直角三角形的判定教案

14 1 2 直角三角形的判定直角三角形的判定 教学设计教学设计 教学目标 教学目标 1 探索并掌握直角三角形判别的方法 勾股定理逆定理 2 会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 3 通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形 培 养学生数形结合的思想 过程与方法 过程与方法 通过 创设情境 实验验证 理论释意 应用 的探索过程 让学生感受知识的乐趣 情感目标 情感目标 1 通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受 2 通过对勾股定理逆定理的探究 激发学生学习数学的兴趣和创 新精神 教学重点 理解和应用直角三角形的判定方法 教学难点 理解勾股定理的逆定理 教学用具 三角板 多媒体 制作教具等 学生准备 三角板等 教学方法 以学生为主体的合作探究法 教学过程 一 创设情境 导入课题一 创设情境 导入课题 1 创设情景 师展示幻灯片介绍 生观看并思考 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用 13 个等距离的结把一根绳子分成等长的 12 段 一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结 两个助手 分别握住第 4 个结和第 8 个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角 形 其直角在第 4 个结处 教师 你想知道这是什么道理吗 2 回忆 师设问 生思考并回答 直角三角形有哪些性质 从边 角考虑 1 有一个角是直角 2 两个锐角的和为 90 互余 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 3 想一想 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角的和为 90 的三角形是直角三角形 3 如果一个三角形的三边 a b c 满足 那么这个三角 222 cba 形是直角三角形吗 二 动手实践 发现新知 一 探究活动一 一 探究活动一 师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学 生 生合作探究并观察猜想 1 拼三角形 拼三角形 从长度分别为 3cm 4 cm 5 cm 6cm 8cm 10cm 的小塑料棒中选出三根 1 3 4 5 2 4 6 8 3 6 810 拼出三个三角形 2 按要求填表 按要求填表 三边的长三边的关系 计算 三角形的形状 较 短 边 a 较 短 边 b 最 长 边 c 两条 较短 的边 的平 方和 最 长 边 的 平 方 三角形的两条较短 的边的平方和与最 长边的平方的关系 或 直角三角形 填 是 或 不是 哪边对直角 填 a 或 b 或 c 345 468 6810 3 按你拼图得到的猜想填空 按你拼图得到的猜想填空 1 三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 那么这个三角形是直角三角形 边所对的角是直 角 2 如果三角形的三边长为 a b c 有关系 那么这个三角形是直角三角形 二 得出结论 二 得出结论 请学生口述 请学生口述 师完善并板书 师完善并板书 如果三角形的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角 形是直角三角形 板书 一 议一议 1 三条线段 a b c 满足 a2 b2 c2 则这三条线段组成的三角形 是直角三角形吗 2 如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方 则这个三角形可能是直角三角形吗 三 范例学习 三 范例学习 师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的的 关键 书写过程 生完成 2 3 题 一人到黑板上板演 例 1 设三角形三边长分别为下列各组数 试判断各三角形是否 是直角三角形 1 a 7 b 25 c 24 2 a 6 b 8 c 10 3 a 13 b 11 c 9 思路点拨 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是否是直角三 角形的步骤 找出最长边 看两条较短的边的平方和是否等于 最长的边的平方 如果相等 则是 最长边对直角 如果不相等 则不是 解 1 最大边为 25 a2 c2 72 242 49 576 625 b2 252 625 a2 c2 b 2 以 7 25 24 为边长的三角形是直角三角形 2 3 学生板演 四 学以致用四 学以致用 练习 1 下面以 a b c 为边长的 ABC 是不是直角三角形 如果 是 那么哪一个角是直角 1 a 12 b 16 c 20 2 a 10 b 9 c 5 3 a 8 b 12 c 15 练习 2 若 ABC 的两边长为 3 和 5 则能使 ABC 是直角三角形 的第三边的平方是 A 16 B 34 C 4 D 16 或 34 练习 3 三角形的两边为 3 和 5 要使它成为直角三角形 则第三边长为 练习4 满足下列条件 ABC 不是直角三角形的是 A b2 a2 c2 B a b c 3 4 5 C C A B D A B C 3 4 5 五 原来如此五 原来如此 古埃及人没有先进的测量工具 据说当时他们采用 三四五 放线法 归方 归方 做直角 他们用 13 个等距的结把 一根绳子分成等长的 12 段 一个工匠同时握住绳子的第 1 个结 和第 13 个结 两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结 拉紧绳 子 就会得到一个直角三角形 其直角在第 4 个结处 他们能得到直角三角形吗 解 如图 设每两个结的距离为 x x 0 则 AC 3x BC 4x AB 5x AC2 BC2 3x 2 4x 2 25x2 AB2 5x 2 25x2 AC2 BC2 AB2 ABC 是 直角三角形 六 六 小结 直角三角形的判定方法 1 定义 角 有一个角是 90 的三角形是直角三 角形 2 勾股定理的逆定理 边 如果三角形的三边长