现代检测理论与应用-EMD经验模态分解.doc

课程论文课 程: 现代检测理论与应用 题 目： EDM经验模态分解算法 学 院: 工学院 专 业: 农业生物环境与能源工程 班 级: 硕士141 姓 名: 胡古月 学 号: 2014112034 指导教师: 卢伟 2015年1月15日南京农业大学教务处制EMD经验模态分解算法作 者：胡古月指导老师：卢 伟摘要：本文简单综述了EMD算法的研究背景、传统的时变信号处理方法、国内外研究现状、研究目的意义，具体阐述了EMD经验模态分解算法的一些基本概念、基本原理和主要性质，叙述了对EMD分解分量的特征提取，并较为详细的讲述了EMD算法边界端点效应和模态混叠问题。关键字：EMD；特征提取；端点效应；模态混叠EMD empirical mode decomposition algorithmTutor : Hu GuyueTeacher: Lu WeiAbstract:The author summarized the research background, the traditional EMD algorithm for time-varying signal processing method, the domestic and foreign research present situation, research purpose and significance, expounds some basic concepts, the basic principles and main properties of EMD empirical mode decomposition algorithm , describe the feature extraction of EMD decomposition components, and tell more details about the EMD algorithm the end effect of boundary and the mode mixing problem.Keywords:EMD;feature extraction;End effect;Mode Mixing1.研究背景、目的和意义信号通常包含着很多有用信息，比如频率特征、时间特征等。信号分析的目的就是把信号的某些信息特征通过一定的手段将其变换成人们容易理解的形式，以便更好地认识信号所代表的物理特性。为了从信号中提取有用的信息，人们研究了多种变换和分析方法，以便更好地从多个角度来观察和分析信号。传统的信号处理方法大都是以线性平稳的高斯信号作为假设前提的，而实际生活和生产工作中很多信号大都是非线性、非平稳的，其统计量(如功率谱、相关函数等)是时变的函数。所以，后期的现代信号处理分析方法大多聚焦在对非线性、非平稳信号的分析研究上，经过近半个多世纪的研究发展，已涌现出很多新的时频分析方法，其中很多方法已经成功运用在各种工程实际中，如地质勘探、雷达通讯、生物医学等。对非线性非平稳信号的分析处理，已俨然成为现代信号处理分析领域的一个研究热点。美国国家宇航局NordenE.Huang等人于1998年创造性地提出了经验模态分解方法(Empirical Mode Decoposition，EMD)，它是一种新型的自适应信号时频处理方法，特别适用于非线性、非平稳信号的分析处理。该方法被认为是200多年来以傅立叶变换为基础的线性和稳态频谱分析的一个重大突破队。EMD方法基于信号本身的局部特征时间尺度，把复杂的信号函数分解成了有限的本征模态函数之和，信号经过EMD分解后，其瞬时频率也具有了物理意义。通过对每一个本征模态函数进行Hilbert变换，可以求出每一本征模态函数伴随时间变化的瞬时频率和瞬时幅值，进一步的可以得到非平稳信号完整的时频分布。EMD方法不再受Heisenberg测不准原理的限制，能够获得很高的频率分辨率，而且该方法基于信号自身的特征进行分解，不需要预先定义基函数，也无需采用信号的先验知识，所以具有很好的自适应性。总之，EMD方法具有划时代的意义，它的出现为信号处理方法的研究提供了新的思路，其一经提出就受到了国内外很多学者的广泛关注和研究，目前为止，该方法己经成功运用到很多工程实际中，并得到了迅速发展。随着EMD方法进一步的研究和发展，将会给许多信号处理分析领域的学者带来新的思路，有力的促进信号时频分析方法的发展及应用。EMD作为一种新的自适应信号时频处理方法，在机械故障诊断、特征提取、地球物理探测、医学分析等方面都有了广泛的应用，并且EMD方法也已扩展到二维信号处理领域。在图像边缘检测、纹理分析、图像融合、图像压缩、图像滤波等领域都得到了很好的应用。2.传统时变信号方法傅立叶变换通过对信号的频率域和能量域分布的描述来揭示信号的频率域的特征，它能说明信号中含有哪些频率分量，并且能表示出信号在相应的频率处的幅度和相位。但是，傅氏变换是一种整体的全局变换，它揭示的是信号的时域和频域的全局特性，所给出的只是信号在时域和频域的统计平均结果，并不能说明其中某种频率分量出现的时刻以及其相应的变化情况，不适用于分析非平稳信号。为了提取这些非平稳信号的特征，人们迫切的需要找到一种合适的信号处理方法。所以新的能够将时间和频率联合考虑的研究方法(时频分析法)成了关注研究的重点。时频分析需要建立一种能够在时间和频率上同时表示信号能量强弱的一种分布，其主要任务是要描述信号的频谱分量是如何随时间变化的，说明其时变频谱在数理方面的意义，并能提取出信号中所包含的特征信息，综合得到具有所期望的时频分布特性的信号。针对传统的傅立叶变换在非平稳信号处理过程中的缺陷，Gabor:在1946年提出了窗口傅立叶变换。这种变换把非平稳信号看成是一系列短时平稳信号的叠加，通过在时域上加窗和对窗口的平移来实现。但对于窗口傅立叶变换而言，一旦窗口函数确定，其时频窗的大小也就确定了，这样在时域和频域上的分辨精度也就是固定的了，它是一种具有单一分辨率的分杭方法。然而，实际中有些振动信号是非常复杂的，其频率变化经常会很剧烈而且带宽很大。这样在处理高频分量时要求时域窗口尽量窄，同时允许频域的窗口适当放宽；而对于低频分量，频域窗口应尽量小，以保证有较高的频率分辨率。所以，实际的分析中需要时频窗具有自适应性，能自动调整窗口的大小:在高频处频域窗口大时域窗口小，而在低频处频域窗口小而时域窗口大。同时，由于窗口傅立叶变换的离散形式无正交展开，其算法的效率也比较低。针对窗口傅立叶变换的弊端，出现了Wigne-Ville分布。它是一种具有很高的时间和频率分辨率的时频联合分布，并且时频集散性也比较好。但是它不能保证非负性，同时对多分量信号会产生交叉项，从而严重的制约了其广泛应用。小波变换在继承了窗口傅立叶变换的时频局部化思想的同时，进一步的克服了其窗口大小固定不变的限制，能敏感的反映信号的突变，在高频的时候有着较高的时间分辨率而在低频的时候有着较高的频率分辨率。从而成为了一种处理时频信号的有力工具。然而，由于存在小波基的限制、基函数固定、多分辨率恒定等使得小波分析缺乏自适应性，同时由于有限长的小波基会造成信号能量的泄露，使得信号在能量、时间和频率方面的综合分布很难定量的给出，并且小波变换也受到Heisenberg不确定原理的制约。3.国内外研究现状目前的时变信号处理方法大多属于时频分析方法范畴。时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，分析信号频率随时间变化的规律，同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。公认的时频分析开端，是1946年Gabor提出了Gabor变换。Gabor变换为此后的许多时频分析方法奠定了思路。在此基础上，为了分析人的语音，1947年P.K Potter等首次提出了一种实用的时频分析方法一短时Fourier变换，其绝对值的平方就是谱图。随后，J.Ville将Wigner分布引入到信号处理领域，发明了有名的Winger-ville分布，并在许多领域得到实际应用，紧随其后诞生了以其为基础的一系列新的时频分布。到60年代中期，Cohen总结了这些时频分布，提出了基于核函数的一类时频分布一choen类时频分布。1980年，Namias在旋转t-f直角坐标的思想上，提出了分数阶Fourier变换，它相当于Fourier变换的推广形式。1984年，Morlet在研究地球物理信号敏锐地预感到了小波分析在信号分析中的远大发展潜力，首次提出了小波变换的概念，并以积极地推动其发展。目前，小波变换已成为非线性、非平稳信号的通用方法之一，并在基础上相继出现了基于小波变换的多种时频分析方法，如小波包分解、线调频小波变换、匹配追踪法等。美籍华人NE.Huang于1996年提出了能把复杂信号分解成一种称为本征模态函数(Intrinsic Mode Function，简称为IMF)的单分量信号的算法一经验模态分解(Empirical Mode decomposition，简称为EMD)算法。在此基础上，1998年NE.Huang及其同事提出了较为完整的Hilbert一Huang变换信号分析方法。并在1999年对分解后Hilbert频谱的分布做了进一步说明。希尔伯特一黄变换（Hilbert一Huang Transform，简称HHT)方法是一种全新的信号处理方法，对于处理非线性!非平稳信号有清晰的物理意义，能够得到信号的时间一频率一能量分布特征，且是一种自适应性信号处理方法。经验模态分解法是NE.Huang等研究非线性问题和希尔伯特变换时提出的，它既能使信号分解具有唯一性又能在时域和频域同时具有良好的局部化性质。信号一旦分解完毕，又可根据工程问题的要求灵活实现重构。Hilbert谱分析法的产生对于突破时频分析发展具有重要意义。时频分析的主要任务是描述信号的频谱分量是怎样随时间变化的，研究并了解时变频率在数学和物理上的概念和含义。时频分析的最终目的是要建立一种分布，以便能在时间和频率上同时表示信号的能量或者强度，使在时间域内难以观察到的信号的特征在频率域内能十分清楚地显示出来，得到这种分布后我们就可以对各种信号进行分析、处理，提取信号中所包含的特征信息，或者综合得到具有期望的时频分布特征的信号。由于HHT方法的种种特点，很快地，HHT在生物医学、故障诊断、海洋学科、地震工程学以及经济学等各学科得到广泛应用。不论在国际或国内，对这种在信号分析处理中取得突破的方法，各领域学者专家纷纷展开了不同角度的研究。在应用的同时，研究者也不断提出各方面的改进方法，例如对曲线拟合以及对边界问题等所做的研究。NE.Huang本人除了继续致力于HHT更深入的研究外，还积极地将HHT方法引入二维数据处理中，近来研究内容集中在语音分析和声乐信号研究，同时还投入对气候变化起影响的各种自然作用的研究，期望通过分析各种不同但又互有联系数据资料，找到各种影响因素之间内在联系。可以预见，类似于以上的研究都将是HHT潜在的应用领域。4.EMD基本理论4.1 基础概念4.1.1瞬时频率频率是物理学和工程中经常使用的术语之一，同样在信号的分析中也有着重要的意义。在传统的谱分析中，频率指的是以傅立叶变换为基础的与时间无关的量:频率f或是角频率，其实质是表示信号在一段时间内的总体特征。对于一般的平稳信号，传统的频域分析方法是有效的。但对于实际中存在的非平稳信号，其频率是随时间变化的，此时傅立叶频率不再适合，为了表征信号的局部特征就需要引入瞬时频率的概念。虽然对于瞬时频率的数学定义在信号处理方面存在着争议并且至今为止还未达成共识，但1948年由Ville提出的由解析信号相位求导定义的瞬时频率是到目前为止被公认的一种相对最为合理的定义。其定义过程如下:首先，对于给定的时间序列x(t)，其解析信号z(t):其中:瞬时振幅A(t)为:瞬时相位(t)为: Hilbert变换通过x(t)和1/t的卷积使信号的虚部表示唯一确定，同时解析信号z(t)表征了原信号的局部特性，而其极坐标的表达式更为清晰的表明了这种特性，它反映了相位和幅值随时间变化的三角函数对原信号的最佳局部逼近。 定义信号的瞬时频率为瞬时相位的导数，即但该定义有几个地方相互矛盾：第一，解析信号的频谱对于负频率为零，但是计算瞬时频率时可能出现负值；第二，瞬时频率可能不是频谱中的频率；第三，对于一个带宽有限的信号，它的瞬时频率可能在频带之外。因此，并不是任何解析信号都可以通过该定义得到有意义的瞬时频率，要想得到有意义的瞬时频率，原信号就必须得满足非常严格的条件。同时，瞬时频率是时间t的单值函数，即每个时间t只有一个频率与之唯一对应，因此它只能表示单分量的信号，对于由多分量组合而成的信号，瞬时频率是没有实际的物理意义的，但在很多情况下是很难判断一个信号是单分量还是多分量，所以通常把“窄带信号”作为信号选择的标准，使之符合瞬时频率的定义。4.1.2 本征模函数为了能够使获得的瞬时频率有意义，需要一种分解方法将信号分解为单分量的形式，从而能够被瞬时频率所描述。Huang等人创造性地提出了一种新的信号分解方法，即EMD分解方法，将原信号分解为许多的窄带分量，每一分量被称为本征模态函数IMF，这样，基于本征模态函数的Hilbert变换所对应的瞬时频率的意义就变得明确起来。分解结果由若干本征信号函数(IMF)和一个残余信号组成： 每个IMF必须要满足如下两个条件: l)在整个信号上，极值点的个数和过零点的个数相差不大于1；2)在任意点处，上下包络的均值为0。通常情况下，实际信号都是复杂信号并不满足上述条件。因此，Huang进行了以下的假设: l)任何信号都是由若干本征模态函数组成的； 2)各个本征模态函数即可是线性的，也可是非线性的，各本征模态函数的局部零点数和极值点数相同，同时上下包络关于时间轴局部对称；3)在任何时候，一个信号都可以包含若干本征模态函数，若各模态函数之间相互混叠，就组成了复合信号。4.2 基本原理 EMD算法假设对于任何信号都是由若干有限的本征模态函数组成的，每一个本征模态函数通过如下方法得到： 首先，找到原信号x(t)的所有极大值点，通过三次样条函数拟合出极大值包络线e+(t)；同理，找到原信号x(t)的所有极小值点，通过三次样条函数拟合出信号的极小值包络线e-(t)。上下包络线的均值作为原信号的均值包络m1(t)，则: 将原信号序列减去m1(t)就得到一个去掉低频的新信号h11(t)，得到:一般时h11(t)不是一个平稳信号，不满足IMF定义的两个条件，重复上述过程，假定经过k次之后(k一般小于10)对h1k(t)满足IMF的定义，则原信号x(t)的一阶IMF分量为:用原信号x(t)减去cl(t)，得到一个去掉高频成分的新信号rl(t)，则：对rl(t)重复得到cl(t)的过程，得到第二个IMF分量c2(t)，如此反复进行，一直到第n阶IMF分量cn(t)或其余量rn(t)小于预设值；或当残余分量rn(t)是单调函数或常量时，EMD分解过程停止。最后，x(t)经EMD分解后得到:式中:rn(t)为趋势项，代表信号的平均趋势或均值。x(t)经EMD分解后得到了n个频率从高到低的本征模态函数IMF。不过需要说明的是，并不是说cn的频率总是比cn+1，的频率高，而是指在某个局部范围内，cn的频率值大于cn+1的频率值，这一点很好的印证了EMD局部性强的特点。在实际情况中，上下包络的均值无法为零，通常当满足下面的式子时，就认为包络的均值满足IMF的均值为零的条件:式中:称为筛分门限，一般取值在0.2到0.3之间。通过以上的步骤，EMD的分解算法可以如下设计：Step1.初始化，令rl(t)=x(t)，i=1，k=0；Step2.获得第n阶的IMF：(a)初始化，令hl(t)=rl(t)；(b)找出hk(t)的所有极大值和极小值点；(c)通过三次样条插值函数分别对极大值点和极小值点进行拟合，求上下包络线，e+(t)和e_(t)；(d)计算上下包络均值mk(t)；(e)hk+1(t)=hk(t)-mk(t)；(f)判断是否不大于给定的门限，取0.2或0.3，若不大于，则ci(t)=hk(t)；不然，令k=k+1转到(b);Step3.rk+1(t)=rk(t)-ck+1(t)，判断余量是否为单调函数或是常量，如果是，则整个EMD分解过程结束。4.3 EMD方法的主要性质4.3.1 完备性所谓的完备性是指通过分解得到的IMF分量和残余分量rn(t)能够将原信号完全恢复。Huang证明重构信号和原信号之间的误差主要是由于计算机的精度误差造成的。为了阐述EMD分解的完备性，把残余分量rn(t)和分解得到的各个本征模态函数相加，重构原信号。4.3.2 近似正交性从EMD分解的过程来看，正交性在实际意义上是满足的。但直到目前为止，在理论上还没有给出严格的数学证明。通过EMD分解得到的各个本征模态函数在局部上都应该是相互正交的，原因是每个本征模态函数都是由原信号和其极大、极小值包络的局部均值之差获得的。通过大量的试验，Huang等人验证得出，对于一般信号其正交性指标通常不会超过1%，对于短信号在极端的情况下可能达到5%，就是说EMD分解得到的各本征模态函数是近似正交的。4.3.3 IMF分量的调制性由本征模态函数的特点可以看出，IMF不但可以是幅度调制的也可以是频率调制的，可变的瞬时频率和瞬时幅值在很大程度上提升了信号的分解效率，同时EMD分解方法能较好的保留原信号的非平稳!非线性的特征，并且通过EMD分解获得的本征模态函数还具有波内调制的特性，能够把通过不同傅立叶频率表示的同一分量的信息涵盖到一个本征模态函数中，故此，由EMD分解得到本征模态函数与基于谐波的信号分析方法(如小波分析、傅立叶分析)相比，更有实际的物理意义。4.3.4 自适应性 EMD分解方法的自适应性主要表现在，生成的基函数具有自适应性，IMF的频率分辨率具有自适应性，同时还有自适应的滤波特性。 基函数具有自适应性是指:从信号分析的角度上看，通过EMD分解获得的用于信号分解的分解量是自适应的广义基，是一系列频率可变、幅度可变的IMF，是信号在分解过程中可以完全自适应得到的。本征模态函数的分辨率具有自适应性是指:通过EMD分解获得的本征模态函数具有不同的特征时间尺度，且第i个本征模态函数的瞬时频率分辨率可以表示。可以看出各个本征模态函数的频率分辨率是不同的，含有低频成份的分量频率分辨率高，含有高频成份的分量频率分辨率低，对于各个本征模态函数对应的频率分辨率都是自适应获得的，同时与时间分辨率没有关系，在这方面上同小波分析中时间和频率分辨率互相影响是完全不同的，其不受测不准原理的制约。4.4 瞬时特征的提取EMD方法是目前提取数据序列趋势或均值的最好方法，且对每个IMF分量进行Hilbert变换，能获得信号的瞬时特征。具体方法如下：通过对信号 x(t) 进行平稳化处理， 可以分解出n个IMF分量ci(t) 和趋势rn(t)。即每个IMF分量都是平稳性信号，可以直接对它们进行Hilbert变化，它的 Hilbert变化形式是ci(t)与可以构成一个复数信号这样就可以求出ci(t)的瞬时包络ai(t)、相位i(t)和频率i(t)。瞬时包络瞬时相位瞬时频率利用上述公式求出每个IMF分量的瞬时特征， 完成了一个复杂信号瞬时参数的提取。5. EMD算法的主要问题5.1 EMD算法缺少理论支持到目前为止，还没有建立一个适合EMD算法的数学模型，因此，EMD算法还没有严格的数学基础，在很多方面，例如:收敛性、唯一性、正交性、完备性等只能通过试验方法求证而不能进行数学上的严格证明，以至于连“怎样的信号能进行EMD分解”迄今都无法解释。而对于本征模态函数也只是从窄带信号的极点与过零点的关系以及局部均值的特点来进行定性描述的，没有严格的数学定义，虽然大量的例子可以表明EMD的分解结果是直观合理的，但是其理论支撑还需要进一步的完善。5.2 IMF筛分准则 要分解出适合的本征模态函数就必须要确定IMF的判据准则，否则，一直分解下去只能得到幅值恒定的调频波，这就没有物理意义了，同时过多的迭代次数也将导致计算运行效率的降低。所以，选择恰当的本征模态函数的判据也就是选择合适的迭代停止标准是至关重要的。最初，Huang把标准偏差系数作为判断的依据。SD定义为：式中:T是信号的总时间长度。通常的取值在0.2到0.3之间，就认为分解得到的IMF满足要求。Huang提出的这个判断依据其实就是逐点的比较了相令日两次的分解结果。 后来，法国学者Rilling提出了新的IMF的判据，其表达式为: 其中，emax和emin分别是上下包络线。设定三个闭值1、2、，相应的满足以下两个条件，就认为分解得到的IMF满足要求。 (l)(t)中小于1的比例不低于1-，即：式中:D是信号持续的总时间，#A表示在集合A中元素的个数。 (2)对于在整个时间范围内的时刻t，要满足: 以上两个条件1、2、的值默认为1=0.05、2=0.5、=0.95。实验证明，Rilling的判据和Huang的相比能更好的表征IMF的均值特性。同时，还有一些其他的判据经常的被提及，例如:SD=maxM hi(t) 虽然该判据得到的精度较高，但要求多次的局部均值，才能判断出最大值，导致迭代次数比较多。以及: 此判据具有收敛速度比较快，同时不受信号长度影响的特点。总的来说，本征模态函数的判据不同，分解得到的本征模态函数的个数和振幅也会不同。通常来讲，SD的取值越小，分解获得的本征模态函数的线性和稳定性就越好，同时得到的本征模态函数的个数也越多。只有判据选择恰当时，才能确保本征模态函数的线性和稳定性，同时使得各个本征模态函数具有合适的物理意义。5.3 EMD分解停止准则对于整个EMD的分解过程如何停止也要有适当的判断依据。通常采用如下的两个判断标准:一是当最后一个本征模态函数或是残余分量rn(t)的幅值小于预设值的时候，整个分解过程就停止;或是当残余分量rn(t)变成单调函数或常数时，从中不能再筛分出本征模态函数时停止。对于EMD分解过程的停止标准选择要适当，如果条件太严格，就会使分解得到的最后几个本征模态函数失去意义，同时也浪费了计算时间；如果条件太宽松，就会造成有用分量的丢失。5.4 包络线拟合 EMD分解方法是通过信号的极大值点和极小值点来分别拟合上下包络线，进而求出均值曲线，再进行筛分从而得到本征模态函数。因此，曲线拟合是EMD分解过程中一个十分重要的问题，拟合方法的选择直接影响到EMD分解结果的好坏。 Huang在原方法中提出采用三次样条差值法来进行包络线的拟合，其基本思想是： 假设极大值(极小值)点位置为xi(i=0，1，.，n)，对应的幅度为yi(i=0，1，.，n)，设其一阶导数为s(X0)=y0，s(x1)=y1.二阶导数数Mi=s(xi)(i=0，1，.，)，因为s(xi)在xi上连续，因此可得:其中， ，由边界条件s，(x0)=y，0，s，(xn)=y，n可以推导出如下方程： 由此可以确定Mi(i=0，1，.，n)的线性方程组 其中，将得到的Mi(i=0，1，.，n)代入下面的公式，就得到了由Mi表示的上包络函数如下：式中：xxi-1，xi，i=1，2，.，n。虽然Huang提出的采用三次样条函数拟合上下包络线的方法，具有良好的二阶光滑性，但是三次样条函数容易造成过冲和欠冲的现象，如果采用高次样条函数就要牺牲时间和存储空间，而且当阶数到达一定程度后，精度也不再提高。5.5 端点效应及解决方法5.5.1 端点效应在对信号进行EMD分解求IMF的过程中，端点效应是一个十分棘手的问题。产生端点效应的原因是，在求原信号的包络平均时，要通过使用样条函数来对原信号的极大值点和极小值点进行曲线拟合，进而求上下包络线的均值得到均值包络。在这一过程中，通常原信号的端点不是极值点，这样在样条插值时就会造成拟合误差，并且随着每次拟合产生的误差会不断积累，导致第一个分解得到的IMF就有较大的误差，而第二个IMF是在原信号减去第一个IMF的基础上筛分得到的，如此随着筛分过程的不断继续，整个数据序列都会被“污染”，导致分解结果严重失真失去意义。因为端点效应对EMD分解过程影响特别大，因此研究怎样抑制或消除，端点效应就成为进行EMD分解的前提和关键问题。解决端点问题，对于一个长尺度信号来说，在进行EMD分解的过程中，可以通过不断抛弃两个端点的数据来削弱或消除端点效应，而对短信号来说，就只能对原信号进行端点延拓来抑制端点效应。Huang在提出EMD算法的同时也提出了一种基于特征波的数据延拓方法，并证明了能够很好的改善由于三次样条拟合在端点处造成的端点效应，而且己经将该方法向美国宇航局(NASA)申请了专利，但他并未给具体的做法。国内外也有许多学者就如何解决端点效应问题提出了很多改善方法，例如:镜像延拓、线性预测、神经网络预测、和AR模型预测等。5.5.2 解决方法分析目前抑制端点效应的方法主要有两种途径:一是改用其他形式样条函数进行曲线拟合得到信号局部均值，通过这种方式虽然在端点效应抑制上得到一定程度的改善，但其插值性能一般比三次样条差，所以这种方式一般情况下很少使用；另一种就是采用一定方法在信号两端找到合适的极值点，使信号拟合的包络线能够完整包络整个信号，这是到目前为止普遍认为的抑制端点效应的有效途径，目前国内外大多数学者都致力于这方面的工作，并己取得一些进展。这些方法又可以细化为两类:一类是基于自身波的延拓法；另一类是基于序列预测法。信号的偶延拓、镜像延拓、周期延拓都可以归为自身波的延拓法，而线性拟合、多项式拟合、AR预测和基于神经网络的预测都可以归结为序列预测法，下面简要介绍几种常用的具有代表性的抑制端点效应方法。信号的偶延拓：偶延拓就是以信号的端点为对称中心，对信号进行延拓。若原信号为x(t)，延拓后的信号表达式为p(t)，则有:p(t)=x-(x+2l)式中：l是信号长度。信号偶延拓的优点是:方法简单、效率高；但是不能很好的解决端点效应和去除虚假分量成分，因为偶延拓在端点处不能真正反应信号的走势。信号的周期延拓：信号周期延拓是将信号当成周期信号，并对其进行延拓。若原信号为x(t)，延拓后的信号表达式为p(t)，p(t)=（x+l）式中：l是信号的长度。信号的周期延拓方法对周期的截取精度要求较高，而且该方法对具有周期性的信号延拓效果比较好，但对于非平稳信号处理效果不是很理想，不能很好的解决端点效应问题。镜像延拓：镜像延拓是偶延拓的特例，其在靠近两个端点处的具有对称性的极值点处各放置一面镜子，则镜中信号和原信号关于镜子对称，其实该方法就是把原信号对称地延拓成一个闭合环形信号。镜像延拓要求把镜面放在极值点且具有对称性的位置上，通常信号的端点处不一定是极值点，这就要截去部分的数据，对于短信号来说，显然，这种方法不是很理想的。多项式拟合预测法：对一些离散的数据点，可以用近似函数来表征信号的变化规律，而不用必须通过每一个数据点，这种方法叫做数据拟合，常用的方法是最小二乘法。最小二乘法是:如果原函数为f(x)，近似函数为(x)，(xi，f(xi)为数据点，其中i1，2.n，要求选择适当的(x)，使得的值最小，如果(x)为多项式，则该方法就称作多项式拟合。 对原信号取极大值(或极小值)序列，在端点处取三个极值点，利用多项式拟合的方法就可以计算出端点处的函数值，就可以把这个值作为端点处极值点的近似取值，这种方法就是多项式拟合法。多项式拟合的方法对准周期信号延拓效果比较好，对随机信号等变化规律不强的信号在端点效应抑制方面效果不是很好。 AR预测法：ARMA模型是由线性回归模型引申并发展起来的，它(特别是其中的AR模型)是时序方法中最为基本的，应用最广泛的时序模型。用它可以揭示动态数据自身的结构与规律，定量的观察数据之间的线性相关性，并可以预测数据未来的趋势。假设信号xt为正态、平稳、零均值信号，xt的取值不仅与前n步的xt-1，xt-2，xt-n相关，并且还与前m步的干扰at-1，at-2，.，at-n相关，则可得到ARMA模型:xt=1xt-1+.+nxt-n-1at-1-.-nat-m+at（1）。式中:n，m(1，2.);atN(0，a2)，它表示当t固定时，at为属于N(0，a2)的正态分布；当t变化时，at彼此之间相互独立。式（1）也可记为:当j=0时，上式变为 （2） 式(2)就是AR模型。AR模型的特点是构建方便、结构简单、执行效率高。现已证明，只要提高AR模型的阶数，对一个存在的ARMA模型，就可构建出与之等效的AR模型。AR模型的参数估计方法大致可以分为直接估计法和递推估计法。递推参数估计较适合连续的数据采集和建模，其优点是效率高、实时性好。在数据的延拓过程中，因为每一组数据都要建模，这就不能体现出递推估计法的优点，因此一般采用直接参数估计法。直接参数估计法一般采用最小二乘估计等方法。基于AR模型的数据时间序列预测延拓通常可以分为以下几个步骤：(1)对数据进行采样、检验和预处理；(2)对AR模型的参数进行估计，然后建模；(3)依据模型对数据进行预测，将预测得到的数据进行延拓。基于时间序列模型的预测延拓方法，对线性和非线性的信号延拓效果均较好，同时信号是否为周期截取对延拓效果影响不大，但对于非线性信号要取得比较好的延拓效果，就要求AR模型有很高的阶数，增加了算法复杂度和运行时间，同时对于非平稳信号，AR预测的方法处理效果一般。神经网络预测法：神经网络依据函数的逼近能力可以分为两类:全局逼近神经网络和局部逼近神经网络。全局逼近神经网络是网络的一个或任意多个权值的自适应可调参数对每一个输出变量都有影响。它的缺点是对于每个输入输出数据对，网络的每一个权值均需调整，因而导致学习速度很慢，全局逼近神经网络的典型代表是BP神经网络；局部逼近神经网络是对于输入样本空间的某个局部范围，只有少数几个权值会影响网络的输出结果，对于每个输入输出数据对，只有少量的权值需要进行调整，它的优点是具有很快的学习速度，典型的局部逼近网络就是径向基函数网络。BP网络应用于函数逼近时具有存在局部极小和收敛速度慢的缺点，而RBF神经网络无论是在逼近能力还是在分类能力和学习速度等方面均优于BP网络。一般用神经网络对数据进行延拓分两步:第一步是学习的过程；第二步是延拓的过程。数据的延拓就是根据学习获得的权重和闭值，通过数据序列在端点处的样本矩阵算出端点外的第一个延拓值，并以该值为原数据序列的新端点，重复以上方法，依次得到全部延拓序列，对信号的另一段也是如此。虽然基于径向基的数据延拓方法在端点延拓上有比较好的效果，克服了BP网络必须仔细选择网络结构的缺点，但是也有明显的缺点，就是:效率不高，训练耗时较多。因此对于实时性要求比较严格的场合，该方法不是很适用。 5.6 模态混叠及分析多数情况下，EMD分解得到的结果都符合人类的直观感觉，但当信号中存在着间断的跳跃性变化时，将直接导致EMD分解产生不期望的模态混叠现象。所谓的模态混叠，就是指不能依据时间特征尺度有效地分离出不同的模态分量，使得原本不同的模态出现在一个模态中的现象，而且模态混叠现象一旦出现，将影响后续分解的分量。最终导致EMD的分解结果失去物理意义，模态混叠问题是EMD算法一个不可回避和有待妥善解决的重要难题。 基于时间特征尺度平稳度的模态解混叠新方法。EMD的分解结果随着IMF阶次的增大，在频谱上表现为频率从高到低的模态分量，相应的在时域上表现为时间特征尺度由小变大的模态分量。文献指出了间断事件的嵌入会破坏信号中特征时间尺度的变化规律，导致信号中特征时间尺度发生突变其利用极值点间距变化来判断高频信号是否为间歇信号，该方法虽很好的判断了间歇信号是否存在，但却不能自适应的给出间断事件发生的准确时刻本文在详细分析了间断事件的发生引起时间特征尺度变化规律的特点上，定义了一种判断间断事件是否存在的更稳定的度量，并且通过这个量可以准确地定位间断事件发生和停止的时刻，近而采用局部EMD算法，先分离出间断事件，从而解决了由此类问题引起的模态混叠。 基于极值差平稳度的模态解混叠新方法。通过时间特征尺度平稳度我们可以很准确的定位了间断事件。文献同样指出了间歇信号的嵌入会导致极大值序列、极小值序列的变化，其分别通过极大值和极小值序列的变化快慢来判断间歇信号是否存在，该方法虽在一定程度上判断了间歇信号是否存在，但在某些情况下，如果存在的间歇信号幅值很小或者信号比较复杂时，这种变化快慢很细微，不容易准确衡量和定位间断时刻。本文分析了间断事件嵌入时会在一定程度上破坏极值点数值大小的变化规律，在时间特征尺度平稳度的思想上，提出了基于极值差平稳度判断和定位间断事件的新方法。首先，定义了绝对极值差平稳度，而后通过这个量准确地定位间断事件发生和停止的时刻，最后采用局部EMD分解算法，先分离出间断事件，从而解决了由此类问题引起的模态混叠。基于hilbert特性的EMD模态解混叠新方法。对于由信号相互作用引起的模态混叠问题，在EMD可分解条件基础上给出了添加掩模信号解决模态混叠的方法。其思想是在对信号分解之前加入一个masking信号，使它的频率与待分解信号中的最高频率成分接近，使待分解信号中的最高频率部分产生混叠，进而避免了EMD分解中的混频现象。该方法很好的解决了此类模态混叠问题，但是所添加的masking信号的幅值是经验性的，缺乏通用性。EMD可以正确分解两个单频混合信号的条件需要满足两个要求:即频率比满足关系式:f2/fla2f2。根据这一特点，可以断定:对于频率比不满足要求的混合信号，如果通过有效的频谱变换，使其两个单信号的频率比满足几f2/fla2f2的条件就能用EMD完全分解。6 总结 EMD经验模态分解能够依据信号本身的信息进行自适应的分解，不仅可以适用于线性过程的分析，而且适用于非线性和非平稳时间序列的分析。EMD通过对一个信号进行平稳化处理，将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生一系列具有不同特征尺度的数据序列IMF，通过对各个IMF进行希尔伯特变换能够得到复杂信号的瞬时特征，包括瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率，很好的解决了传统时变信号处理方法的不足，是信号分析处理领域的重大突破。但是，EMD算法也存在急需解决的问题，缺少理论支撑，IMF的筛分准则和包络线拟合也有待进一步提高。同时EMD的边界问题和模态混叠问题影响了算法的准确性。本文很好的综述了EMD算法的研究背景和国内外研究现状以及算法的基本原理和主要过程，分析了EMD常见的问题并对边界处理和模态混叠做了进一步的分析。 参考文献1 Komaty A,Boudraa A O.On the Behavior of EMD and MEMD in Presence of Symmetric alpha -Stable NoiseJ.IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS.2015,22(7):818-822.2 Ali H,Hariharan M,et al.Facial emotion recognition usingempirical mode decompositionJ. EXPERT SYSTEMS WITH APPLICATIONS.2015,42(3):1261-1277;3黄亚平,耿建华,钟广法,等.基于Hilbert-Huang变换的地震瞬时属性提取方法及应用J. Applied Geophysics,2011,8(2):125-133.4杨永锋,无亚锋,任兴民,等.随机噪声对经验模态分解非线性信号的影响J.物理学报,2010, 59(6):3778-3784.5 Gunturkun Ulas.BivariateEmpirical Mode Decompositionfor Cognitive Radar Scene Analysis J.IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS.2015,22(5):603-607.6 Liu XF,Bo L,Luo HL. Bearing faults diagnostics based on hybrid LS-SVM and EMD Method J.MEASUREMENT.2015,59(7):256-263.7徐锋