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文档简介
正切函数的性质和图象 1 4 3 学习目标 1 掌握利用正切线画正切函数图象的方法2 能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用3 体会数学思想 数形结合类比思想讨论 时 时 时 时 增函数 减函数 增函数 减函数 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 奇函数 偶函数 温故而知新 正切函数定义 要使得上式有意义 必须a 0 即角 的终边不能落在y轴上 正切的定义 2 周期性 tan x tanx x r x 2 k k z 正切函数是周期函数 周期t 1 正切函数定义域 3 奇偶性 tan x tanx x r x 2 k k z 正切函数是奇函数 原点 0 0 是其对称中心 一 正切函数的性质 例题 求函数y tan3x的定义域和周期并判断其奇偶性 思考 你能否得出一般性的结论 画出下列各角的正切线 4 单调性 温故而知新 0 2 时 角改变时 正切怎样变化 其他区间呢 5 值域 正切函数的值域是实数集r 练习 二 正切函数的图象 探究 如何通过正切线作出正切函数的图象 1 根据正切函数的定义域和周期 取x 2 2 先画函数y tanx在 2 2 一个周期上的图象 o1 1 1 o y x 2 2 2 把y tanx x 2 2 图象向左或者向右平移 每次平移 个单位长度就得到y tanxx r 且x 2 k k z的图象 正切函数的图象叫正切曲线 其特征是 1 被相互平行的直线x 2 k k z所隔开的无穷多支曲线组成的 正切曲线的简图的画法 三点两线法 请看在 2 2 三点两线在图中的位置 1 正切函数的性质 定义域 值域 周期性 正切函数是周期函数 周期是 奇偶性 奇函数 单调性 对称性 对称中心是 正切函数的性质和图象 例6 求函数的定义域 周期 单调区间 奇偶性 对称中心 解 原函数要有意义 自变量x应满足 即 所以 原函数的定义域是 所以原函数的周期是2 由 解得 所以原函数的单调递增区间是 应用提升 应用提升 小结回顾1 正切线平移 画正切曲线 2 正切函数的基本性质和图像
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