流体流动1(多).doc

22第一章 流体流动FLUID FLOWMOMENTUM TRANSFER (FLUID MECHANICS)第一节 概 述INTRODUCTION一、 重要性Importance：在化工生产中，经常需要将流体从一个设备输送到另一个设备。化工生产中的传热、传质过程以及化学过程大部分是在流体流动下进行的。另外，流体流量的测量也与流体流动有关。因此，流体流动的基本原理是本门课程及化学反应工程的重要基础。二、 定义Definition：承受任何微小切向应力都会发生连续变形的物质就称为流体。所有气体和绝大多数液体都是流体，但纸浆就不是流体，因为要切向应力超过其屈服应力之后纸浆才开始流动。推论Inference：流体不能抵抗拉伸。三、 流体的压缩性和膨胀性Compressibility and Expansibility压缩系数Compression coefficient： (Pascal)水for water：膨胀系数Expansion coefficient： (Kelvin)水for water：可以看出水的压缩系数很小，其他的液体也有类似的特性，而气体的压缩系数却很大，这可由理想气体状态方程看出。所以一般把液体看成是不可压缩流体，把气体看成是可压缩流体。但这种划分不是绝对的，例如在高压锅炉中，水就不能看成是不可压缩流体，而在一般的通风系统中，空气可以看成是不可压缩流体。由水的膨胀系数和理想气体状态方程可知，液体和气体的膨胀性一般都不能忽略。四、 流体力学模型Fluid-Mechanics Model流体是由分子组成的，但在研究流体运动规律时，不能把流体看成是由分子组成的间断介质。因为在间断介质中，空间某一点的速度是不确定的，当分子不占据这一点时，其速度总是零，而当分子占据这一点时，其速度是该分子的速度；而且分子的运动是杂乱无章的。显然，如果把流体看成是由分子组成的间断介质，从分子的运动入手来研究流体运动的规律，不仅是十分困难的，也是没有实际意义的。因此，在研究流体运动规律时，将流体看成是由流体质点组成的连续介质。实践证明，用流体质点连续介质的力学模型导出的理论是能够正确反应流体运动规律的。流体质点是由无数分子组成的直径大于分子平均自由程（连续碰撞的平均路程）的极小单元，且单元之间没有间隙，每个单元只能定义唯一的宏观物理量，如温度、压力、密度、粘度、速度、加速度等。这样就可以用连续函数来描述流体运动的规律。对所有的液体及1个大气压下的气体，该单元的直径约为1mm。因为在标准状态下，1mm3的空气中大约含有3107个分子。所以在该单元上可以定义几乎唯一的宏观物理量。若小于该直径，则有微观误差，即该单元内的分子数随时改变；若大于该直径，则有宏观误差，即该单元内的分子分布不均匀。但流体质点模型的使用是有条件的。当特性长度与平均自由程之比大于103时，就可以使用流体质点模型，否则流体质点模型就不适用。如在100km的高空，压力约为0.133Pa，空气中氧气和氮气分子的平均自由程约为1m，这时仍可使用流体质点模型，但在直径为1m的容器内，如压力也为0.133Pa，则不能使用流体质点模型。而在质点力学中，质点是一个具有质量而没有大小和形状的理想物体。第二节 流体静力学FLUID STATICS一、 密度Density1 定义Definition：单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，The density of a fluid, denoted by r (lowercase Greek rho), is its mass per unit volume.即 at 20C and 1 atm,for Mercury: , for Hydrogen: 2 性质Properties(1) 对一定的流体，(2) 对一定的液体，(3) 对理想混合液体，(1kg)混合液体的体积等于各组分单独存在时的体积之和，即 式中 ri各组分的密度，kg/m3；xwi各组分的质量分率。(4) 对低压气体由 得 式中 p压力，Pa；M摩尔质量，kg/mol；T绝对温度，K；(Kelvin)R气体常数，8.3145J/(molK)。(5) 对低压混合气体其中 式中 Mi各组分的摩尔质量，kg/mol；yi各组分的摩尔分率。或 (1m3)混合气体的质量等于各组分的质量之和。即式中 ri各组分的密度，kg/m3；xvi各组分的体积分率。(6) 对高压气体：用真实气体状态方程计算或查有关图表。(7) 相对密度 Specific GravitySpecific gravity, denoted by SG, is the ratio of a fluid density to a standard reference fluid, usually water at 4C (for liquids) and air (for gases):(8) 重度 Specific Weight: 单位体积流体所具有的重量称为流体的重度，The specific weight of a fluid, denoted by g (lowercase Greek gamma), is its weight per unit volume.即 二、 静压力Static Pressure1 定义Definition：静止流体内单位面积上所受到的力称为静压力，简称压力或压强，即 (Pascal)2 性质Properties(1) 静止流体内任何一点的压力，必垂直于作用面，并指向所考虑的流体的内部。反证法： Ft引起流动Fn引起拉伸(2) 静止流体内任何一点的压力在各个方向上都是相等的。a. 两维情况由两方向的力平衡，得而 且 为高阶无穷小所以 b. 三维情况由三方向的力平衡，得而 且 为高阶无穷小所以 3 单位Units：压力的单位最多。有Pa、atm、kgf/cm2(at)、mmHg、mH2O、bar等，它们之间的换算关系为：1atm=101325Pa=1.01325bar=1.0332kgf/cm2(at)=10.332mH2O=760mmHg1kgf/cm2(at)=10mH2O=735.56mmHg=9.807104Pa=0.9807bar=0.9678atm4 基准Datum(1) 绝对压力和表压：绝对压力以零压力（绝对真空）为基准，表压则以当地大气压为基准。绝对压力表压大气压 测定压力 当地大气压（表压为零） 零压力、绝对真空（绝对压力为零）所以 表压=绝对压力-大气压(2) 真空度：真空度也以当地大气压为基准，但真空度与表压的计算方向相反，即低于大气压的数值称为真空度。大气压真空度绝对压力 当地大气压（真空度为零）（表压为零） 测定压力 零压力、绝对真空（绝对压力为零）所以 真空度 = 大气压-绝对压力三、 静力学基本方程Basic Equation of Fluid Statics (Hydrostatic Equation)1 推导Deduction在静止流体中任取一微元流体。如图所设，则在z方向上作用于该微元流体的力有：(1) 下底面所受之力为：(2) 上底面所受之力为： (3) 微元流体所受重力为：由z方向上的力平衡，得整理得：同理得：x方向，y方向，将上3式分别乘以dz, dx, dy后相加即得微分静力学方程：对不可压缩流体，不定积分上式，得(ant)液体可视为不可压缩流体，在静止液体内任取两点，则有或 令，则得液体静力学基本方程：2 结论Conclusions(1) 在静止连续的同一液体内，水平面必为等压面，反之亦然。(2) 静止液体内任何一点压力的变化，将传至液体内的所有各点。(3) 可以用液柱高度来表示压力差或压力。由 得 当时得 上两式说明压力差或压力与一定液体的液柱高度一一对应。由于气体的密度随高度的变化甚微，所以液体静力学方程在高度不大时也适用于气体；且由于气体的密度很小，所以。3 气压方程Barometric equation将理想气体状态方程 代入 得 (1)对上式在恒温下定积分，得 (natural logarithm)或 (exponent)式中 But actually the earths mean atmospheric temperature drops off nearly linearly with z up to an altitude of about 11000m: (2)where ，. Introducing Eq. (2) into (1) and integrating, we obtain the more accurate relation:4 阿基米得(Archimedes, 前287前212)定律：浸在流体中的物体所受向上之浮力等于物体所排开流体的重量。A body immersed in a fluid experiences a vertical buoyant force equal to the weight of the fluid it displaces.由 得 5 应用Applications(1) 压力测量a. 指示液(a) 要求：不互溶、不反应、密度大于被测流体的密度。(b) 常用指示液：汞、水、四氯化碳、液体石蜡。b. U形管压差计，Manometers(a) 如图所设由静力学基本方程，得而 从而 所以 当被测流体为气体时，由于r0r，则上式可简化为(b) 如图所设由静力学基本方程，得而 从而 所以 当被测流体为气体时，由于r0r，则上式可简化为c. 倒U形管压差计(a) 如图所设由静力学基本方程，得而 从而 所以 (b) 如图所设由静力学基本方程，得所以 而 所以 d. 斜管压差计当压差不大时，若用U形管压差计，则R很小，难于准确读数。这时可用斜管压差计将R放大，以便得到准确的读数。平衡器的作用是平衡液位。显然 而 所以 e. 微差压差计 当压差小到斜管压差计难于准确读数时，可用微差压差计。如图所设，由静力学基本方程，得而 从而所以 (2) 液位测量 如图所设，由静力学基本方程，得而 从而 所以 所以 例，鼓泡观察器中有气泡缓慢逸出，表明管出口压力等于U形管中汞内液面压力，即： 所以 (3) 确定液封高度显然 所以 第三节 流体动力学FLUID DYNAMICS一、 流量Flow Rate1 体积流量Volumetric flow rate：单位时间内流体流经管道任一截面的体积，记为Vs，单位为m3/s。2 质量流量Mass flow rate：单位时间内流体流经管道任一截面的质量，记为ws，单位为kg/s。显然 二、 流速Velocity1 平均流速Average velocity：单位时间内流体流经管道单位截面积的体积，即 所以 2 质量流速Mass velocity：单位时间内流体流经管道单位截面积的质量，即 显然 3 管径的计算Calculation of tube diameter由 得 三、 流动状态Flow State在流动的流体中，位置不同，物理量不同；时间不同，物理量也不同，所以物理量是空间坐标和时间的函数，即。1 稳定（定态）流动Steady flow：流动流体中任何一点的全部物理量都不随时间而变。2 不稳定（不定态）流动Unsteady flow：流动流体中任何一点的部分或全部物理量都随时间而变。四、 连续性方程Continuity Equation设流体在如图所示的管道中作连续稳定的流动。以两截面及管内壁面所包围的空间区域为衡算范围，进行物料衡算，则 所以 或 对不可压缩流体， （连续性条件）得 连续性方程或 对圆形管道，得 所以 连续性方程五、 柏努利方程(Bernoulli Equation)1 流体运动的描述Description of fluid movement(1) 迹线：流体质点运动的轨迹。(2) 流线：同一时刻流体中不同位置流体质点的流动方向线，即流线上各流体质点的流速都在该点与流线相切。推论：a. 流体不能穿过流线而流动。b. 稳态流动中迹线与流线重合。(3) 流线方程 2 作用在流体上的外力Exterior force acting on fluid 法向力Normal force 表面力Surface force 切向力（剪切力）Tangent force (shear force)外力Exterior force 质量力Mass force 重力Gravity 惯性力Inertial force(1) 表面力：作用在所考虑的流体的表面上的力。它是由与该流体相接触的其它流体或固体的作用产生的。(2) 法向力：与流体表面相垂直且指向所考虑的流体外部的表面力。(3) 法向应力：单位面积上所受到的法向力，s，Pa。(4) 切向力（剪切力）：与流体表面相切的表面力。(5) 切向应力（剪切应力）：单位面积上所受到的切向力，t，Pa。(6) 质量力：作用在所考虑的流体的整体上的力。它是由力场的作用产生的，它的大小与流体的质量成正比。(7) 单位质量力：单位质量的流体所受到的质量力。在x、y、z方向上的分量分别记为X、Y、Z，m/s2。(8) 重力：由重力场的作用产生的质量力。(9) 惯性力：由非惯性系引起的质量力。在非惯性系中，牛顿第二定律是不适用的。但当把惯性力一并考虑时，非惯性系中仍可使用牛顿第二定律。3 Navier-Stokes方程Navier-Stokes Equation在实际流体中任取一微元流体。如图所设，则在x方向上作用于该微元流体上的外力有：质量力：Xrdxdydz法向力：切向力：将牛顿第二定律分别应用于x、y、z方向，得切向应力、法向应力与速度梯度的关系为：（由Navier and Stokes导出）其中 平均法向应力当流体静止时，由上式可得而由法向应力和静压力的定义可知，流体静止时的法向应力与静压力大小相等，方向相反。所以代入上式，即得Navier-Stokes方程：4 流线柏努利方程Streamline Bernoulli Equation简写Navier-Stokes方程，得代入流线方程并整理，得三式相加并整理，得对重力场中的稳定流动或某一时刻，有对不可压缩流体沿流线进行定积分，得简化并整理，即得流线柏努利方程：5 管道柏努利方程Pipe Bernoulli Equation设不可压缩流体在如图所示的管道中作连续稳定的流动。在管道的等径直管处任取两个截面，在该两截面之间任取一微元流束。设该微元流束与两截面相交的面积分别为dA1和dA2，设a、b分别为dA1和dA2内的一点，且该两点在同一流线上。则将流线柏努利方程与连续性方程相乘并沿管截面进行定积分，得：定理：在等径直管中的截面上的压力分布规律与静止流体中的一样，即 层流时，由管道内速度分布方程(P49, 1-44 and P50, 11行)：得： 所以 整理并简化，得：其中 湍流时，由管道内速度分布方程(P78, 习题17)：得： 同理可得：对理想流体，由 得 同理可得由于动能占总机械能的分数往往很小，而且工程上流体的流动类型一般为湍流，再加上从外界向流体输入的机械功，所以柏努利方程就统一取为或 六、 柏努利方程的物理意义Physical Meaning of Bernoulli Equation一个物体能够做功，我们就说该物体具有能量，也就是说能量是物体能够做功的能力。1 位能Potential energy：从高处落下的物体能够做功。我们称这种物体由于具有相对位置而具有的能量为位能。一个高出基准面z的物体，其位能为外力克服重力将物体从基准面提高到z所做的功，即。mgz：质量为m的流体相对于基准面所具有的位能。 gz：单位质量的流体相对于基准面所具有的位能。z：单位重量的流体相对于基准面所具有的位能或位压头。2 压力能Pressure energy：压力大于外界压力的流体能够做功。我们称这种流体由于具有相对压力差而具有的能量为压力能。压力为p的流体，其压力能为外力克服该压力p将该流体压缩到压力为p的无限大的系统内所做的功，即。mp/r=pV：质量为m的流体所具有的压力能。 p/r：单位质量的流体所具有的压力能。 p/rg：单位重量的流体所具有的压力能或压力压头或静压头。3 动能Kinetic energy：运动着的物体能够做功，我们称这种物体由于具有速度而具有的能量为动能。一个速度为u的物体，其动能为外力将该物体从静止加速到u所做的功