三层中考三角形.doc

2011.12.28练题2011中考题选*三角形、四边形2011中考题选*三角形、四边形 C层用2011.12.28练题一、三角形的边与角1、（2.2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B2、（4.2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B3、（3.2011山东菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A30 B45 C60D753045【答案】D4、（5.2011浙江义乌，2，3分）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是（ ）EABCDA2cm B1.5cm C1.2cm D1cm【答案】B 5、（10.2011四川内江，2，3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是A32B58C68D6012【答案】C6、（8.2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）【答案】C7、（11.2011湖南怀化，2，3分）如图1所示，A、1、2的大小关系是 A. A12 B. 21A C. A21 D. 2A1【答案】B8、（16.2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）ABCD【答案】A9、（3.2011湖北鄂州，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【答案】5010、（6.2011江西，13，3分）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB= 度.第13题图【答案】9011、（12.2011江苏无锡，17，2分）如图，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cmABCDE（第17题）【答案】812、（16.2011江苏盐城，16，3分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 【答案】1013、（17.2011重庆市潼南,13,4分）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .【答案】7014、（20.2011湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：ABC中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则EC_. AECBD【答案】4二、等腰三角形15、（1.2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）（第7题）【答案】B16、（6.2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm【答案】D17、（8.2011湖南怀化，13，3分）如图6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_.【答案】4三、 直角三角形与勾股定理18、（6.2011河北，9，3分）如图3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A B2 C3 D4 【答案】B四、多边形与平行四边形19、（1. 2011安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D11【答案】D 20、（2.2011广东广州市，2，3分）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.A.4 B.12 C.24 D.28【答案】B21、（5.2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 【答案】C22、（5.2011山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cmACD图2【答案】6五、矩形、菱形与正方形23、（12.2011湖南益阳，7，4分）如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形B【答案】B24、（13. 2011山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 【答案】B25、（16. 2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm【答案】C26、（18. 2011四川绵阳7，3）下列关于矩形的说法中正确的是A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分【答案】D27、（4. 2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .【答案】2六、矩形、菱形与正方形解答题28、（4.2011广东广州市，18，9分） 如图4，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF 求证：ACEACF图4ABCDEF【答案】四边形ABCD为菱形BAC=DAC又AE=AF，AC=ACACEACF（SAS）19、(9.2011 浙江湖州，22，8) 如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形.（2）四边形AECF是，AECE，12，BAC90，3902，4901，34，AEBE，BEAECEBC5.20、（102011宁波市，23，8分）如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G90，求证四边形DEBF是菱形解：（1）ABCD 中，ABCD，ABCDE、F分别为AB、CD的中点DFDC，BEABDFBE，DFBE四边形DEBF为平行四边形DEBF(2)证明：AGBDGDBC90DBC 为直角三角形又F为边CD的中点BFDCDF又四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF是菱形21、（17. 2011江苏泰州，24，10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直平分线段AC，垂足为O，直线L分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由【答案】(1)相似.由直线L垂直平分线段AC，所以AF=FC，FAC=ACF，又ABC=AOF=90，ABCFOA（2）四边形AFCE是菱形。理由：AECF，EAO=FCO，又AOCO，AOE=COF，AOECOF，AE=CF，又AECF，四边形AFCE为平行四边形，又AF=FC，所以平行四边形AFCE为菱形22、（19.2011山东济宁，17， 5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形第17题【答案】证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，OB=OD，1分EDO=FBO，OED=OFB，2分OEDOFB，DE=BF，3分又DEBF，四边形BEDF是平行四边形，4分EFBD，四边形BEDF是菱形5分23、（22.2011四川广安，23，8分）如图5所示，在菱形ABCD中，ABC= 60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE图5【答案】证明：ABCD是菱形，ABC= 60 BC=AC=AD 又DEAC ACED为平行四边形 CE=AD=BC DE=AC DE=CE=BC DE=BE24、(23.2011江苏南京，21，7分)如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形ABCDEF(第21题)【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF， BF=CF四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC是矩形25、（25.2011山东临沂，22，7分）如图，ABC中，ABAC，AD、CD分别是ABC两个外角的平分线在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F（1）求证：ACAD；（2）若B60，求证：四边形ABCD是菱形； 【解】（1）证明：ABAC，BBCA，EACBBCA2B，AD平分FAC，FADB，ADBC，DDCE，CD平分ACE，ACDDCE，DACD，ACAD；（2）证明：B60，ACB60，FACACE120DCEB60DCAB,ADBC，四边形ABCD为平行四边形又由（1）知ACAD，ABAD，四边形ABCD是菱形26、（28. 2011四川乐山20，10分）如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF【答案】证明：四边形ABCD为矩形 OA=OB=OC=OD AB=CD AE=DF OE=OF 在BOE与COF中， BOECOF(SAS) BE=CF27、（30. 2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（5分）（2）求AFB的度数（5分）（第18题图）【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADC=BCD=90，AD=BCCDE是等边三角形，CDE=DCE=60，DE=CE ADC=BCD=90，CDE=DCE=60，ADE=BCE=30AD=BC，ADE=BCE，DE=CE，ADEBCE（2）ADEBCE，AE=BE，BAE=ABEBAE+DAE=90，ABE+AFB=90，BAE=ABE，DAE=AFBAD=CD=DE，DAE=DEAADE=30，DAE=75，AFB=7528、（31.2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于点F，若DEB 140，求AFE的度数 ABCDEF【答案】解：（1）证明：四边形ABCD 是正方形 CDCB， AC是正方形的对角线 DCABCA 又 CE CE BECDEC (2）DEB 140由BECDEC可得DEC BEC140270， AEF BEC70，又AC是正方形的对角线， DAB90 DAC BAC90245， 在AEF中，AFE180 70 4565 29、（32. 2011广东肇庆，22）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30，菱形OCED的面积为，求AC的长ABCDEO【答案】解：（1）证明：DEOC ，CEOD，四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AOOCBOOD 四边形OCED是菱形 ABCDEO图8F（2）ACB30 DCO 90 30 60又OD OC， OCD是等边三角形 过D作DFOC于F，则CFOC，设CF，则OC 2，AC4在RtDFC中，tan 60 DFFC tan 60 由已知菱形OCED的面积为得OC DF，即 ， 解得 2， AC428 30、 (36. 2011江苏镇江,23)已知:如图,在梯形ABCD中ABCD,BC=CD,ADBD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.答案:证明：ADBD，ADB=90。又E为AB中点，DE=AB,BE=AB, DE=BE DBE =EDB又ABCD, BDC =EDBBC=CD, DBC =DBCBCDE.EBCD四边形BCDE是平行四边形BC=CD四边形BCDE是菱形。31、（38.2011贵州安顺，25，10分）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE说明四边形ACEF是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由第25题图【答案】（1）证明：由题意知FDC =DCA = 90EFCA AEF =EACAF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF，EF = CA，四边形ACEF是平行四边形 （2）当