高考数学一轮复习 2.15用导数解决生活中的优化问题课件 理.pptVIP

高考总复习数学 理科 第二章函数 导数及其应用第十五节用导数解决生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 优化问题 社会经济生活 生产实践与科学研究等实际问题中有关求利润 用料 效率 等问题通常称为 问题 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 1 分析实际问题中各个量之间的关系 建立实际问题的 写出实际问题中 根据实际问题确定定义域 2 求函数y f x 的 解方程 得出定义域内的实根 确定 最大 最省 最高 优化 数学模型 变量间的函数关系式y f x 导数f x f x 0 极值点 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 比较函数在 和 的函数值的大小 获得所求函数的最大 小 值 4 还原到实际问题中作答 区间端点 极值点 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 1 以长为10的线段ab为直径作半圆 则它的内接矩形面积的最大值为 a 10b 15c 25d 50 c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 某产品的销售收入y1 万元 是产品x 千台 的函数 y1 17x2 生产总成本y2 万元 也是x的函数 y2 2x3 x2 x 0 为使利润最大 应生产 a 9千台b 8千台c 6千台d 3千台 解析 f x y1 y2 2x3 18x2 f x 6x2 36x 0 x 6 故选c c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 4 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值s时 它的底面半径为 时 才能使饮料罐的体积最大 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1利润最大问题 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 分析实际问题中各量之间的关系 构造出实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系y f x 并根据实际意义确定定义域 求函数y f x 的导数f x 解方程f x 0得出定义域内的实根 确定极值点 比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小 获得所求的最大 小 值 还原到实际问题中作答 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 2 在实际问题中 如果函数在区间内只有一个极值点 则只需根据实际情况判断是最大值还是最小值即可 不必再与端点的函数值比较 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 c 解析 依题意 年利润y x x2 324 81x x3 243x 00 x 9时 y 0 所以当x 9时 y有最大值 故选c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2与分段函数有关的优化问题 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 300 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3用料最省问题 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4与容积 体积 有关的优化问题 考点探究 例4 用长14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制容器的底面的一边比另一边长0 5m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考情播报1 利用导数求函数的单调区间及极值 最值 结合单调性与不等式的成立情况求参数范围 证明不等式等问题是高考命题的热点 2 常与基本初等函数的图象与性质 解析几何 不等式 方程等交汇命题 主要考查转化与化归思想 分类讨论思想的应用 3 题型主要以解答题为主 属中高挡题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 d 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 某工厂从2005年开始 近8年以来生产某种产品的情况是 前4年年产量的增长速度越来越慢 后4年年产量的增长速度保持不变 则该厂这种产品的产量与时间的函数图象可能是 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 解析 观察知 选项b中 0 t 4时 图中曲线的切线斜率越来越小 表明增长速度越来越慢 4 t 8时 是一条线段 斜率为定值 表明增长速度不变 故选b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 2 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速