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文档简介

一元二次方程-拓展与提高教学设计兴国县第七中学 欧阳爵衍一、教学目标：学生利用熟悉的一元二次方程相关知识，进一步探究一元二次方程根的分布和整数解问题。二、教学重点：知道讨论一元二次方程根的分布和求一元二次整数解。三、教学难点：在讨论一元二次方程根的分布时，学生较难分析出参数满足的所有条件，容易出现弱化条件而错解。四、教学策略：自主探究、多次尝试、合作交流五、德育渗透：在讨论一元二次方程根的分布时，需要经过多次尝试，在尝试过程中，激发学生学习数学的兴趣与热情，培养学生的克服困难的毅力。六、教学过程：1、课前导入：一是先让学生快速用适当方法解出一些熟悉的一元二次方程；二是让学生回顾根的判别式和韦达定理。2、探究学习：探究一：问题 一：关于x的一元二次方程的 两个不相等实数根都是负数，求a的取取范围？思考1：要使得此方程的两个不相等实根都是负数，你认为a要满足哪些条件？学生活动：(1)找条件：a0 0 （2）列不等式组: 解得：思考2：我们知道，一元二次方程 的两个实数根，也即是抛物线 与x轴交点的横坐标，你还其它解法吗 ？ 学生动手尝试：画出满足题意的抛物线得出结论：（1）由于此抛物线过定点（0，-1），开口必需向下，即a0;（2）其对称轴一定要在y轴左侧，即;（3）其与x轴一定要有两个不同的交点，即列出不等式组： 解得：学生归纳小结：当我们需要讨论一元二次方程的根的分布时，可以根据一元二次方程与二次函数的关系，借助抛物线与x轴的交点情况进行分析。链接中考：学生思考：通过画图，学生找条件，（1）由于此抛物线过定点（0，-1），开口向下，即a0;（2）其对称轴一定要在-1和0之间，即;（3）其与x轴一定要有两个不同的交点，即（4）当x=-1时，y0,即a+40题后反思：利用抛物线分析一元二次方程的根分布时，通常需考虑以下几个条件：开口方向、对称轴、与x轴的交点个数、边界点探究二：第（1）个问题，显然要分两种情况考虑，即m=0和m0学生讨论：要使方程有两个不相等的正整数根，参数m要满足哪些条件呢？m0 ，如何求出整数m的值？学生思考：把m看成已知数，先解出此方程用求根公式法解得：要使方程有两个不相等的正整数根，显然整数m的值等于1.（追问）你还有更简便的方法解此方程吗？学生尝试利用十字相乘进行因式分解：（m-1）(mx-2)=0,接下一样进行讨论了；（提问）你还有其他方法解此问题吗？（学生展开讨论）此问题要求参数m的值，不如把m看成主元（反客为主），用含x的式子表示m：由于x是正整数，整数m的值等于1或2，又因为此程有两个不相等的实根，所以m只能取1。学生归纳：在讨论一元二次方程的整数根时，若 为完全平方或完全平方式时，通常可利用十字相乘法进行因式分解，先求出方程的两根，再解不定方程求参数的值。也可反客为主，把所要求的参数为主元。七、课堂小结：（通过本堂课的学习，同学们有什么收获？）1、借用抛物线讨论一元
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