有理数运算和整式运算【重点、难点】.doc

熟练应用有理数的运算法则进行有理数运算和整式运算【问题精讲】1.要理解相反数、绝对值、倒数、平方、立方等概念的意义和它们之间的联系与区别，这样才能正确解决有关这些概念的问题。例1. 相反数等于本身的数是0；绝对值等于本身的数是正数和零；倒数等于本身的数是1和-1；平方数等于本身的数是0和1；立方数等于本身的数是-1、0和1。2.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有了数轴就使得在数和表示形的最基本元素点之间建立起了对应关系，为我们利用数形结合的思想解决数学问题奠定了基础。通过对数轴上的点所在位置的观察和比较，我们可以知道这些点所表示的数的符号性质和大小关系，从而有利于问题的解决。例2. a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，其中|a|=|c|，则化简|b-c|-|a-b|-|a-c+2b|的结果是什么？（ ）解：由图可知： b0，c0，|a|=|c|，|b|c| b-c0，a-c+2b=2a+2b0 |b-c|-|a-b|-|a-c+2b| =-(b-c)-(a-b)+(a-c+2b) =-b+c-a+b+a-c+2b =2b化简绝对值的方法是看绝对值符号内的式子的符号，而这一符号则又是通过数轴判断出来的。3.有理数的运算顺序：（1）在加、减、乘、除和乘方五种运算中，加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方是三级运算。在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算。即先乘方，再乘、除，最后再算加、减。（2）如有括号，先进行括号内的运算。（3）如果只有同一级运算，就从左到右依次运算。（4）根据运算律可以改变上述的运算顺序。例3，计算： (1) (2) (3)解：(1)原式 (2)：原式(-7)(-7)7=49 (3)：原式 分析：有理数运算在掌握有理数运算法则的基础上要过两关：一是符号关；二是简便运算关。在符号上要注意-22与(-2)2的不同，前者是2的平方的相反数，后者是-2的平方。对于第（2）题要注意的是同级运算，要按从左向右的顺序进行计算，但不可以先算前两项，再算后两项，最后再除，这种运算顺序是错误的，因为对于除法来说没有结合律的。第（3）题不要急于计算，要仔细观察题的特点，巧妙地运用乘法的分配律、交换律和结合律进行简便运算。例4：计算： (1).已知：a-b=5，ab=-1求： (2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值。 (2)已知： 求：的值分析：这类是由给定条件来求值的题。易出的错误是想从已知条件求出a、b（或x、y）的值来，然后代入求值。但这种想法是难以实现的。我们不妨把给定的条件看成整体，把整体代入求值。这就需要我们化简、变形所求式子，构造出和给定条件一致的若干个整体，再代入求值。解：(1) (2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a) =2a+3b-2ab-a-4b-ab-3ab-2b+2a =3a-3b-6ab =3(a-b)-6ab 当a-b=5，ab=-1时 原式=3(a-b)-6ab =35-6(-1)=15+6=21 (2)xy0当.即时： 原式解法2：此类问题还可以把一个组合看成已知量，把另一个组合看成未知量求出来，再代入所求式子计算，以（2）为例。 xy=3(x+y)，代入所求式： 得强化练习1.有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其位置如图所示，试化简： |c|-|c+b|+|a-c|+|b+a| 2.计算： (1) (2) 3.已知：a=3b，c=4a 求：的值。窗体顶端1.下列说法正确的是（ ） A.一个数的倒数等于本身的只有零 B.一个数的绝对值等于本身的只有正数 C.一个数的相反数等于本身的只有零 D.一个数的平方数等于本身的只有12.a、b在数轴上的位置如图所示：则在a+b，b-2a，|a-b|，|b|-|a|中负数的个数是（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 3. ( ) A.1 B.9 C.-3 D.3 4.（ ） A.21 B.-21 C.12 D.-12 5.已知：-x+2y=5，则5(x-2y)2-3x+6y-60的值为（ ）A.80 B.10 C.210 D.40有理数 整式 过关训练题一、选择题（每题2分，共20分）1、3的相反数是（ ）AB3C D3 2、下列四个数中，在2到0之间的数是 （ ）A3 B 3 C1 D13计算的结果是 （ ）A6B3C0D4的值是 （ ）ABCD 52008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，把12 900m用科学记数法可以记为（ ）A m B m C m D m6计算，结果等于（ ）A5BCD17.下列各题中的两项是同类项的是 （ ）A与B与 C 与 D3与 8下列各式的计算，正确的是 （ ）ABCD9. 全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是 （ ）A. B. C. D. 10a、b互为倒数，x、y互为相反数且y，那么代数式： (a+b)(x+y)ab的值为 ( ) A.2； B.1； C.1； D.0二、填空题（每题2分，共16分）11如果3吨记为运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米记为 吨 .12的倒数是 ，-2.3的绝对值是 13绝对值小于3的所有整数的和是.14比较大小：(1) ; (2) .输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则15某银行今年五月份的储蓄额是a亿元，比去年五月份的储蓄额少40亿元，那么去年五月份的储蓄额是 亿元 16根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 17“24”点游戏，用2、6、9、9凑成24点（每一个数只用一次），算式是_.18现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a0），有a*b=ab，则(-3)*2= 。三、计算与解答（每题5分，共30分）193109-10 2021(1) () 22 23化简：24先化简，再求值：，其中a=2 四、综合与应用（第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分，共26分）25在数轴上表示下列各数：0，4.2，2，+7，并用“”号连接26. 小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：3+4081他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大.你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗? 27某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为12.5元，3千米外每千米收费为2.4元。某乘客坐出租车x千米， (1) 试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费。(2) 如果该乘客坐了10千米，应付