数学人教版六年级下册平面图形的面积.docx

平面图形的面积执教：第二实验小学 郭健教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级下册平面图形的面积的总复习。 教学目标：1知识目标:通过复习使学生能回忆巩固平面图形的周长和面积的计算公式，能理清各种平面图形公式之间的联系； 2能力目标:能应用平面图形的周长和面积的计算公式解决问题，增强学生对数学的亲切感，培养解决实际问题的能力； 3情感目标:培养学生的自主合作学习的意识和观察、分析、推理能力。 教学重点：回忆巩固平面图形的周长和面积的计算公式及公式的由来，能应用计算公式 解决实际问题 教学难点：能理清各种平面图形公式之间的联系，知道长方形面积计算公式是面积计算公式的基础。 教具准备:多媒体课件 教学过程 ：一、 问题引入师：我们学过哪些平面图形? 生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆 师：这些图形的面积是怎么计算的？它们的面积公式是怎样推导出来的，你们还记得吗？二、 温故知新1.选择一个图形画在白纸上，想办法表示它的面积推导过程。师：还记得吗？我们最先学的是什么图形的面积？长方形面积公式是怎么得出来的？ 生：用边长 1 厘米的方格，摆在长方形里，在长方形里摆出的个数正好是这个长方形 长和宽的积，所以，长方形的面积=长宽 师课件演示公式推导过程。 师：那正方形的面积为什么是边长边长？生：正方形是特殊的长方形。这时的长和宽相等，因为长方形的面积=长宽，所以正方形的面积=边长边长，也就是 S =aa=a2师：你来介绍下平行四边形的面积公式的推导过程。生：把平行四边形沿着它的一条高，剪下把它拼成一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。师：原来的长方形和后来拼成的平行四边形之间存在什么联系？(还有什么是一样的？ )师：这位同学来说说三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。因为平行四边形的面积=底高，一个三角形的面积是这个与它等底等高的的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底高2 师：要用两个怎样三角形拼？（两个完全一样的三角形）师：三角形和平行四边形的什么是一样的？底高表示的是什么？三角形的面积就要2 了。师：梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？生：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这时平行四边形的底就是梯形的上底下底。用（上底下底）高表示平行四边形的面积，除以2算出梯形的面积。师：平行四边形的底和梯形的上底和下底有什么关系？平行四边形的面积怎么表示？梯形的面积呢？师：梯形的面积公式推导过程和什么图形非常相似？ 都是用什么图形推导出来的？师：圆我们不陌生。能说出圆形的面积公式的推导过程吗？生：把圆切拼成近似的长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半。 长方形的宽相当于圆的半径。师：近似长方形的长用字母怎么表示？宽呢？ 生：长是r，宽是 r 师：那面积呢？ 生：用RR师：我们可以把圆转化成近似的长方形来推导的面积公式，还能不能转化成其他图形来推导面积公式呢？（能不能转化成三角形或者梯形？）师：能转化成三角形吗？能把这些小扇形拼成三角形吗？课件展示。能转化成梯形吗？课件展示。三角形和梯形和圆之间存在什么联系？（面积相等）还有吗？三角形的底呢？（是圆周长的16分之4）高呢？梯形的上底？下底？高呢？我们可以怎么算三角形的面积？化简以后是r。它是三角形的面积，还是谁的面积？我们用三角形的面积推导了圆的面积。平行四边形的面积怎么算？化简以后也是r。我们用梯形的面积推导出了圆的面积。2. 构建网络师：同学们，在这六个平面图形面积公式的推导过程中，我们用哪个图形推导出了另一个图形的面积公式，你现在有没有更清晰了？其实这六个图形在面积公式推导上都是有联系的。你能不能把这样的关系在白纸上快速的整理出来？整理好的同学可以互相交流一下。师：谁愿意上来展示你的想法，请你介绍一下。（展示作品） 生：从长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积计算公式。三角形和梯形可以转化成平行四边形，正方形、圆形、平行四边形可以转化成长方形。 师：谁听懂他的意思了？他用什么图形推导出了正方形、平行四边形和圆的面积计算公式？那三角形和梯形呢？师：你们觉得这样可以吗？你们觉得它这个关系图中，哪个图形是基础？ 3.刚刚我们是以长方形出发，用长方形的面积公式推导出这些图形的面积计算公式。看看，这位同学以哪个图形出发？除了可以推导出它的面积，还可以推导出什么图形的面积？还有吗？师：老师这里还有一副别的班同学画的图，你看得懂吗？你觉得还有可以补充的地方吗？那现在这里从平行四边形出发画的关系图，是不是也可以补充地更加完整？请课后补充完整。从三角形出发的关系图也请课后补充完整。好吗？刚刚我们都在试着用割补的方法转化图形，推导它们的面积公式。我们来看看，用别的方法能不能来推导呢？我们从梯形开始好吗？梯形可以转化成三角形吗？动画演示。梯形的什么发生改变，转化成了三角形？生：梯形的上底缩短成点，变成了三角形。师：那梯形的上底a变成几了？（0） 梯形的面积计算公式S=（a+b）h2 当a=0时，S=（0+b）h2=bh2 你发现了什么？生：我们用梯形的面积计算公式推导出了三角形的面积计算公式。师：梯形还可以怎样变化，可以转化成平行四边形和长方形吗？生：梯形的上底和下底变得一样长时，形成一个平行四边形。这时候a=b S=(a+a)h2=2ah2=ah用梯形的面积计算公式推导出了平行四边形的面积公式。生：梯形的上底和下底变得一样长，并且和邻边形成直角时，形成一个长方形。这时候S=(a+a)h2=ah=ab梯形的面积公式推导出了长方形的面积公式。师：当这个a和b相等时，就是正方形的面积公式了。师：梯形可以转变成圆吗？可以，因为圆可以转化成梯形。 4.学生反馈师：研究到这里，同学们是不是有很多话想说？生：其实每个图形都可以转化成另一个图形。从任何一个图形出发，我们都可以推导出其他平面图形的面积计算公式。师总结：是呀，我们找到了平面图形之间最有趣也是最微妙的联系，这也是我们这节课要研究的内容。揭题：平面图形的面积这些平面图形之间是有密不可分的联系，其中的任何一个图形的面积计算公式，都可以推导出其他的平面图形的面积计算公式。但是，你觉得从什么图形开始，比较简单呢？现在大家该知道我们为什么要先学长方形的面积了吧。三、练习拓展这里有两条互相垂直的线段，点O是中点。你能不能在它的基础上创建一个平面图形。你能创建一个什么图形？ 四全课总结 同学们,在这节课里,你有哪些收获？ 反思：1复习旧知让学生整理已有的数学知识，复习平面图形的面积，充分尊重了学生的学习起点。以良好的心理态势进入后继的梳理复习。2在互动中梳理。梳理知识是复习课中很重要的一环。让学生在介绍面积的推导过程中自己整理，及时反馈，从而理清知识间的脉络，及时查漏补缺，找准平面图形面积的意义、计算公式，也推动了全班学生更好地形成清晰的知识网络。让学生再动手自己画平面图形，使学生在记忆库中再现已学过的平面图形。然后复习平面图形的面积，强调了个面积公式的推导，唤醒学生的思维链接，促使学生的理解更全面。3在合作中建构有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上的。我首先让学生在小组合作中利用学习材料中的六中平面图形选择自己印象深了的一个，进行思考交流它的面积的推导过程，然后，根据它们在推导过程中的关系，认识到最基本的图形长方形，体验转化的思想，对知识进一步高度概括，还渗透了学法指导。让学生知道构建网络图也是一种复习整理知识的好方法，至此，学生的知识网络已形成。4注重合作交流，体现群体协作。在课堂教学中，除了要注重培养学生思维的独立性，还要注意培养学生吸取别人意见、与人合作的精神。在本课教学中，我有意识安排了小组合作交流，让学生在合作中回忆面积的意义、公式；让学生在合作中回想各平面图形面积公式的推导过程；让学生在合作中思考各平面图形面积公式之间的联系等。同时教师把自己放在与学生平等的位置上，与学生融为一体，既分工又合作，这样既能使每个学生都有机会展示自己的思维，获得成功的体验，又使学生学会协作，互助互补，活跃思维。同时培养学生思维的辩证性。本课设计我总的思想是要充分