基于支持向量机的复合材料力学性能预测(终稿).doc

基于支持向量机的复合材料力学性能预测蔡秋茹，汤嘉立，柳益君（江苏技术师范学院 计算机工程学院，江苏 常州213001）摘要：通过建立材料力学性能与工艺参数相关的预测模型，可以减少试验次数、实现工艺优化，提高产品质量。该文提出利用支持向量机建立材料性能影响因素到力学性能的非线性映射。以麦杆增强复合材料为例，建立其力学性能预测的支持向量机模型，对材料的注塑工艺参数进行分析，得出其注塑成型的最佳工艺参数。结果表明所建模型具有较好的学习和泛化能力，对于优化成型工艺参数具有可行性，在材料性能研究领域有着较好的应用和推广价值。关键词：支持向量机；预测模型；力学性能中图分类号：TP183 文献标识码：APrediction of composite material mechanical properties with support vector machineCAI Qiu-ru, TANG Jia-li, LIU Yi-jun(College of Computer Engineering, Jiangsu Teachers University of Technology, Changzhou Jiangsu 213001, China)ABSTRACT：Predicting model which refers to mechanical properties with technique parameters can be founded to reduce test times, realize the optimization of process and promote product quality. This paper proposes to apply the support vector machine to set up the nonlinear mapping from influence factors of material mechanical properties to mechanical properties. Taking the wheat straw-reinforced composite for instance, the prediction model based on support vector machine has been built. Besides, the model is used to optimize process parameters of injection moldingand find the range of best parameters. The results show the founded model has preferable learning and generalization capabilities, which performs effectively in predicting mechanical properties. Therefore it is feasible to optimize process parameters and the technology is worthy to be applied and spread in the research of material performance.KEYWORDS：Support Vector Machine; prediction model; mechanical properties0 引言材料力学性能指材料在经受外力或其他作用的过程中所呈现的变形规律和破坏形态的各种物理力学性质，也称材料的机械性能。通常以应力、应变或两者所导出的一系列参数来表达，并需要通过各种材料的标准试验方法测定，作为设计和制作各种构件的依据。复合材料，是以一种材料为基体，另一种材料为增强体组合而成的材料。各种材料在性能上互相取长补短，产生协同效应，使复合材料的综合性能优于原组成材料而满足各种不同的要求1。由于复合材料构成复杂，力学性能受诸多因素影响，非线性强，许多方面很难对其建立精确的数学模型或物理模型加以描述。若能建立复合材料性能与组成、复合态结构等相关的预测模型，则一定程度上可以减少实验次数、提高效率、实现实验工艺的优化，将对复合材料理论与实践的发展和进步具有重要意义。基金项目：江苏省高校自然科学基金资助项目(No.08KJB430003), 江苏技术师范学院青年科研基金项目(No.KYY06074)神经网络的非线性映射特性、信息的分布存储、并行处理和全局优化能力，尤其是其高度的自组织和自学习能力，使其成为模式学习的一种有效方法，已经在许多实际系统中得到了成功应用。文献2-4均将神经网络应用于复合材料的力学性能预测。但是基于神经网络的方法训练速度较慢，不易调和过拟合与泛化性之间的矛盾，而且易于收敛到局部最优点。由Vapnik创立的支持向量机（Support Vector Machine, SVM)是建在统计学习理论的基础上的一种新的机器学习方法5。它基于结构风险最小化原则，具有简洁的数学形式和良好的推广性能。与神经网络相比，支持向量机理论基础更为完善，且需要设定的参数相对较少。另外，支持向量机算法的局部最优解必定是全局最优解，这个特点是神经网络不具备的。因此，本文将支持向量机应用于材料力学性能预测的实际问题，建立有效的预测模型，并利用所建模型分析和优化注塑成型工艺参数。1 -SVRM算法支持向量机的原问题是凸二次优化问题，其转换后的有更简单变量约束的对偶问题同样是凸二次优化问题，保证找到的解为全局最优解，能够很好地解决小样本、高维、非线性等实际问题。由于函数的求解只涉及到样本之间的内积运算(xiyj)，高维空间中的内积运算可以通过原空间核函数来实现，所以不需要知道非线性映射的显式表达式，也几乎不增加计算的复杂性。SVM方法最早是针对模式识别问题提出来的，随着Vapnik对不敏感损失函数的引入，将该方法推广到回归问题上时，提出了-支持向量回归机(Support Vector Regression Machine, SVRM)算法，并展现了极好的学习性能5-7。-SVRM算法如下：(1)设已知训练集T=(x1, y1),(xl, yl)，其中xiRn, yiR；(2)选择适当的核函数K(xi, xj)，选择适当的和C；(3)构造并求解原最优化问题的对偶问题：s.t. , 得到最优解(4)构造决策函数其中按下列方式计算：选择位于开区间(0,C/l)中的或，若选到的是，则若选到的是，则SVM性能的好坏取决于核函数及其参数的选取，不同的核函数会导致SVM的推广性能有所不同，如何根据具体的数据选择恰当的核函数是SVM应用领域遇到的一个重大难题，对核函数的研究还未能深入到足以指导我们如何选取核函数，目前应用较多的核函数有如下几种：多项式(Polynomial)核函数：(d=l,2,)；径向基(Radial Basic Function, RBF)核函数：；Sigmoid核函数：式中的d, c为待定参数。2 模型构建2.1影响因素选择本文以麦杆增强复合材料的试验为例进行研究4。使用麦杆作为改进复合板材力学性能的原料，先将麦杆机械粉碎，控制粒度在1mm以下。将粉碎后的麦杆放在不同浓度NaOH溶液中浸泡，取出过滤、高温烘干。将麦杆和聚丙烯按一定比例混合均匀装入微型注塑机的料斗，加热保温，在一定压力下保压，最后脱模成型，然后进行力学性能检测和显微组织分析。以麦杆增强复合材料的成型试验得到制品的冲击韧性和拉伸强度作为研究对象，建立注塑机工艺参数，诸如温度、压力、成型时间、纤维含量等和制品力学性能间的非线性关系。选择纤维含量、保温时间、成型压力和加热温度4项影响因素，测试对应的材料拉伸强度和冲击韧性。2.2模型的建立样本数据共30组，如表1所示。将其中第4、6、13、15、23组5组数据作为测试样本，其余25组数据作为训练样本，并对全部数据进行仿真预报。表1 力学性能影响因子和检测数据NO.Fibre content(%)Time(h)Model pressure(MPa)Temperature(oC)Tensile strength(MPa)Toughness(KJ/M2)1153.001.281757.4410.232153.001.281808.8413.533153.001.281858.4313.124153.001.281908.3312.335153.001.281957.8611.326153.001.282008.6313.217153.001.282057.5311.068153.001.282107.3410.879153.001.001808.2413.1410153.001.281808.8413.5311153.001.501808.6514.2012153.001.751808.5314.3113153.002.001809.4614.6414153.002.251809.3413.9815153.002.501808.7813.7616153.003.001807.812.1217152.002.001807.6710.3218152.252.001807.810.6719152.502.001808.2111.7820152.752.001808.4512.4521153.002.001809.0714.7422153.252.001808.7213.923203.502.001808.5613.4324154.002.001808.2412.652553.002.001807.8910.6726103.002.001808.3811.7427153.002.001809.2412.5328203.002.001808.9015.2329253.002.001808.7212.2430303.002.001808.0711.95SVRM性能关键取决于核函数及相关参数的选择。对于不同类型的核函数，产生的支持向量的个数变化不大，本文选择目前使用最为广泛的RBF核函数。核函数的相关参数对模型的预测性能有重要影响。其中惩罚因子用于控制模型复杂度和函数逼近误差的折中。C越小，对错分样本的惩罚越小，样本的训练误差就越大，从而结构风险也越大；而越大，惩罚就越大，即对错分样本的约束程度越大，使得第二项置信范围的权重变大，那么分类间隔的权重就相对变小，从而导致模型的泛化能力降低。对RBF核函数来说，核参数对模型预测结果有较大影响。对于用于控制支持向量个数和泛化能力的损失函数参数，实验证明其取值在0.00010.1范围内时对模型的预测结果无明显影响。这里使用LibSVM工具箱，采用-SVRM，取为0.01，表25为相同样本下不同模型参数分别对拉伸强度和冲击韧性仿真预报效果的比较。表2 惩罚因子C对拉伸强度预报效果的影响惩罚因子C核函数参数仿真结果MSE仿真与实测结果间的相关性120.05038310.8749931020.03296550.89747510020.02071620.93627350020.01190020.964334100020.01190490.964325表3 RBF核函数参数对拉伸强度预报效果的影响惩罚因子C核函数参数仿真结果MSE仿真与实测结果间的相关性5000.010.196420.4790335000.100.1580670.60566150010.03460760.89313350020.01190020.96433450030.01690790.950898表4 惩罚因子C对冲击韧性预报效果的影响惩罚因子C核函数参数仿真结果MSE仿真与实测结果间的相关性1000.011.808630.4358061000.100.7299610.67877410010.2201110.88752210020.1816710.9056410030.2065920.892902表5 RBF核函数参数对冲击韧性预报效果的影响惩罚因子C核函数参数仿真结果MSE仿真与实测结果间的相关性120.483910.7892331020.1914610.90115210020.1816710.9056450020.3035750.850084100020.3035750.850084由表2的实验结果可知核函数参数一定时，惩罚因子取值较小，则对错分样本惩罚太小，不能很好拟合较复杂的非线性训练样本；但惩罚过大，则会使模型的推广性能将下降，易出现“过拟合”现象。由表3实验结果可知惩罚因子值确定时，随着的不断增大，样本的预报性能不断提高，但上升到一定值后同样出现“过拟合”现象，模型的推广性能下降。综合表2和表3，选取RBF核函数，惩罚因子取值为500，核函数参数为2时，拉伸强度仿真结果最理想，与实测结果之间的相关系数为0.964334。同样，由表4和表5，惩罚因子为100，核函数参数为2时，冲击韧性仿真结果最理想，与实测结果之间的相关系数为0.90564。2.3模型比较该节进一步比较支持向量机和神经网络在复合材料力学性能预测方面的效果。本文采用一个具有输入层、隐含层和输出层的4-9-2三层BP神经网络，并利用MATLAB 7 软件及其神经网络工具箱建立神经网络。设置学习率lr为0.01，最大训练步数epoch为1000，show为50，以网络输出的均方误差MSE为目标，设置goal为0.1，训练函数采用trainlm。支持向量机取为500,为2时对拉伸强度进行仿真预报，取为100,为2对冲击韧性进行仿真预报。支持向量机和BP神经网络对所有样本的仿真曲线如图1所示。复合材料力学性能预测结果比较见表6。由图1可见，支持向量机仿真曲线与实测曲线吻合得更好。另外，由表6可见，对于拉伸强度和冲击韧性的预测，支持向量机的相对误差也基本小于神经网络。综合而言，支持向量机比神经网络的预测效果更好。图1 麦杆增强复合材料力学性能仿真曲线表6 SVRM与NN的预测性能比较神经网络方法支持向量回归方法拉伸强度冲击韧性拉伸强度冲击韧性最大相对误差(%)8.491.234.181.89最小相对误差(%)1.2815.980.658.42平均相对误差(%)5.438.862.1164.893 注塑工艺参数的影响分析和优化通过收集麦杆增强复合材料的试验数据，建立材料力学性能的支持向量机预测模型，用来预测改进后的微型注塑机生产复合材料制品的冲击韧性和拉伸强度，同时可以对麦杆增强复合材料的注塑工艺参数进行分析，得出其注塑成型的最佳工艺参数。图2是纤维含量、成型压力、保压时间经过优化后的范围内，利用所建支持向量机模型预测的温度对复合板材力学性能的影响，曲线如图2所示。可见当温度在180 时，复合板材的力学性能最优。图2 温度与复合材料力学性能的关系 图3 纤维含量与复合材料力学性能的关系图3是在适宜的温度、成型压力和保温时间下预测纤维含量对复合板材力学性能影响的曲线，由图3可以得知，纤维含量在15%时，复合板材具有最好的力学性能。当纤维含量再高时，复合材料的力学性能开始下降。同理，通过支持向量机模型得知成型压力在2 MPa，保温时间2.00 h时复合板材力学性能最好。以上分析结果表明，在180，纤维含量15 %，成型压力2MPa，保温时间2.00h的条件下，复合材料的成形性最好，与真实试验结果和文献4中结论相符。因此利用所建支持向量机模型在复合材料力学性能预测的基础上对注塑成型工艺参数进行优化是可行的，它能大量减少工艺试验次数，降低材料的研发成本，并满足实际工业需要。4 结束语本文提出了一种基于支持向量回归的复合材料力学性能预测方法，实验结果表明，支持向量机可以很好地对复合材料力学性能进行预测，对于优化成型工艺参数具有可行性，在材料性能研究领域有着较好的应用和推广价值。需要指出的是，影响复合材料力学性能的工艺参数很多，且关系错综复杂，因此，为达到目标力学性能，可能需要同时调整多个工