高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1.ppt

3 1 2用二分法求方程的近似解 定理 定理回眸知能并重 1 复习重温 零点的存在性问题 零点的个数问题 思考 如何确定零点的取值 连续不断的一条曲线 有且仅有一个 问题 你会求下列方程的解吗 1 3 2 初步探究 解法再现类型梳理 2 求根公式 试根法 无法求出精确解 探测仪 长斧 猫和老鼠 之机器猫节选 3 情境再现 另辟蹊径策略探求 4 提取原理 猫抓老鼠的步骤 确定老鼠所在范围 水管内 取中点 刀砍 判断身处哪段即缩小捕鼠范围 判断管长是否接近老鼠的身长 捕获老鼠 发现老鼠 b 启发 曲径通幽灵感获取 想一想 1 确定鼠所在大致范围 5 类比迁移 一路楼台直达山巅 1 确定解所在大致范围 5 类比迁移 一路楼台直达山巅 思考1 如何确定函数零点所处的初始区间 思考2 如何进一步缩小函数零点的范围 2 取中点 3 判断零点所处 一般地 区间 a b 的中点 5 类比迁移 一路楼台直达山巅 几种不同情况 目标 更新 减半 f 2 0 2 5 f 2 5 0 2 5 3 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5 2 5625 f 2 5 0 2 53125 f 2 53125 0 附表 附表 思考3 如何设置停止标志 4 判断管长是否接近老鼠的身长 思考4 停止时 从简洁性的角度 你会选择区间内哪个数作为近似值 可取当前区间 a b 的端点b 5 类比迁移 一路楼台直通山巅 例1根据下表计算函数在区间 2 3 内精确度为0 01的零点近似值 解 观察知区间长0 007813 精确度0 01 所以x 2 5390625为函数 f x lnx 2x 6零点的近似值 取2 539行吗 例1根据下表计算函数在区间 2 3 内精确度为0 01的零点近似值 解 观察知区间长0 007813 精确度0 01 所以x 2 5390625为函数 f x lnx 2x 6零点的近似值 取得此解共减半了几次 列式 例1根据下表计算函数在区间 2 3 内精确度为0 01的零点近似值 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数y f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法 p90第二段 6 揭示规律 总结归纳显山露水 算 分 判 定 6 揭示规律 总结归纳显山露水 例2 已知函数f x 的图象如图所示 其中零点的个数与可以用二分法求零点的个数分别为 a 4 4b 3 4c 4 2d 4 3 7 概念辨析 x2 x3 x4 c x1 重温 二分法求函数零点的条件是什么 1 函数y f x 在 a b 上连续不断 2 y f x 满足f a f b 0 是非曲直感悟真谛 变式 若单调函数y f x 的一个零点同时在区间 0 16 0 8 0 4 0 2 内 则下列命题正确的是 a 函数f x 在区间 0 1 内有零点 b 函数f x 在区间 0 1 或 1 2 内有零点 c 函数f x 在区间 2 16 内无零点 d 函数f x 在区间 1 16 内无零点 c 7 概念辨析 是非曲直感悟真谛 解 因为f x 在r内是连续不断的增函数 又因为f 1 f 2 0 所以f x 2x 3x 7有唯一的零点x0 1 2 例3 利用计算器 求函数的零点近似值 精确度0 1 8 方法体验 第二步 用二分法求零点近似值 第一步 确定零点的大致范围 小组合作 一人按计算器 一人记录 若 精确到0 1 第三步 根据精确度要求写出结果 答案为1 4 一叶融雪知必躬行 变式 函数g x 2x x与h x 7 2x的交点横坐标的近似值 精确到0 1 为 a 1 2b 1 3c 1 4d 1 5 c 例3 求函数的零点近似值 精确度0 1 8 方法体验 一叶融雪知必躬行 例4 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条数十公里长的线路 均匀分布着200根电线杆 如何迅速查出故障所在 将故障点确定在1 2根电线杆附近 9 方法迁移 巧用妙施更上层楼 200 方案一 从第一根电线杆开始 一段段短路测试 最多可能检查200次 方案二 采用二分法原理 0 100 150 可视为在区间 0 200 上找寻零点 精确度为1 建构求零点近似值的模型 例4 在一个风雨夜 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条数十公里长的线路 均匀分布着200根电线杆 如何迅速查出故障所在 将故障点确定在1 2根电线杆附近 x 设电杆分布在 1 0 2 0 200 0 需要几次 9 方法迁移 巧用妙施更上层楼 转化思想 逼近思想 数形结合 1 定解所在的区间 3 分解所在的区间 2 算端点的函数符号 用