苏教版数学六年级下册全册课件

苏教版六年级数学下册课件 全册教学课件 1 1扇形统计图 学习目标 1 结合实例认识扇形统计图 了解扇形统计图数据特点 能联系百分数的意义 对扇形统计图中的数据做简单分析 并能根据扇形统计图进行简单计算 2 在认识扇形统计图的过程中 能根据统计图的数据作出解释和判断 解决简单的实际问题 发展数据分析观念 3 进一步体会扇形统计图的实际生活中的应用 感受数学与生活的联系 发展数学应用意识 复习导入 折线统计图能清楚的看出事物的增减变化趋势和变化幅度 条形统计图能清楚地知道各个数量的多少 探索新知 我国陆地总面积大约是960万平方千米 下面是我国陆地各种地形分布情况的统计图 从图中你了解了哪些信息 像这样的统计图叫作扇形统计图 这个圆表示我国陆地的总面积 可以看出每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几山地面积最大 占总面积的33 3 丘陵面积最小 占9 9 从图上你可以得到什么信息 我国陆地各种地形分布情况的统计图 观察这个扇形统计图 你发现了什么 看看它有怎样的特点 1 扇形统计图都是用整个圆表示总数 也就是100 2 扇形统计图用圆内各个扇形表示各部分数量占总数的百分之几 3 用扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系 每种地形的面积总面积 100 我国国土面积是960万平方千米用计算器算出每种地形的面积 填入下表 如果要更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系 就需要用扇形统计图来表示 扇形统计图的特点 1 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系 2 用整个圆表示总数量 每个扇形分别表示总体中的不同部分 3 扇形的大小反映各部分数量占总数的百分比的大小 4 各个扇形所占的百分比之和为1 用整个圆表示总数量 每个扇形分别表示总体中的不同部分 扇形的大小反映各部分数量占总数的百分数 生活中我们经常会遇到类似的统计图 它们都是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系 部分占总体的百分比 典题精讲 477块 第十六届亚运会各国金牌获得情况统计图 477块 41 7 15 9 10 1 4 2 28 1 中国41 7 其他国家28 1 韩国15 9 日本10 1 伊朗4 2 第十六届亚运会金牌分布情况统计图 小组合作 整个圆形表示什么 圆代表总体 每个扇形分别表示什么 扇形代表总体中的不同部分 扇形的大小反映了什么 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 易错提醒 圆代表总体 扇形代表总体中的不同部分 各个扇形所占的百分比之和为1 85 U盘存储情况统计图 15 学以致用 鸡蛋牛奶里的统计 鸡蛋各部分质量统计图 蛋白53 蛋黄32 蛋壳15 牛奶里含有丰富的营养成分 每100g里含有的营养成分如下 87 3 3 4 5 0 7 每天喝一袋250g的奶能补充营养成分各多少克 看图回答问题 小学生作息时间安排 中学生作息时间安排 上课35 睡眠29 自习12 体育锻炼12 三餐休息10 上课25 睡眠42 三餐休息15 体育锻炼18 小学生作息时间与中学生作息时间有什么不同 你能分别算出出小学生 中学生上课 睡眠时间吗 如图是某市四个季度用电量的扇形统计图 那么第四季度用电量占全年用电量的百分比为 A20 B25 C35 D40 甲校 乙校 男生50 女生50 男生55 女生45 比一比 从下列的两个统计图中 你能看出哪一个学校的女生人数多吗 199 76 48 20 134 41 7 15 9 28 1 10 1 4 2 第十六届亚运会金牌分布情况统计图 汗水99 灵感1 天才百分比 地球陆地面积分布统计图 亚洲29 4 非洲20 2 南美洲12 北美洲16 8 南极洲9 4 欧洲6 8 大洋洲6 1 全世界共有几大洲 哪个洲面积最大 2 图中每个扇形分别表示什么 3 从图中你还能得到什么信息 4 你能从图中知道各大洲的具体土地面积吗 亚洲人口占世界人口的比 60 12 3 13 4 5 6 8 5 0 5 1 你能从图中知道哪些数学信息 2 除亚洲外其他大洲的人口之和占世界总人口的百分之几 3 联合国统计世界总人口约70亿 你能计算出各大洲的人口吗 课堂小结 扇形统计图有什么作用 扇形统计图可以清楚地反应出各部分数量同总量之间的关系 扇形统计图的特点 2 各个扇形所占的百分比之和为1 1 2选择统计图 学习目标 1 认识到扇形统计图 折线统计图 条形统计图的不同特点 能根据不同统计图从不同角度分析数据 根据实际需要选择合适的统计图 2 经历统计图的数据的比较和分析过程 体会各种统计图表示数据的不同特点和方式 感受各类统计图的作用 提高用统计图表示数据的能力 进一步发展数据观念 3 感受统计图与生产 生活的联系 体会统计图的应用价值 能在学习生活中主动比较 交流 提高学习数学的主动性 初步培养处理数据的科学态度 统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 复习导入 条形统计图 折线统计图 扇形统计图各有什么特点 特点 作用 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 用一个单位长度表示一定的数量 用直条的长短表示数量的多少 用折线起伏表示数量的增减变化 用整个圆面积表示总数 用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数 从图中能清楚地看出各数量的多少 便于相互比较 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况 也能看出数量的多少 从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比 以及部分与部分之间的关系 为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯 小宇收集了这个班2011年下半年阅读课外书的有关数据 分别制成了下面三幅统计图 探索新知 为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯 小宇收集了这个班2011年下半年阅读课外书的有关数据 分别制成了下面三幅统计图 为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯 小宇收集了这个班2011年下半年阅读课外书的有关数据 分别制成了下面三幅统计图 为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯 小宇收集了这个班2011年下半年阅读课外书的有关数据 分别制成了下面三幅统计图 1 上面三幅统计图分别表示什么 2 从哪幅统计图能看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书 从哪幅统计图能看出下半年各月阅读本数的变化情况 从哪幅统计图能看出阅读课外书时间的多少 3 你还能从统计图中获得哪些信息 要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系 可以选择扇形统计图 怎样根据需要选择统计图 与同学交流 要反映数量的增减变化情况 可以选择折线统计图 要想直观地看出数量的多少 可以选择条形统计图 你能获取哪些信息呢 下面是某家报纸公布的反映世界人口情况的数据 典题精讲 学生活动 六人为一小组 1 你能根据报纸下方的数据绘制一个扇形统计图吗 一 二小组 2 你能根据报纸下方的数据绘制一个条形统计图吗 三 四小组 3 你能结合报纸上面的数据绘制一个折线统计图吗 五 六小组 世界人口变化统计图 2050年世界人口分布预测图 亚洲58 1 非洲19 5 拉美8 9 欧洲9 1 北美4 3 2050年世界人口预测图 小组讨论 1 三幅统计图分别表示了什么内容 2 从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况 3 2050年非洲人口大约将达到多少亿 你是从哪幅统计图中得到这个数据 4 2050年亚洲人口比其他各洲人口总和还要多 你从哪幅统计图可以明显得到这个结论 5 比较三种统计图的特点 并与同伴进行交流 统计图的特点 扇形统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 注意 统计图的这些特点是我们在进行数据处理时的依据 要注意选择哟 易错提醒 1 下面是李大伯家收入情况统计图 1 2012年李大伯家的哪项收入最多 哪项收入最少 各占年收入的百分之几 2 2012年李大伯家的各项收入分别是多少万元 3 2002 2012年 哪两年间李大伯家的收入增长最多 4 2012年李大伯家的年收入比2002年增长了百分之几 学以致用 2 下面两组数据 分别可以用什么统计图表示 说一说 画一画 3 我国五座名山主峰的海拔高度如表所示 制作适当的统计图表示出各座名山主峰的海拔高度 小组讨论1 哪种类型的统计图能恰当地表示出各座名山主峰的海拔高度 2 依据讨论结果 小组绘制统计图 3 从这个统计图中你获得了哪些信息 小组交流 注 1 解题的关键在于选择统计图 选择统计图的依据是统计图的特点 2 绘制统计图时要注意些什么 制作适当的统计图表示出各座名山主峰的海拔高度 各座名山主峰海拔高度统计图 4 某百货商场1994年 2002年营业额统计如下 制作适当的统计图表示该百货商场营业额的变化情况 1 请根据百货商场营业额变化情况选择适当的统计图 2 讨论并绘制统计图 注意 绘图时 水平射线上每经过一年的间隔要相等 3 学生交流 从这个统计图中你能获取哪些信息 分析这些信息并谈谈你的发现 4 合理建议 自1994年以来 该百货商场的营业额逐年上升 根据这些信息 你对商场经理有何提议 制作适当的统计图表示该百货商场营业额的变化情况 结合折线统计图中所获取的信息 你对百货商场经理有何提议 百货商场营业额的变化情况统计图 5 某气象小组的同学们记录了他们开学后每个月的降水量 得到的数据如下表所示 请你选择适当的统计图表示这些数据 6 为了提高长跑成绩 小彬坚持锻炼并于每周日记下1500米的成绩 小彬1500米成绩变化统计表 小彬1500米成绩变化统计表 如果要更清楚地看清楚小彬成绩的变化情况 你选择统计图还是统计表 如果要方便 准确地获得他锻炼5星期后的跑步成绩 你会如何选择 课堂小结 条形统计图 折线统计图 扇形统计图都是人们处理一些数据的有效方法 它们的共性是直观 明了 美观 今天我们通过绘制三种统计图 了解三种统计图的特征 我们应根据数据的实际背景选择适当的统计图来描述数据 2 1圆柱和圆锥的认识 学习目标 1 通过观察操作交流等活动认识圆柱和圆锥 认识和掌握圆柱和圆锥的基本特征 知道圆柱和圆锥的底面 侧面和高的含义 2 在学习活动中 进一步感受几何体的特征 积累认识立体图形的经验 增强空间观念 培养观察 比较 抽象 概括等思维能力 3 能主动观察思考 进一步体验立体图形与现实生活的联系 提高学习数学的兴趣和积极性 复习导入 说说你还记得你学过的哪些图形 学过的立体图形 长方体 正方体 观察这些物体 哪些是圆柱 探索新知 1 圆柱是由几个面围成的 2 用手平摸上 下两个面 有什么特点 上 下两个面的面积大小有什么关系 你怎么知道的 3 用双手摸侧面 滚一滚 发现了什么 4 你还发现了什么 仔细观察圆柱 你发现了什么 圆柱的特征 1 圆柱上 下一样粗2 上 下两个面是大小相等的圆3 有一个面是弯曲的 圆柱的上下两个面叫作圆柱的底面 围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面 圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高 指出下面图形中哪些是圆柱 2 3 1 说一说 圆锥的顶点 底面 侧面的特征 2 想一想 圆锥的高是什么 你认为圆锥有多少条高 3 圆锥的特征与圆柱有哪些相同与不同点 4 你还发现了什么 仔细观察圆锥 你发现了什么 圆锥的特征 1 圆锥有一个顶点2 圆锥的底面是一个圆3 圆锥的侧面是一个曲面 圆锥的底面是一个圆 圆锥的侧面是一个曲面 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 1 圆柱是由几个面围成的 2 观察你手中的圆柱 上下两个面都是什么形状的 大小相等吗 用什么方法可以验证 3 拿出准备好的圆柱 摸一摸每个面 有什么感觉 上下一样粗吗 4 圆柱的高在哪里呢 你能找到多少条这样的高 典题精讲 底面 底面 o o 侧面 O O 侧面 O O 侧面 O O 侧面 O O 侧面 O O 侧面 O O 在生活中 圆柱的高会有不同的称呼 你知道吗 厚 深 长 1 圆锥由几个面围成 摸一摸它的面 有什么感觉 2 圆锥有几个顶点 3 什么是圆锥的高 你能找到多少条这样的高 圆锥 想一想 圆锥与圆柱有哪些区别 底面 侧面 高 只有一个 两个完全一样的圆 只有一条 有无数条 曲面 展开后是扇形 曲面 沿高展开后是长方形 正方形 生活中的圆柱与圆锥 生活中的圆柱与圆锥 生活中的圆柱与圆锥 生活中的圆柱与圆锥 生活中的圆柱与圆锥 生活中的圆柱与圆锥 易错提醒 圆锥与圆柱的区别 底面 侧面 高 只有一个 两个完全一样的圆 只有一条 有无数条 曲面 展开后是扇形 曲面 沿高展开后是长方形 正方形 学以致用 1 圆柱上下面是两个 的圆形 圆锥的底面是一个 形 2 圆柱有 个面是弯曲的 圆锥的侧面是一个 面 3 圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的 一个圆柱有 条高 4 从圆锥的 到 的距离是圆锥的高 一个圆锥有 条高 相同 圆 一 曲 高 无数 顶点 底面圆心 一 圆柱体的高只有一条 上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体 3 判断 对的打 错的打 4 从正面 上面和侧面看圆柱 看到的是什么图形 从这三个面看圆锥呢 先看一看 再连一连 5 做长方形 直角三角形和半圆形的小旗 将旗杆快速旋转 如下图 观察并想象一下 小旗转一周各成什么图形 课堂小结 学习了本节课 你认为有哪些内容是需要提醒大家注意的 底面 侧面 高 只有一个 两个完全一样的圆 只有一条 有无数条 曲面 展开后是扇形 曲面 沿高展开后是长方形 正方形 2 2圆柱的表面积 学习目标 1 理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 2 进一步培养学生观察 分析和推理等思维能力 发展学生的空间观念 3 进一步增强数学在生活中的体验 培养热爱数学 学好学习的兴趣 口答算式与结果 根据哪个公式来列式的 一个直径是100毫米的圆 它的周长是多少 一个圆的半径是3厘米 它的周长是多少 面积是多少 一个长为3米 宽为2米的长方形 它的面积是多少 复习导入 口答 求下面圆的周长和面积 d 4cmc s C d 3 14 4 12 56 cm S r 3 14 2 2 12 56 cm 探索新知 讨论 怎样求圆柱的侧面积 圆柱的侧面展开后是 形 长方 底面的周长 底面的周长 高 高 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呢 圆柱的侧面展开是长方形 长方形的长是圆柱的 长方形的宽是圆柱的 长方形的面积等于 所以圆柱的侧面积等于 底面周长 高 长 宽 底面周长 高 长方形的面积 长 宽 圆柱的侧面积 底面周长 高 S侧 ch 3 14 11 15 518 1 C 31 4 单位 厘米 15 只列式不计算 根据给出的数据求侧面积 S侧 ch 31 4 15 把下面圆柱的侧面展开 得到的长方形的长和宽各是多少厘米 两个底面分别是多大的圆 圆柱的侧面积与两个底面积的和 叫圆柱的表面积 小组合作计算出圆柱的表面积 S侧 ch 3 14 2 2 12 56 cm S底 r 3 14 1 3 14 cm S表 S侧 2S底 12 56 3 14 2 12 56 6 28 18 84 cm 圆柱的侧面积与两个底面积的和 叫作圆柱的表面积 即 圆柱的表面积 侧面积 两个底面积 典题精讲 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 底面 高 底面 底面 底面 侧面 底面 底面 底面 底面 底面周长 高 圆柱的表面积 侧面积 两个底面积 易错提醒 计算下面圆柱的表面积 单位 cm 3 14 2 0 8 5 024 cm 3 14 1 3 14 cm 5 024 3 14 8 164 cm 答 它的表面积是8 164cm 3 14 2 0 8 5 024 cm 3 14 1 3 14 cm 5 024 3 14 2 11 304 cm 答 它的表面积是11 304cm 圆柱的表面积 侧面积 两个底面积 判断 对的画 错的画 1 圆柱的侧面展开可以得到一个长方形 这个长方形的长等于圆柱的底面直径 宽等于圆柱的高 2 给大厅的圆柱刷油漆 刷油漆的部分面积是圆柱的侧面积 3 圆柱形通风管的表面积等于它的侧面积 4 一个圆柱的侧面展开是正方形 它的底面周长和高相等 学以致用 铝皮 S侧 ch 3 14 6 2 6 3 14 15 6 48 984 dm 羊皮 2S底 r 2 3 14 3 2 3 14 18 56 52 cm 2 圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成 上下底面围的是羊皮 做一个这样的队鼓 至少需要铝皮多少平方分米 羊皮呢 S侧 ch 3 14 2 1 6 28 m S底 r 3 14 0 3 0 2826 m S表 S侧 2S底 6 28 0 2826 2 6 8452 6 85 m 3 一个圆柱形的油桶 底面直径是0 6米 高是1米 做一个这样的油桶 至少需要多少平方米铁皮 课堂小结 1 今天这节课你学到了哪些知识 有什么收获 还有哪些不清楚的问题 2 生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗 哪些不是 又该怎样计算它们的表面积呢 畅谈体会 3 圆柱的表面积 侧面积 两个底面积 2 3圆柱的体积 学习目标 1 结合具体情境和实践活动 了解圆柱体积 包括容积 的含义 进一步理解体积和容积的含义 2 经历类比猜想 验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程 掌握圆柱体的计算方法 能正确计算圆柱的体积 并会解决一些简单的实际问题 3 探索和解决问题 渗透 体验知识间相互 转化 的思想方法 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 长 宽 高 棱长 复习导入 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 高 长 宽 高 棱长 高 半径 棱长 棱长 底面积 底面积 高 下面长方体 正方体和圆柱的底面积相等 高也相等 探索新知 将圆分成若干等分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 r 将圆分成若干等分 分的份数越多 拼成的图形越接近长方形 r 高 长方体的体积 底面积 高圆柱的体积 底面积 高 典题精讲 一根圆柱形钢材 底面积是20平方厘米 高是1 5米 它的体积是多少 1 5米 150厘米20 150 3000 立方厘米 答 它的体积是3000立方厘米 答 它的体积是6750立方厘米 75 90 6750 立方厘米 一根圆柱形木料 底面积为75平方厘米 长90厘米 它的体积是多少 易错提醒 3 14 3 7 197 82 立方分米 本题主要出现的错误是1 求底面积时没有乘半径的平方2 单位错误 体积单位要加立方 1 把圆柱的底面平均分成若干份 沿圆柱的高切开后 可以拼成一个近似的 拼成的长方体的底面积等于圆柱的 高就是圆柱的 2 用字母V表示圆柱的体积 S表示圆柱的底面积 h表示圆柱的高 圆柱的体积公式可以写成 长方体 底面积 高 V Sh 学以致用 看图说算式 求圆柱的体积 单位 厘米 1 2 3 V sh 12 6 一个圆柱的底面积是15平方厘米 高是6厘米 它的体积是 一个圆柱的底面半径是3分米 高是10分米 它的体积是 90立方厘米 282 6立方分米 一个圆柱的高是5分米 底面直径是2分米 它的体积是 15 7立方分米 一个圆柱的体积是180立方分米 底面积是30平方分米 它的高是 6分米 怎样求出饮料罐的底面半径 1 用绳子量出饮料罐底面的周长 然后通过周长求半径 2 用直尺量出直径 最长一条为直径 再通过直径求出半径 一个圆柱形状的零件 底面半径是5厘米 高是8厘米 它的体积是多少立方厘米 答 它的体积是628立方厘米 628 立方厘米 一个圆柱形电饭煲 从里面量得底面直径是2 2分米 高是1 3分米 这个电饭煲的容积大约是多少升 得数保留一位小数 4 9 升 答 这个电饭煲的容积大约是4 9升 这是一张普通的长方形的白纸 长是25 12厘米 宽是18 84厘米 用它可以卷成两个大小不同的圆柱 与同学交流 怎样卷成的圆柱体积比较大 长 25 12厘米 宽 18 84厘米 课堂小结 本节课我们学习了圆柱体的体积 同学们要掌握圆柱体的体积计算公式 能够根据所给的已知条件求圆柱体的体积 圆柱的体积 底面积 高 2 4圆锥的体积 学习目标 1 组织学生参与实验 从而推导出圆锥体积的计算公式 2 会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积 3 培养学生观察 比较 分析 综合的能力 以及初步的空间观念 4 以小组形式参与学习过程 培养学生的合作意识 5 渗透转化的数学思想 复习导入 1 同桌说一说圆柱体积的计算公式 1 已知s h求v 2 已知r h求v 3 已知d h求v 4 已知C h求v 2 说一说圆锥有哪些特征 1 顶部 尖顶 2 底面 是一个圆 3 侧面 是一个曲面 展开是一个扇形 4 底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等 5 高只有一条 说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征 高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有两个底面 是相等的圆形 顶点 有一个顶点 侧面 展开后是扇形 高 只有一条 有一个底面 是圆形 底面 等底等高 探索新知 你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗 可以用什么办法来检验你的估计 圆锥的体积是和它 的圆柱体积的 实验报告表 3 3 等底等高 等底等高 3 圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 V圆柱 sh 一个圆锥形零件 底面积是19平方厘米 高是12厘米 这个零件的体积是多少 答 这个零件的体积是76立方厘米 典题精讲 易错提醒 V sh 底面积和高底面半径和高底面直径和高底面周长和高 圆锥体积 计算圆锥的体积所必须的条件可以是 必要条件 学以致用 1 求下面各圆锥的体积 1 底面半径是2厘米 高3厘米 2 底面直径是6分米 高6分米 3 14 2 3 12 56 立方厘米 2 3 14 6 2 6 56 52 立方分米 2 1 一个圆锥与一个圆柱等底等高 已知圆锥的体积是8立方米 圆柱的体积是 2 一个圆锥与一个圆柱等底等体积 已知圆柱的高是2厘米 圆锥的高是 3 一个圆锥与一个圆柱等高等体积 已知圆柱的底面积是6平方米 圆锥的底面积是 24立方米 6厘米 18平方米 判断 1 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 2 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3 正方体 长方体 圆锥体的体积都等于底面积 高 一堆圆锥形黄沙 底面周长是25 12米 高1 5米 每立方米的黄沙重1 5吨 这堆沙重多少吨 25 12 3 14 2 4 米 3 14 4 4 1 5 25 12 立方米 1 5 25 12 37 68 吨 答 这堆沙重37 68吨 课堂小结 通过这节课的学习 你学会了什么 用什么方法获取的 圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 3 1转化的策略 学习目标 1 学会联系不同的知识 作出不同的推理 体会策略和方法的多样性 2 在运用不同的策略解决问题的过程中 感受知识间的内在联系 形成最优化思想 3 在解决问题的过程中 增强解决问题策略意识 获得解决问题的成功经验 提高学好数学的信心 学校美术组中男生人数是女生的 1 找出句中的单位 1 2 根据这句话 你能想到什么问题 根据这句话 我们可以通过转化 用不同的方法来表示男 女人数之间的关系 复习导入 今天 我们将学习运用画图转化的策略 解决一些以前学过的数学问题 画图转化 的策略解决问题 星河小学美术组男生人数占总人数的 已知女生有21人 男生有多少人 1 这是一道什么应用题 2 根据 男生人数占总人数的 可以知道什么 4 这是我们常见的分数应用题 除了用方程 你还会用其他方法吗 探索新知 解 设星河小学美术组总人数为 人 总人数 男生人数 女生人数 21 35 男生人数 35 21 14 人 答 男生有14人 画线段图 1 将题中的分数关系转化成份数关系 把总人数看成5份 男生看成2份 女生人数是5 2 3 份 也就是3份是21人 1份是21 3 7 人 1份是7人 男生有这样的2份 所以男生是7 2 14 人 男生人数 21 5 2 2 21 3 2 7 2 14 人 答 男生有14人 列综合算式 检验 14 14 21 14 35 2 将题中的分数关系转化成比的关系 男生人数占总人数的 男生人数和总人数的比是2 5 女生人数和总人数的比是3 5 男生人数与女生人数的比是2 3 男生人数是女生人数的 男生人数是女生人数的 求一个数是另一个数的几分之几 用乘法计算 男生人数 21 14 人 答 男生有14人 列式计算 总结解决上面的问题 我们用了解方程的策略 画图的策略和把分数转化成比的策略 在这三种策略中 你觉得哪种策略更适合 解方程 画图 转化成比 三种策略的特点 1 画图策略 能使数量关系更直观 更清楚 2 分数转化成比策略 更容易理解数量之间的关系 3 解方程策略 可以直观地将题目中的等量关系表现出来 今天我们主要学习的是画图转化策略 只要画出图来 我们就能很快 很清楚地看出数量关系 列式解答 现在我们就用画图策略解决一些实际问题 典题精讲 以前研究平面图形和立体图形时 哪些地方也用到了转化的策略 推导平行四边形的面积公式时 把平行四边形转化成长方形 推导三角形面积公式时 把三角形转化成平行四边形 推导圆面积公式时 把圆转化成长方形 推导圆柱体积公式时 把圆柱转化成长方体 3 84 1 6 2 4 下面的计算中有转化吗 计算下面图形的周长 易错题型 计算下面图形的周长 计算下面图形的周长 学以致用 2 5 3 5 2 3 7 5 2 7 2 5 课堂小结 同学们 这节课你学习了哪些策略 主要学会了什么策略呢 三种策略的特点 1 画图策略 能使数量关系更直观 更清楚 2 分数转化成比策略 更容易理解数量之间的关系 3 解方程策略 可以直观地将题目中的等量关系表现出来 3 2假设的策略 学习目标 1 学会通过假设和列举来解决问题 进一步提升思维水平 2 在运用假设和列举来解决问题的过程中 体会假设与列举的多样性 3 在解决问题的过程中 获得解决问题的成功经验 提高学好数学的信心 1 36 2 一头牛的重量相当于2头猪的重量 一头猪的重量相当于3只羊的重量 2头牛的重量相当于 只羊的重量 27 9 12 复习导入 探索新知 六 1 班42人去公园划船 租10只船正好坐满 每只大船坐5人 每只小船坐3人 租的大船和小船各有多少只 从大船有9只 小船有1只开始 有序列举 假设10只都是大船 1 一共坐多少人 5 10 50 人 50 42 8 人 2 需要把多少只大船替换成小船 小船 8 5 3 4 只 假设10只船都是小船呢 大船 10 4 6 只 多了多少人 1 10只小船能坐多少人 还少多少人 2 为什么会少呢 3 需要把多少只小船替换成大船 假设10只都是小船 假设10只都是小船 10只小船能坐多少人 还少多少人 需要把多少只小船替换成大船 10 3 30 人 42 30 12 人 12 5 3 6 只 小船 10 6 4 只 大船 5 6 3 4 42 相等 假设5只是大船 5只是小船 通过比较假设后的人数和实际人数 推算出大船和小船的只数 我们可以如何检验结果是否正确呢 检验人数和船只数 5 6 3 4 42 人 答 租用的大船有6只 租用的小船有4只 6 4 10 只 回顾问题的解决过程 你与什么体会 画图 列举 先假设再调整都是解决问题的有效策略 分析和解决同一个问题 可以用不同的策略 要学会根据具体问题灵活选择策略 鸡和兔一共有8只 数一数腿有22条 你知道鸡和兔各有多少只吗 典题精讲 鸡和兔一共有8只 数一数腿有22条 你知道鸡和兔各有多少只吗 1 画8个圆 表示一共有8只动物 2 先假设 根据假设给每只动物画上腿 算出画的腿比实际多 或少 几条 3 怎样进行调整 4 写出计算过程 并检验 1 画8个圆表示8只动物 2 假设都是鸡 每个动物有几条腿 一共有多少条腿 2 8 16 条 3 比实际少几条腿 每只兔补几条腿 22 16 6 条 6 2 3 只 说明兔有多少只 4 鸡有多少只 8 3 5 只 1 假设8只全是兔 一共有多少条腿 4 8 32 条 2 比实际多出多少条腿 32 22 10 3 每只鸡要少2条腿 多少只鸡正好少了10条腿 10 2 5 只 4 兔有多少只 8 5 3 只 从1只兔开始 一个一个地试 把试的结果填在表里 1 7 18 2 6 20 3 5 22 只看到这些动物的腿 一共22条 1 命令鸡和兔各抬起1条腿 共少了8条 2 再命令鸡和兔各抬起1条腿 又少了8条 3 剩下几条腿是谁的 4 说明兔有多少只 鸡呢 解决问题的策略 画图 列举 先假设再调整都是解决问题的有效策略 分析和解决同一个问题 可以用不同的策略 要学会根据具体问题灵活选择策略 易错提醒 1 六年级同学制作了176件蝴蝶标本分别在13块展板上展出 大展板和小展板各有多少块 1块小展板上有8件蝴蝶标本 1块大展板上有20件蝴蝶标本 学以致用 假设两种展板的块数 计算标本总件数 再进行调整 20 6 8 7 176 相等 2 12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛 你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗 单打的桌数 双打的桌数 答 正在单打的有7桌 双打的有5桌 比实际多的人数 假设12桌都是双打 12 4 34 14 人 14 4 2 7 桌 12 7 5 桌 解法一 解法二 双打的桌数 单打的桌数 答 正在单打的有7桌 双打的有5桌 比实际少的人数 假设12桌都是单打 34 12 2 10 人 10 4 2 5 桌 12 5 7 桌 3 小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚 有33元 1元和5角的硬币各有多少枚 假设40枚全是1元 40 1 33 7 元 比实际多 一元的枚数 5角的枚数 7 1 0 5 14 枚 40 14 26 枚 5角 0 5元 33 40 0 5 13 元 比实际多 5角的枚数 1元的枚数 13 1 0 5 26 枚 40 26 14 枚 小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚 有33元 1元和5角的硬币各有多少枚 5角 0 5元 假设40枚全是0 5元 一百馒头一百僧 大僧三个更无增 小僧三人分一个 大小和尚各几丁 4 明代大数学家程大位著的 算法统宗 中有这样一题 5 小明有2元和5元的人民币共20张 总价值79元 两种面值的人民币各几张 把这20张都当成5元算 20 5 100 元 这样比实际多多少元 100 79 21 元 每张5元比每张2元多 5 2 3 元 面值2元的有多少张 21 3 7 张 面值5元的有多少张 20 7 13 张 答 2元的有7张 5元的有13张 课堂小结 说说这节课你有哪些收获 画图 列举 先假设再调整都是解决问题的有效策略 分析和解决同一个问题 可以用不同的策略 要学会根据具体问题灵活选择策略 4 1图形的放大与缩小 学习目标 1 在具体情境中初步理解图形的放大和缩小 学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小 2 在观察 比较 思考和交流等活动中 感受图形放大 缩小在生活中的应用 3 初步体会图形的相似 进一步发展空间观念 情景导入 探索新知 王晓光拖动电脑鼠标 把一张长方形照片放大 第一张长方形照片长8厘米 宽5厘米 第二张长方形照片长16厘米 宽10厘米 这两张照片的长有什么关系 宽呢 第二张照片的长是第一张照片的2倍 宽也是第一张照片的2倍 第二张照片与第一张照片的比是2 1 宽的比也是2 1 把长方形的每条边放大到原来的2倍 放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2 1 就是把原来的长方形按2 1的比放大 先按 的比画出长方形放大后的图形 再按1 2的比画出长方形缩小后的图形 放大后的图形长 宽各是几格 缩小后的图形呢 观察上面的3个图形 你有什么发现 4 2 12 6 2 1 试一试 按2 1的比画出三角形放大后的图形 量一量 三角形斜边的长也是原来的2倍吗 8 2 4 1 图形在放大与缩小后 大小发生了变化 形状不变 典题精讲 原图 原图 图1 图2 图3 原图 原图 8 5 16 10 原图 8 5 16 10 2 1 1 2 变化后 原来 放大 缩小 32 12 有些同学认为图形在放大与缩小后 大小和形状都发生了变化 易错提醒 其实图形在放大与缩小后 大小发生了变化 形状不变 2 2 4 4 4 16 2 8 16 1 4 4 学以致用 填空 1 把一个图形的每条边放大到原来的3倍 就是把这个图形按 的比放大 2 把一个图形的每条边缩小到原来的 就是把这个图形按 的比缩小 1 2 3 把一个图形按1 4的比缩小 每条边就是原来的 1 4 1 2 3 1 4 把一个图形按 2的比缩小 现在每条边是原来的 5 把一个图形按 2的比放大 现在每条边是原来的 6 把一个边长 厘米的正方形按 的比放大后 边长是 厘米 1 2 3 2 10 7 图形在平移和旋转后 发生了变化 不变 8 图形在放大与缩小后 发生了变化 不变 位置 形状与大小 大小 形状 3 在下面的图形中任选一个 再按自己选定的比进行放大或缩小 课堂小结 说说这节课你学到了哪些知识 还有哪些疑惑 图形在放大与缩小后 大小发生了变化 形状不变 4 2比例的基本性质 学习目标 1 使学生认识比例的 项 及 内项 和 外项 2 理解并掌握比例的基本性质 会运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例 3 通过自主学习 让学生经历探究的过程 体验成功的快乐 1 什么叫作比例 表示两个比相等的式子叫作比例 2 下面每组中两个比能组成比例吗 3 518 30 0 4 0 218 0 9 复习导入 探索新知 你能根据图中数据写出比例吗 把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形 把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形 两个三角形底的比和高的比相等6 3 4 2 每个三角形的底和高的比相等6 4 3 2 两个三角形高的比和底的比相等4 2 6 3 每个三角形高和底的比相等4 6 2 3 组成比例的四个数 叫作比例的项 两端的两项叫作比例的外项 中间的两项叫作比例的内项 外项 内项 6 3 4 2 你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗 观察前面的四个比例 你有什么发现 6 3 4 24 2 6 36 4 3 24 6 2 3 观察前面的四个比例 你有什么发现 6 2 3 44 3 2 6 ad bc 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫作比例的基本性质 6 3 4 24 2 6 36 4 3 24 6 2 3 如果用字母表示比例的四个项 即a b c d 那么这个规律可以写成 如果把比例6 3 4 2写成分数的形式 请你说一说外项和内项 6 2 3 4 为什么交叉相乘的积相等 把等号两端的分子分母分别交叉相乘 结果怎样 外项 内项 外项 内项 运用比例的意义或者基本性质 判断下面哪组中的两个比可以组成比例 1 4 2和7 10 因为 1 4 2 0 7 所以 1 4 2和7 10可以组成比例 因为 1 4 10 142 7 14 比例的意义 7 10 0 7 比例的基本性质 0 7 0 7 14 14 所以 1 4 2和7 10可以组成比例 典题精讲 应用比例的意义或者基本性质 判断下面哪组中的两个比可以组成比例 因为 0 5 0 2 2 5 比例的意义 比例的基本性质 2 5 2 5 0 125 0 125 易错提醒 等号两边的分子和分母分别交叉相乘 所得的积相等 3 15 5 9 3 9 5 15这是错误的 3 6 0 25 0 9 1 8 0 5 0 9 3 6 1 8 0 5 0 25 学以致用 24 8 18 不能组成比例 根据比例的基本性质 在括号里填上合适的数 6 12 6 4 5 8 把图A按比放大得到图B 按比缩小得到图C 根据图中的数据组成比例 哪一组中的四个数可以组成比例 把组成的比例写出来 6 4 18和12 4 5 6和8 下面的四个数可以组成比例吗 把组成的比例写出来 能写几个写几个 2 3 4和6 因为2 6 3 4所以这四个数可以组成比例 2 3 4 6 2 4 3 6 6 4 3 2 6 3 4 2 4 2 6 3 4 6 2 3 3 6 2 4 3 2 6 4 给5 0 4三个数配上一个数组成一个比例 这个数可以是 也可以是 还可以是 课堂小结 到现在为止 我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法 同学们讨论交流后 举手回答 两种方法 1 看两个比的比值是否相等 2 两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积 4 3解比例 学习目标 1 学会解比例的方法进一步理解和掌握比例的基本性质 2 进一步体会数学知识之间的联系 感受学习数学的乐趣 1 解下列简易方程 解 解 72 2 36 复习导入 2 什么叫作比例 表示两个比相等的式子叫作比例 3 什么叫作比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 用字母表示a b c d 如果 a b c d 那么 ad cb 4 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫作比例的基本性质 外项 外项 内项 内项 等号两端的分子 分母交叉相乘 3 6 2 4 3 4 6 2 3 8 15 40 5 根据比例的基本性质 将下列各比例改写成其他等式 3 40 8 15 9 0 8 1 6 4 5 怎样解比例 根据比例的基本性质把比例转化为方程 最后解方程 两张照片长的比与宽的比能组成比例 探索新知 李明在电脑上把下面的图片按比例放大 放大后的长是13 5厘米 宽是多少厘米 按比例放大是什么意思 李明在电脑上把下面的图片按比放大 放大后的长是13 5厘米 宽是多少厘米 13 5cm Xcm 按比放大 是什么意思 两张照片长的比与宽的比能组成比例 长的比13 5 6 宽的比X 4 组成比例13 5 6 X 4 解 设放大后照片的宽是X厘米 怎样才能求出这个比例中的未知数X呢 13 5 6 X 46X 13 5 46X 54X 54 6X 9 解 设放大后照片的宽是X厘米 李明在电脑上把下面的图片按比放大 放大后的长是13 5厘米 宽是多少厘米 答 放大后照片的宽是9厘米 13 5cm Xcm 像上面这样求比例中的未知项 叫作解比例 先把比例变成方程 解 1 2 75 0 41 2 30 30 1 2 25 比例的基本性质 分子 分母交叉相乘 解下面的比例 解 8 9 2 1 4 解 25 1 2 75 3 1 0 4 1 典题精讲 解下面的比例 解 1 2 易错提醒 在解比例时要根据比例的基本性质 有些同学找不准内项和外项 学以致用 3 9 43 36 12 解 解 解 0 1 100 0 010 1 1 1 0 1 10 2 1 把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形 求未知数 单位 cm 解 20 50 1220 600 30 2 把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形 求未知数 单位 cm 3 小丽调制了两杯蜂蜜水 第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水 第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水 1 分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比 看它们能否组成比例 2 按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算 300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升 25 250 6250 200 30 6000 25 200和30 250不能组成比例 解 设300毫升水中应加入蜂蜜 毫升 答 300毫升水中应加入蜂蜜37 5毫升 蜂蜜 水 200 300 25 7500 200 37 5 4 学校合唱组男生与女生人数的比是3 4 合唱组男生有24人 女生有多少人 你会用不同的方法解答吗 5 在一个比例中 两个外项的积正好互为倒数 已知一个内是 另一个内项是多少 6 在一个比例中 两个外项的积是最小的合数 已知一个内项是 另一个内项是多少 课堂小结 怎样解比例 根据比例的基本性质把比例转化为方程 最后解方程 4 4认识比例尺 学习目标 1 理解比例尺并能正确地求出平面图的比例尺 能进行线段比例尺和数值比例尺的互化 2 能够运用比例知识 根据比例尺求图上距离或实际距离 3 培养大家综合运用知识的能力 培养大家动手测量和画图的能力 情景导入 实地距离 图上距离 预习展示1 什么是比例尺 2 计算公式是什么 注意单位的换算 比例尺 红光小学新建了一个长方形的游泳池 长50米 宽30米 下图是这个游泳池的平面图 请分别计算出游泳池平面图的长和宽分别是实际长和宽的几分之几 探索新知 红光小学有一块长方形草坪 长50米 宽30米 把这块草坪按一定的比缩小 画出的平面图长 厘米 宽 厘米 你能分别写出草坪长 宽的图上距离和实际距离的比吗 50米 5000厘米30米 3000厘米 5 5000 1 10003 3000 1 1000 或 5厘米 0 05米3厘米 0 03米0 0510 031501000301000 1 图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米 实际意义 2 实际距离是图上距离的1000倍 设计一座厂房 在平面图上用10厘米的距离表示地面上100米的距离 求图上距离和实际距离的比 想 要求图上距离与实际距离的比 能不能直接用题中给出的两个数列式 为什么 应该怎么办 100米 10000厘米 因为图上距离和实际距离单位不同 所以不能直接列式 答 图上距离和实际距离的比是1 1000 图上距离 实际距离 比例尺 图上距离 实际距离 比例尺 图上距离和实际距离的比 叫作这幅图的比例尺 强调 1 比例尺与一般的尺不同 它是一个比 不应带有计量单位 2 求比例尺时 前 后项的单位长度一定要化成同级单位 3 比例尺的前项 一般应化简成 1 这个比例尺还可以这样表示 1 1000的意思是 图上1厘米的线段 表示实际1000厘米 10米 的距离 0102030米 它表示图上1厘米的距离相当于10米的实际距离 下面是比例尺的几种写法1 5000000 数值比例尺 线段比例尺 典题精讲 100米 10000厘米10 10000 1 1000答 比例尺是1 1000 设计一座厂房 在平面图上用10厘米的距离表示地面上100米的距离 求比例尺 右图中 荷花村到杏花村的图上距离为2 5厘米 表示实际距离10千米 求这幅图的比例尺 杏花村 荷花村 10千米 1000000厘米 答 这幅图的比例尺为 学以致用 说出下列比例尺的实际意义 7 2 2000 14400 厘米 14400厘米 144米 在比例尺是1 2000的平面图上 量得一座大桥的长度是7 2厘米 这座大桥的实际长度是多少米 3 北京到天津的实际距离是120千米 在一幅地图上量得的两地的图上距离是2厘米 求这幅图的比例尺 1 的意思是图上1厘米表示实际距离4千米 2 将线段比例尺写成数值比例尺是1 80 4 判断题 5 把一块长20米 宽10米的长方形地画在图纸上 长画了5厘米 宽画了2 5厘米 2 图上宽与实际宽的比是1 400 3 图上面积与实际面积的比是1 160000 4 实际长与图上长的比是400 1 1 图上长与实际长的比是 徐州到淮安的距离大约是184千米 画在比例尺是1 2300000的地图上 应画多少厘米 18400000 2300000 8 厘米 184千米 18400000厘米 比例尺常见表述方式 1 数字式如1 500000 2 线段式如 3 文字式如用1厘米表示实际距离30千米 课堂小结 5 1用方向和距离确定位置 学习目标 1 在具体情境中初步理解北偏东 西 南偏东 西 的含义 掌握用方向和距离确定物体位置的方法 2 在用方向和距离确定物体位置的过程中 进一步培养学生的观