江西省师大附中高中数学 第二章 第五节 幂函数教学课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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文档简介

幂函数 一 知识目标 1 通过实例正确理解和掌握幂函数的概念 2 结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能发现幂函数的性质 3 掌握幂函数的性质并会应用 4 能熟练作出幂函数的图像 二 能力目标 通过观察图象特征来归纳函数性质 从而培养数形结合的能力 三 情感目标 通过观察图象体会数学的简洁美 学习目标 一 创设情景 1 某人购买了每千克1元的蔬菜wkg 那么他应付p元 这里p与w的关系是什么 2 如果正方形的边长为a 面积为s 那么s与a的关系是什么 3 如果立方体的棱长为a 那么立方体的体积v与a的关系是什么 4 如果一个正方形的场地面积为s 那么这块正方形场地的边长a与面积s的关系是什么 5 如果某人在ts内骑车匀速行进了1km 那么他骑车的速度v与时间t的关系是什么 p w 这里p是w的函数 s a 这里s是a的函数 v a 这里v是a的函数 a s 这里a是s的函数 试写出以下各关系式 并观察它们有怎样的共同特征 v t km s 这里v是t的函数 以上个函数的共同特点是 1 都是函数 2 都是底数是自变量 指数为常数 3 幂前面的系数为1 即以上函数都具有y x 形式的函数 c 函数是奇函数 它的图象关于原点对称 函数是偶函数 它的图象关于轴对称 1 0 1 1 1 1 5 3 38 1 5 3 38 0 0 0 1 1 2 1 41 3 1 73 4 2 6 2 45 1 0 1 1 1 2 1 26 2 1 26 0 3 1 44 当0 1时 函数图像在第一象限内的规律如下 过点 0 0 1 1 呈抛物线型 上凸递增 当 1时 函数图像在第一象限内的规律如下 过点 0 0 1 1 呈抛物线型 下凸递增 2 当 0时 函数图像在第一象限内的规律如下 过点 1 1 呈双曲线型 递减 与两坐标轴的正半轴无限接近 2 对于幂函数y x 我们首先应该分析函数的定义域 值域和奇偶性 再由a的值得到幂函数在第一象限的基本曲线形状 而后结合定义域 奇偶性得到整个图像 注 a 0 0 a 1和a 1三种情况下幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆 正抛负双 大竖小横 即a 0 1 时图象是抛物线型 a 0时图象是双曲线型 a 1时图象是竖直抛物线型 0 a 1时图象是横卧抛物线型 1 在研究幂函数的性质时 通常将分式指数幂化为根式形式 负整指数幂化为分式形式再去进行讨论 基本规律 3 根据图像来讨论有关性质 例1讨论函数的定义域 值域与奇偶性 画出它的图象 设 函数是偶函数 它的图象关于轴对称 上画出 三 组织活动 答案 d 2 1 2 3 其中p q的取值为 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 说明 利用函数的单调性进行
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