n?Kg?s?z i?i?1m?s?p?jj?1n（234）式中z i分子多项式等于零时的根，称为系统的零点；p j分母多项式（或称特征方程式）等于零时的根，称为系统的极点；Kg系统增益。 零、极点的数值完全取决于系数an,an-1?a0及b m,b m-1?,b0，即取决于系统结构参数。 z i,p j可为实数，也可为复数，若为复数，必共轭成对出现。 将零、极点标在复平面上，则得传递函数的零、极点分布图。 图中零点用“”表示，极点用“”表示。 即为零、极点分布图也是系统的数学模型。 I m21-3-2-10R e-1-2G?s?s?22?s?3?s?2s?2?典型环节的传递函数及其瞬态特性 (1)比例环节比例环节（放大环节）输出量与输入量的关系为y?t?Kx?t?式中K环节的放大系数（常数）传递函数为G?s?Y?s?KX?s?比例环节输入量阶跃变化时，输出量的变化成比例变化，如图所示。 y y(t)X(s)Y(s)x(t)(a)比例环节方框图如图所示，方框内写入传递函数(s)即是，左边箭头表示输入，右边箭头表示输出。 方框图表示运算关系，即输出Y(s)等于输入X(s)乘传递函数G(s)。 若忽略非线性和惯性，电子放大器，齿轮减速器，杠杆等均属于比例环节。 (2)惯性环节自动控制系统中，经常包含有惯性环节，它具有一个储能元件。 惯性环节的特点是，当输入x(t)作阶跃变化时，输出y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指数规律变化。 惯性环节的运动方程式为(b)K Tdy?t?y?t?Kx?t?dt传递函数G?s?Y?s?K（2312）X?s?Ts?1式中T环节的时间常数；K环节的比例系数。 1输入为单位阶跃输入时X?s?s则输出的拉氏变换为KKT?A0?A1Y?s?G?s?X?s?s?Ts?1?s s?1ss?1T T?（2313）K?sA0?T1s?s?T?拉氏反变换S?0K?s?1?T?K A1?T1?s?s?T?K S?1Tt?Ty?t?K?1?e?（2314）?当K?1时，y?t?变化曲线如图所示。 yK X(s)0T2T3T4T t(a)(b)Ts?1由图可以看出，只有当t=3T4T时，输出量接近稳态值。 时间常数是惯性环节的重要参数。 属于惯性环节的元件有，网络，忽略电枢电感的直流伺服电机等。 方框图如图(b)所示。 (3)积分环节积分环节的微分方程式为y?t?K?x?t?dt积分环节的传递函数G?s?Y?s?KX?s?s?1（2315）Ts式中T?1K时间常数。 t t11t当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，即y?t?x tdt?dt?T?T T00输出y(t)随时间呈直线增长，如图所示。 y(t)y(t)1X(s)Y(s)Ts Tt K(a)(b)(c)积分环节直线的增长速度由时间常数来决定，越小，上升越快。 当输入信号突然除去时，积分停止，输出保持不变。 方框图如图(b)所示。 图(c)为自控系统中常用的积分调节器。 依据运算放大器的特性i0?i c?u rR0111u c?i cdt?u dt?u rdtr?C R0C T式中T=R0C积分时间常数。 传递函数为G?s?U c?s?1?U r?s?Ts（2316）在控制系统中，积分环节常被用来改善系统的稳定性。 (4)微分环节微分环节的特点是在瞬态过程中输出量为输入量的微分，其微分方程式为y?t?T c传递函数Gdx?t?dt?s?Y?s?T c s（2317）X?s?式中T c微分时间常数。 下图所示的RC串联电路、RC并联电路，输入量为转角而输出量为电枢电压u c的测速发电机等，都是微分环节的例子。 C C?(a)(b)(c)微分环节上图(a)电路的微分方程式为D CFu r?1idt?iR C?iR?uc设初条件为零时，进行拉氏变换，然后消去拉氏变换后的中间变量，即可直接求出传递函数。 初始条件为零时的拉氏变换为?1?U r?s?R?I?s?Cs?I?s?1U c?s?代入上式得R1?1?1?U r?s?R?U c?s?1?Uc?s?Cs RRCs?传递函数G?s?U c?s?T s?c（2318）U r?s?1?T cs式中T c?RC T cs称为实用微分环节1?T cs当T c?RC?1时，传递函数为G?s?U c?s?T cs称为理想微分环节。 U r?s?G(s)?X(s)?T c?T cs?111s?T c实用微分环节单位阶跃输入时，输出的拉氏变换为Y(s)实用微分环节的单位阶跃响应为瞬态曲线及方框图如图所示。 y?t?L?Y(s)?e?tT c（2319）y(t)T cs1?Tcs1X(s)Y(s)t在自动控制系统中微分环节常用来改善系统的瞬态性能，减小振荡，增加系统的稳定性。 (5)振荡环节振荡环节的特点，它包含两个独立储能元件并且能量可以相互转换。 例如弹簧、质量机械系统、电路，直流可控电动机等，都是二阶振荡环节。 d2y?t?dy?t?T?y?t?Kx?t?（2320）振荡环节微分方程式为TBdt dt22A初始条件为零时的拉氏变换?T22A s?T Bs?1Y?s?KX?s?KT A2?K传递函数G?s?22?T As?T Bs?1T1s2?Bs?T A2T A2令1?n无阻尼振荡角频率；T A阻尼比T B?2?，?T A2?n设K?1，则G?s?22S?2?n S?n（2321）?n、?是振荡环节的两个重要参数。 当?时在单位阶跃输入作用下，输出的瞬态曲线及方框图如图所示。 y(t)1y(t)2?n22s?2?s?X(s)n nY(s)t(a)(b)振荡环节 四、系统结构图系统结构图，就是将控制系统中所有的环节用方框图表示，并且按照在系统中各环节之间信号传递关系联接起来，便构成系统结构图。 用系统结构描述控制系统，有明显的优点；可形象、明确地表达系统瞬态过程各环节的数学模型及相互关系。 便于模拟以及求取系统的中间变量。 结构图具有数学性质，可进行代算运算和等效变换是计算系统传递函数的有力工具。 系统结构图绘制步骤1)列写每个环节的运动微分方程式。 2)由微分方程式求出相应的传递函数。 3)依据传递函数画出相应的方框图。 4)按信号的传递关系将方框图适当地联接起来，便构成系统结构图。 现以直流电机调速系统为例说明系统结构图的绘制步骤。 第一步列写微分方程式。 比较环节e?u r?u f放大器u a?K1e电动机电路电压方程L a动力学方程Jdi a?R ai a?K e?u adtd?M D?M Ldt电磁力矩M D?K mi a测速发电机u f?K f?第二步对运动方程式在初始条件为零时进行拉氏变换，确定环节的输入、输出，求环节传递函数。 E?s?U r?s?Uf?s?U a?s?U a?s?K1E?s?或?K1E?s?La s?R a?Ia?s?K e?s?U a?s?或Js?s?M D?s?M L?s?或M D?s?K mI aUf?s?K f?s?第三步绘出各环节方框图（略）。 I a?s?1?U a?s?K e?s?L as?R a?s?1?M D?M LJs第四步按信号的传递关系联接各环节的方框图M L(s)11L s?R K a aK1Jsm Ur(s)E(s)U a(s)I a(s)M D(s)-(s)_K eK Kf直流电机调速系统结构图在实际绘制结构图时，第三步与第四步可以合并在一起直接绘制出系统结构图 五、结构图等效变换和系统传递函数利用结构图求系统的传递函数时，需要对系统的结构图进行运算和变换，求其等效的结构图，由此求出系统的总传递函数。 结构图等效变换的原则，对结构图的任一部分进行变换时，变换前、后，输入、输出信号之间关系要保持不变。 （一）结构图等效变换串联连接的传递函数在控制系统中若干个环节按信号传递的方向串联在一起，并且各环节之间没有负载效应和返回影响时，这种连接称为串联连接。 若干个串联环节可以等效成一个环节。 现以两个串联环节为例说明等效传递函数的计算方法。 如图所示。 X1(s)Y(s)X(s)Y(s)G1(s)G2(s)G1(s)?G2(s)G1(s)G1(s(b)(a)G1(s)串联连接等效传递函数计算方法G?s?Y?s?X1?s?Y?s?G1?s?G2?s?（251）X?s?X?s?X1?s?（251）式表明，两个环节相串联，则等效传递函数等于两个传递函数的乘积。 若有几个环节相串联，则等效传递函数为各环节传递函数之积，即G?s?G1?s?G2?s?G n?s?G i?s?i?1n但必须说明，上面的结论，只有在环节间无负载效应时才成立。 （二）系统传递函数 1、系统闭环传递函数令扰动N示?s?为零,在初始条件为零时,系统输出量与输入量的拉氏变换之比称为系统的闭环传递函数，以G B?s?表Y?s?G?s?X?s?1?G?s?H?s?G B?s?式中G?s?G1(s)?G2(s)前向通道的传递函数。 Y?s?G?s?X?s?1?G?s?若反馈为单位反馈，即H(s)=1时，系统的闭环传递函数为G?s? 2、系统开环传递函数扰动作用为零时。 将主反馈信号在相加点之前断开。 断开之后主反馈信号的拉氏变换与偏差信号的拉氏变换之比称为开环传递函数，以G k(s)表示G k?s?Xf?s?E?s?G?s?H?s?式中G单位反馈系统H?s?G1?s?G2?s?。 ?s?1时，G k?s?G?s?。 开环传递函数是今后用根轨迹法和频率法分析系统的主要数学模型。 3、误差传递函数扰动作用为零时，以偏差信号?(t)作为输出,x(t)信号为输入。 依据传递函数定义。 G e?s?E?s?1?X?s?1?G k?s?误差传递函数是稳态误差分析计算的主要数学模型。 4、扰动作用的闭环传递函数对于扰动输入N(s)来说，前向通道传递函数为G2(s)反馈通道传递函数为G1(s)H(s),以G N(s)表示扰动传递函数，令X(s)?0时G N?s?G2?s?Y?s?N?s?1?G?s?H?s?若控制输入x(t)和扰动输入n(t)同时作用时，应用迭加原理，输出的拉氏变换为Y?s?G B?s?X?s?G N?s?N?s?G1?s?G2?s?G2?s?X?s?N?s?1?G?s?H?s?1?G?s?H?s?G2?s?G1?s?X?s?N?s?1?G?s?H?s?对上式取拉氏反变换，便可求出在x(t)和n(t)同时作用下的输出例简化图（a）所示系统结构图，并求系统传递函数。 X(s)+Y(s)H2G3X(s)Y(s)G1?G21?G3H1H2y(t)。 G2G1G3-H(s)H1(a)(b)X(s)Y(s)(c)系统结构图这是一个无交叉多回路结构图，具有并、串联，局部反馈，主反馈系统。 首先将并联和局部反馈简化如图（b）所示,再将串联简化如图（c）所示。 系统开环传递函数为G kH2(G1?G2)?G31?G3H1?s?G1?G2?G2?H21?G3?H1系统闭环传递函数为G B?s?G1?G2?G31?G3H1?G1?G2?G3?H2误差传递函数为G e?s?1?G3H11?1?G k?s?1?G3H1?G1?G2?G3?H2第三章自动控制系统的时域分析教学内容自动控制系统的时域指标，一阶系统的阶跃响应，二阶系统的阶跃响应，高阶系统的暂态响应，Routh稳定判据，稳态误差的求取。 教学要求熟练掌握二阶系统的阶跃响应，Routh稳定判据，稳态误差的求取。 掌握高阶系统的暂态响应了解首先要强调时域分析的3要素稳定性、稳态误差和过渡过程。 在这样的前提下，进一步学习相关的知识，使学生可以系统地把本章的知识连接成为一个整体。 课程精讲 一、典型输入信号和时域性能指标（一）典型输入信号在控制工程中，常采用的典型信号 1、阶跃函数阶跃函数的表达式x(t)?0?At?0t?0?L?1(t)?1s当A=1时，叫做单位阶跃函数如图411(a)所示，记作1（t）。 单位阶跃函数的拉氏变换为X(s)例如电源突然接通，负荷的突然变化，指令的突然转换等等，均可视为阶跃作用。 因此阶跃作用是评价系统瞬态性能时应用较多的一种典型信号。 x(t)x(t)t10t0t(a)单位阶跃函数(b)单位斜坡函数 2、斜坡函数（速度函数）斜坡函数表达式?0x(t)?At拉氏变换为t?0t?0As2X(s)?L?A?t?当A=1时，x(t)=t称为单位速度函数（单位斜坡函数），如图411(b)所示，这种信号表征的是匀速变化信号。 二阶系统的阶跃响应2?n系统闭环传递函数为G B?s?22s?2?ns?n（334）2?n G K?s?（335）s?s?2?n?其结构图如图所示。 2?nX(s)Y(s)s(s?2?n)二阶系统标准结构图阻尼比不同时，二阶系统的瞬态响应有很大差别，当=0时，系统等幅振荡，不能正常工作，而在1时，系统瞬态响应为非周期过渡，响应速度又太慢。 在欠阻尼000.0250.350.35?0.02KKK1K系统稳定的充分必要条件0.35-0.025K0得K14所以保证系统稳定，K的取值范围为0 三、稳态误差误差系数及稳态误差X（t）1t12t2系统K PK?(?)11?K0K v0?(?)K a0?(?)0型1型K1K02型00K1K例已知开环传递函数分别为1010和的两个系统，试求它们的静态误差系数和动态误差系数以及输s(s?1)s(2s?1)012入为x(t)。 ?R0?R1t?R2t时的稳态误差（其中R、R、R均为正常数）解 (1)两个系统均为1型系统，其稳态误差系数为第一系统第二系统1010?K p?lim?s?0s(s?1)s?0s(2s?1)1010K v?lims?10K v?lims?10s?0s(s?1)s?0s(2s?1)1010K a?lims2?0K a?lims2?0s?0s?0s(s?1)s(2s?1)K p?lim (2)动态误差系数E(s)?X(s)1s?s2?1010?s?s21?s(s?1)E(s)?X(s)1s?2s2?1010?s?2s21?2s(2s?1)用长除法求升幂级数E(s)E(s)?0.1s?0.09s2?0.1s?0.19s2?X(s)X(s)因此得动态误差系数k0?k1k0?k1?1010.09?1010.19k2?k2? (3)用静态误差系数法计算稳态误差?(?)?R0R2R?1?21?K pK vKa第一个系统第二个系统?(?)?(?)? (4)用动态系数法计算稳态误差x(t)?R0?R1t?R2t2?(t)?R1?2R2t x?(t)?2R2x?(t)?0x对第一个系统lim?(t)?t?111?(t)?(t)x(t)?x xk0k1k2?(t)?0.09?(t)?0.1x x?0.1R1?0.18R2?0.2R2t只要R20，t时()对第二个系统t?(t)?0.19?(t)lim?(t)?0.1x x?0.1R1?0.38R2?0.2R2t只要R20，t时()由上面计算可以看出，静态误差系数相同的两个系统，可能具有不同的动态误差系数。 但是对同一系统，无论采用那种方法计算稳态误差其结果都是相同的。 四、减小稳态误差的方法在控制系统设计和实现时，都要根据实际工作需要对系统提出稳态误差的要求，如何保证系统的稳态误差不超过要求值，可采用以下几种方法减小稳态误差。 (1)增大系统的开环放大系数。 (2)增加积分环节除上述方法外，可以采用补偿的方法。 第四章根轨迹法教学内容根轨迹的基本概念，根轨迹的绘制法则，用根轨迹法分析系统的暂态特性。 教学要求熟练掌握根轨迹的绘制方法，用根轨迹法分析系统的暂态特性。 掌握参数根轨迹的绘制了解通过时域分析和根轨迹的学习，使学生进一步明确，对于线性系统，闭环系统的特征根（极点）的位置，是决定一个控制系统性能好坏的决定性因素。 通过本章的学习，要结合时域分析的有关结论，做到知识的融会贯通。 课程精讲 一、根轨迹的基本概念（一）根轨迹概念闭环系统的动态性能与闭环极点在s平面上的位置密切相关，系统的闭环极点也就是特征方程式的根。 当系统的某一个或某些参量变化时,特征方程的根在s平面上运动的轨迹称为根轨迹.根轨迹法直接由开环传递函数求取闭环特征根的方法。 例设控制系统如图4-1所示K?G s?s?0.5s?1?2K K0?,s?s?2?s?s?2?开环极点R(s)K s(0.5s+1)C(s)图4-1控制系统的结构图p1?0,p2?2?s?C?s?2K0；式中K0?2K?R ss?2s?K0此系统的特征方程式可写为?讨论K0?s?s2?2s?K1?0?s1,2?1?1?K0?0时，s1?0，s2?2K0K0?1时，s1?1，s2?1?2时，s1?1?j，s2?1?j K0?时，s1?1?j?，s2?1?j?令k为0?.可以用解析的方法求出闭环极点的全部数值，将这些数值标住在S平面上，并连成光滑的粗实线，如图4-2所示。 图上，粗实线就称为系统的根轨迹。 分析 1、K0变化时,根轨迹均位于左半s平面,系统恒稳定。 2、根轨迹有两条,两个起点s 13、0? 4、K0?0,s2?2K0?1时。 闭环特征根为负实根,呈过阻尼状态。 ?1时，闭环特征根为一对重根,响应为单调上升的指数曲线。 5、K0为衰减振荡. 6、开环增益K可有根轨迹上对应得.的K0值求?1时,闭环特征根为共轭复根,响应K0为可变参量绘制的根轨迹,称轨迹.（二）根轨迹的幅值条件和相角条件设单闭环控制系统框图如图通常有两种表示形式A时间常数形式m为常规根R(s)G(S)C(s)K?(?j s?1)G(s)H(s)?(T s?1)ii?1j?1nH(S)图4-3控制系统的结构图mB零、极点形式G(s)H(s)?K0?(s?z j)j?1?(s?p)ii?1n则，系统特征方程:1+G(s)H(s)=0?G(s)H(s)=-1?幅值条件:|G(s)H(s)|=1相角条件:G(s)H(s)=(2k+1),k=0,1,2,?K0?(s?z j)考虑开环传递函数一般形式G(s)H(s)?j?1m?(s?p)ii?1n,因此K0?|s?z j|j?1m幅值条件:?|s?pi?1jn?1或K0?i?|s?p?|s?zj?1i?1mni|nj|相角条件:?(s?zj?1m)?(s?p j)=(2q+1),q=0,1,2,?i?1说明幅值条件与K0有关，而相角条件与K0无关。 因此，凡能满足相角条件的点必然满足幅值条件；而满足幅值条件的点不一定满足相角条件！因此，绘制根轨迹的一般步骤是先找出S平面上满足相角条件的点，并把它们连成曲线；然后根据实际需要，用幅值条件确定相关点对应的K值。 二、根轨迹的绘制规则m闭环特征方程K0?(