高一上学期期末模拟试题.docx

高一上学期期末考试模拟试题 一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知 U=y y=log2x,x1，P=y y=1x,x2，则 UP =( )A. 12,+ B. 0,12 C. 0,+ D. -,012,+ 2. 在下列四组函数中，fx 与 gx 表示同一函数的是( )A. fx=x-1，gx=x2-1x+1 B. fx=x+1，gx=x+1,x-1,-1-x,x-1 C. fx=1，gx=x+10 D. fx=3x3，gx=x2 3. 若函数 fx=logax+b 的大致图象如图，其中 a，b 为常数，则函数 gx=a-x+b 的大致图象是 A. B. C. D. 4. 已知函数 fx=15x-log3x，若实数 x0 是方程 fx=0 的解，且 0x1x0，则 fx1 的值( )A. 值为负B. 等于零C. 恒为正D. 不等于零 5. 设 P=log23，Q=log32，R=log2log32，则( )A. RQP B. PRQ C. QRP D. RPQ 6. 已知点 M0,-1 ，点 N 在直线 x-y+1=0 上，若直线 MN 垂直于直线 x+2y-3=0 ，则点 N 的坐标是( )A. -2,-1B. 2,3C. 2,1D. -2,1 7. 一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为 A. 48 cm3 B. 24 cm3 C. 32 cm3 D. 28 cm3 8. 已知正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE,SD 所成的角的余弦值为( )A. 13 B. 23 C. 33 D. 23 9. 已知直线 m 、 n，平面 、 ，给出下列命题：若 m，n，且 mn，则 ；若 m，n，且 mn，则 ；若 m，n，且 mn，则 ；若 m，n，且 mn，则 其中正确的命题是( )A. B. C. D. 10. 若直线 l:y=kx-3 与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角 的范围是( )A. 030 B. 3090 C. 6090 D. 600 时，fx1，f2=3，则不等式 f3m2-m-20, 若 ffa=2，则 a= 三、解答题（共6小题；共74分）17. 计算以下式子的值：(1) 3-43-120+0.2512-12-4；(2) log381+lg20+lg5+4log42+log51 18. 已知集合 A=x 3x6，B=y y=12x,-2x-1(1) 分别求 AB，RBA(2) 已知 C=x 2a-1xa+1，若 CB，求实数 a 的取值范围 19. 已知函数 fx=a2x-2+a2x+1aR(1) 试判断 fx 的单调性，并证明你的结论；(2) 若 fx 为定义域上的奇函数，（i）求函数 fx 的值域；（ii）求满足 faxf2a-x2 的 x 的取值范围 20. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示(1) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P=ft；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=gt；(2) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价及各种植成本的单位：元/ kg，时间单位：天）21.在三角形ABC中，A（0,1），AB边上的高CD所在的直线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线BE所在的直线方程为2x+y-3=0，（1） 求直线AB 的方程。（2） 求直线BC 的方程。（3） 求三角形BDE的面积。22. 在三棱锥 P-ABC 中，PB 底面 ABC，BCA=90，M 为 AB 的中点，E 为 PC 的中点，点 F 在 PA 上，且 AF=2FP(1) 求证：AC 平面 PBC；(2) 求证：CM 平面 BEF；(3) 若 PB=BC=CA=2，求三棱锥 E-ABC 的体积答案第一部分1. A2. B3. A4. C5. A6. B7. A8. C9. D10. B11. A12. B第二部分13. 2+2 14. 10 15. 322 ， a2+b2-2a-2b+2=a-12+b-12 表示定点 A1,1 到动点 Pa,b 之间的距离，因为 Pa,b 在直线 x+y+1=0 上，故 A1,1 到直线 x+y+1=0 的距离 d 即为所求的最小值因为 d=1+1+12=32=322，所以 a2+b2-2a-2b+2 的最小值为 32216. 2 第三部分17. (1) 原式=-4-1+1224=-3. . (2) 原式=log334+lg205+2+0=4+2+2=8. 18. (1) A=x 3x6，B=x 2x4因为 AB=x 3x4，AB=x 2x6，所以 RAB=x x2 或 x618. (2) 若 C=，则 2a-1a+1，所以 a2；若 C因为 CB，所以： 2a-1a+1,2a-12,a+14,a2,a32,a3,32a2. 所以实数 a 的取值范围为：a3219. (1) 函数 fx 的定义域为 -,+，且 fx=a-22x+1，任取 x1,x2-,+，且 x1x2，则fx2-fx1=a-22x2+1-a+22x1+1=22x2-2x12x2+12x1+1,因为 y=2x 在 R 上单调递增，且 x1x2，所以 02x10，2x1+10，2x2+10，所以 fx2-fx10，即 fx2fx1，所以 fx 是 -,+ 上的单调增函数19. (2) 因为 fx 是定义域上的奇函数，所以 f-x=-fx，即 a-22-x+1+a-22x+1=0 对任意实数 x 恒成立化简得 2a-22x2x+1-22x+1=0，所以 2a-2=0，即a=1.（i）由 a=1 得 fx=1-22x+1，因为 2x+11，所以 012x+11，所以 -2-22x+10，所以-11-22x+11,故函数 fx 的值域为 -1,1（ii）由 a=1，得 fxf2-x2，因为 fx 在 -,+ 上单调递增，所以 x2-x2，解得-2x1,故 x 的取值范围为 -2,120. (1) 由图一可得市场售价与时间的函数关系为： ft=300-t,0t200,2t-300,200t300 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 gt=1200t-1502+100,0t30020. (2) 设 t 时刻的纯收益为 ht，则由题意得 ht=ft -gt，即 ht=-1200t2+12t+1752,0t200,-1200t2+72t-10252,200t300 当 0t200 时，配方整理得 ht=-1200t-502+100所以，当 t=50 时，ht 取得区间 0,200 上的最大值 100；当 20087.5 可知，ht 在区间 0,300 上可以取得最大值 100，此时 t=50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大21，答案见非常学案165页课时作业（二十），第9题。22. (1) 因为 PB 底面 ABC，且 AC 底面 ABC，所以 ACPB由 BCA=90，可得 ACCB又 PBCB=B，所以 AC 平面 PBC22. (2) 取 AF 的中点 G，连接 CG，GM因为 AF=2FP，G 为 AF 中点，所以 F 为 PG 中点在 PCG 中，E，F 分别为 PC，PG 中点所以 EFCG，又 CG 平面 BEF，EF 平面 BEF，所以 CG 平面 BEF同理可证 GM 平面 BEF又