江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.4.2 函数模型及其应用（1）课件（新版）苏教版必修1.ppt

高中数学必修 3 4 2函数模型及其应用 1 情境问题 某城市现有人口总数为100万 如果人口的年自然增长率为1 2 问 1 写出该城市人口数y 万人 与经历的年数x之间的函数关系式 2 计算10年后该城市的人口数 3 计算大约多少年后 该城市人口将达到120万 4 如果20年后该城市人口数不超过120万 年人口自然增长率应该控制在多少 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 是研究变量之间依赖关系的有效工具 利用函数模型可以处理生产 生活中许多实际问题 数学探究 1 等腰三角形顶角y 单位 度 与底角x的函数关系为 2 某种茶杯 每个0 5元 把买茶杯的钱数y 元 表示为茶杯个数x 个 的函数 其定义域为 数学应用 例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元 生产每台计算机的可变成本为3000元 每台计算机的售价为5000元 分别写出总成本c 万元 单位成本p 万元 销售收入r 万元 以及利润l 万元 关于总产量x 台 的函数关系式 数学应用 1 生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本 可表示为商品数量的函数 现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是c x 200 10 x 0 5x2 元 若每售出一件这种商品的收入是200元 那么生产并销售这种商品的数量是200件时 该企业所得的利润可达到元 2 有m部同样的机器一起工作 需要m小时完成一项任务 设由x部机器 x为不大于m的正整数 完成同一任务 求所需时间y 小时 与机器的部数x的函数关系式 数学建构 函数模型 函数模型是最常用的数学模型 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题 得出关于实际问题的数学描述 数学应用 例2 大气温度y 随着离开地面的高度x km 增大而降低 到上空11km为止 大约每上升1km 气温降低6 而在更高的上空气温却几乎没变 设地面温度为22 求 1 y与x的函数关系式 2 x 3 5km以及x 12km处的气温 由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同 因此本例第1小题得到的是关于自变量的分段函数 在例2的条件下 某人在爬一座山的过程中 分别测得山脚和山顶的温度为26 和14 6 试求山的高度 数学应用 3 a b两地相距150千米 某人以60千米 时的速度开车从a到b 在b地停留1小时后再以50千米 时的速度返回a 则汽车离开a地的距离x与时间t的函数关系式为 4 某车站有快 慢两种车 始发站距终点站7 2km 慢车到达终点需16min 快车不慢车晚发车3min 且行驶10min到达终点站 试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式 两车在何时相遇 相遇时距始发站多远 数学应用 5 某产品总成本c 万元 与产量x 台 满足关系c 3000 20 x 0 1x2 其中0 x 240 若每台产品售价25万元 则厂家不亏本的最低产量为台 数学建构 数学应用题的一般求解程序 1 审题 弄清题目意 分清条件和结论 理顺数量关系 2 建模 将题目条件的文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 3 解模