抽屉原理的教案与说课

抽屉原理的教案与说课 抽屉原理的教案与说课抽屉原理教学设计【教学内容】教材第70页例 1、71页例2及“做一做”【教学目标】知识与技能经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。 渗透“建模”思想。 过程与方法经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 一、创设情境晓明书柜，有所发现。 出示发现有3本书，放到2个抽屉里。 不管怎么放，总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。 有4本书，放到3个抽屉里。 不管怎么放，总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。 师晓明的发现有道理吗？引入新课 二、通过操作，探究新知（一）教学例11验证刚才的发现，用小棒代替书本，用杯子代替抽屉。 师请同学们实际放放看，（同桌摆放）谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 2、小结师通过刚才的验证你发现晓明的发现正确吗？（指若干名学生） 3、再次验证把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？师那么，把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。 并把你的摆放结果记录下来。 （师巡视，了解情况，个别指导）师谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师还有不同的放法吗？生没有了。 师通过刚才的摆放，你能发现什么？生晓明的发现是对的。 不管怎么放，总要一个杯子里放2根或2根以上的小棒。 师2根或2根以上还可以怎么说？学生反馈，引入“至少”。 教师将结论改为不管怎么放，总要一个杯子里至少放2根小棒。 师“总有”是什么意思？生一定有师“至少”有2根什么意思？生不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 4、总结师对了，就是不能少于2枝。 （让学生充分体验感受）师同学们，通过刚才的操作，发现把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2根小棒。 那么，大家想想如果5根小棒放进4个杯子里，有什么结果。 我们还用将所有的摆法一一罗列吗？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论呢？ 5、用“平均分”来演绎“抽屉原理”师请同学们思考，同桌讨论。 学生思考同桌交流汇报师哪位同学能把你们的想法汇报一下？生1我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？（学生自己操作）师这种分法，实际就是先怎么分的？生众平均分师该怎样列式呢学生反馈54=1?1师第一个1表示什么意思，第二个1呢？学生反馈师把6根小棒放进5个杯子里呢？生，把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师把7根小棒放进6个杯子里呢？?你发现什么？生1小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 （二）教学例21出示题目把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？把7根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。 生1把5根小棒放进2个杯子里，如果每个杯子里先放2根，还剩1根，这根小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。 出示5根2个2根?1根（总有一个杯子里至有3根小棒）7根2个3根?余1本（总有一个杯子里至有4根小棒）师3根、4根是怎么得到的？生答完成除法算式。 板书52=2?172=3?1师观察板书你能发现什么？生1“总有一个杯子里的至少有几根”只要用“商+余数”就可以得到。 3、出示题目如果把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？师怎么放？生“总有一个杯子里的至少有3根”只要用53=1?2，用“商+2”就可以了。 生不同意！先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。 师到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 交流、说理活动生1我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个杯子里至少有2根，不是3根。 生2先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。 生3我们组的结论是5根小棒平均分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 师现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4用小棒的根数除以杯子数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至少有商加1根小棒”了。 师同学们同意吧？师同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 下面我们应用这一原理解决问题。 3解决问题。 四、全课小结通过今天的学习，你知道了什么？板书设计抽屉原理小棒杯子总有一个杯子里至少有商+1322（3，0）432（2，1）54=1?1252=2?13（4，0，0）72=3?14（3，1，0）53=1?22（2，2，0）104=2?23（2，2，1）抽屉原理说课教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）六年级下册第70-71页。 教材和学情分析 1、理解教材在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。 在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。 这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。 本课时的教学内容为例1和例2。 例1介绍了较简单的“抽屉问题”只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。 它意图让学生发现这样的一种存在现象不管怎样放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。 例1呈现的是2种思维方法一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。 二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。 通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。 例2在例1的基础上说明只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。 因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。 2、分析学生通过调查，发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。 但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。 还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。 设计理念 1、用具体的操作，将抽象变为直观。 “总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。 怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。 通过操作，最直观地呈现“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这种现象，让学生理解这句话。 2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。 学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。 所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。 3、适当把握教学要求。 我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。 目标定位知识与技能经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规