高中数学 2.3幂函数课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 2 3幂函数 第二章 知识衔接 y x0 4 0 0 0 1 一般地形如 的函数叫做幂函数 名师点拨 幂函数与指数函数的区别与联系 自主预习 y x 为常数 归纳总结 幂函数在第一象限内的指数变化规律 在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 即指数大的在上边 4 五种常见幂函数的性质 列表如下 r 奇 增函数 0 减函数 奇 增函数 0 增函数 0 0 奇 减函数 1 1 预习自测 幂函数的定义 互动探究 已知函数f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 探究1 正比例函数 反比例函数 二次函数满足的条件是什么 探究2 幂函数的系数是多少 探究3 幂函数有没有常数项 分析 把此函数解析式同各种函数解析式对比 即可得出关于m的关系式 从而求得m 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 分析 由题意 得 f x m2 m 1 xm2 m 1是幂函数 当x 0时 f x 是增函数 解答本题可严格根据幂函数的形式定义列方程求出m 再由单调性确定m的值 解析 根据幂函数定义 得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 内是增函数 当m 1时 f x x 3在 0 内是减函数 不符合题意 综上所述 f x x3 规律总结 幂函数y x r 其中 为常数 其本质特征是以幂的底x为自变量 指数 为常数 也可以为0 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 对本例来说 还要根据单调性验根 以免出现增根 探究1 当函数解析式中含有分数指数时 怎样求对应函数的定义域 探究2 当函数解析式的幂指数为负数时 怎样求对应函数的定义域 幂函数的简单性质 已知幂函数y xm2 2m 3 m z 的图象与x y轴都无公共点 且关于y轴对称 求m的值 并画出它的图象 解析 由已知 得m2 2m 3 0 所以 1 m 3 又因为m z 所以m 1 0 1 2 3 当m 0或m 2时 y x 3为奇函数 其图象不关于y轴对称 不合题意 当m 1或m 3时 y x0 不合题意 当m 1时 y x 4 其图象如答图所示 探究1 当给定的两个幂的幂指数相同时 如何比较它们的大小 探究2 如果两个幂的底数和指数都不同 那么如何比较它们的大小 幂函数单调性的应用 规律总结 1 注意利用幂函数的性质比较幂值大小的方法步骤 第一步 据指数分清正负 第二步 正数区分大于1与小于1的 a 1 0时 a 1 00时01 1 第三步 构造幂函数应用幂函数单调性 特别注意含字母时 要注意底数不在同一单调区间内的情形 2 给定一组数值 比较大小的步骤 第一步 区分正负 一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号 另一种情形是对数式确定符号 要根据各自的性质进行 第二步 正数通常还要区分大于1还是小于1 第三步 同底的幂 用指数函数单调性 同指数的幂用幂函数单调性 同底的对数用对数函数单调性 第四步 对于底数与指数均不相同的幂 或底数与真数均不相同的对数值大小的比较 通常是找一中间值过渡或化同底 化同指 或放缩 有时作商 或作差 或指对互化 对数式有时还用换底公式作变换等等 规律总结 比较两个或多个数值的大小 一般情况下是将所要比较的两个或多个数值转化为比较某一函数的不同函数值的大小问题 进而根据所确定的函数的单调性 比较自变量的大小即可 若所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题 则可以找出中间量来作为桥梁间接地进行比较 确定出它们的大小关系 一般情况下是根据具体情况通过选择常数 1 1 或 0 这些数作为中间量或用一个数的底作底 用另一个数的指数作指数来构造中间量来进行比较 幂函数的图象 探索延拓 解析 过原点的指数 0 不过原点的 1时 在直线y x上方的 1 下方的 1 01时 指数越大 图象越高 m q 综上所述n1时 逆时针方向 依次增大 故n q m p 易错点用幂函数的单调性解题时忽略了不同的单调区间的讨论 误区警示 错因分析 该解法中将函数值大小转化为自己变量大小时忽略了定义域以及单调区间的限制 只有在同一个单调区间内才能在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化 思路分析 解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出m的值后 依据幂函数的性质和图象建立关于a的不等式 在这里极易出现认为函数在 0 和 0 上为减函数 则函数必在定义域内是减函数的认知误区 从而误用性质产生错误的结果 2015 遵义高一检测 幂函数f x x3m 5 m n 在 0 上是减函数 且f x f x 则m可能等于 a 0b 1c 2d 0或1 答案 b 2 2015 山东腾州市高一期末 下列说法正确的