黄冈高中期末文科数学教师修改版.doc

黄冈中学2012年春季高一数学期末考试试题（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.直线的倾斜角为，则实数满足的关系是 （ ）A B C D解：因为斜率2给出下列命题： 平行于同一条直线的两直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行 其中真命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3解：B 、中的两直线还可以异面或相交3已知两平行直线与的距离为，则实数 （ ）A B C D A E B D FG CG 解：D 由点到直线的距离公式有，所以4如图，A，B，C，D，E，F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF，下列结论正确的是（ ） AABCD BAB与CD相交 CAB与CD异面 DCD与EF异面解： C 因为FD与EC平行，所以CD与EF共面；易知A、 B答案是错误的5某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）图（1）ABCD解：D 因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线6已知直线与，若，则（ ）A2 B C D 解：C 因为，得 当时两直线重合7直线（）的倾斜角范围是 （ ）A B C D解：C 直线所以直线的斜率C：，所以有8过点P（-1，1）且与原点距离最大的直线的方程是 （ ） A BC D 解：A 依题设直线与点P和坐标原点的连线垂直，所以直线的斜率等于1，方程为A MMM B N P A MMM B N P P A MMM B N A MMM B N P 9下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ） A、 B、 C 、 D、解：B 在中平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行，所以平面；在中设过点且垂直于上底面的棱与上底面交点为，则由，可知平面平行平面，即平面 10某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A 10解：C 可得直观图正方体从上向下挖去一个倒四棱锥，且四棱锥的的高等于，所以该几何体的体积为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11倾斜角为且在轴上截距为2的直线方程是_ _11解：直线斜率为且过点，所以直线为，即12若直线与互相垂直，则的值是_12解： ，得 OAPCD13直线关于对称的直线的方程为_ B13解：直线14已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形若PA=2,则球O的表面积为_14解：可以将补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于A15一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 15解：即倒掉的水是原来的，则过A的垂面将圆柱分成两部分，所以点到上方的距离为，又底面直径为，故所求角的大小为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知点，和，求过点且与点， 距离相等的直线方程16解：当直线与点，的连线平行时，由直线的斜率所以所求直线方程为，即；6分BVAC当直线过线段的中点时，直线方程为所求直线方程为或 12分17（本小题满分12分）如图，三棱锥VABC中， VA=VBAC=BC=，AB，VC=1求二面角的大小17解：（）取AB的中点为D，连接VD，CDVA=VB，ABVD；同理ABCD所以是二面角的的平面角 7分PADCBE由题设可知VDCD =1，即故二面角的大小为12分18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小18证明：（）连接AC，设ACBD=O，连接EO，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB. 6分（）ADBC，就是异面直线AD 与BE所成的角或补角.8分 PD平面ABCD， BC平面ABCD ，BCPD.又四边形ABCD为矩形，BCDC又因为PDDC= D，所以BC平面PDC. 在BCE中BC，EC，. 即异面直线AD 与BE所成角大小为 12分19. （本小题满分12分）已知、满足记点对应的平面区域为.yxo（）设，求的取值范围；（）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，当反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线的方程.19.解:平面区域如图所示，易得、三点坐标分别为、.（）由知的值即是定点与区域内的点连接的直线的斜率，当直线过时，；当直线过时，.故的取值范围是. 6分 （）过点的光线被轴反射后的光线所在直线必经过点，由题设可得区域内坐标为整数点仅有点，故直线的方程是，即. 12分20（本小题满分13分）已知中，边上的高所在的直线方程为， 的角平分线所在的直线方程为，点的坐标为（）求点和点的坐标；（）又过点作直线与轴、轴的正半轴分别交于点，求的面积最小值及此时直线的方程.解：（）因为点在边上的高上，又在 的角平分线上，所以解方程组 得. 3分边上的高所在的直线方程为，点的坐标为，所以直线的方程为， ，所以直线的方程为，解方程组 得,故点和点的坐标分别为， 7分（）依题意直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，所以，当且仅当时取等号，所以，此时直线的方程是 13分21（本小题满分14分）已知四棱锥中，底面为菱形，底面，底面的对角线的交点为，是上的一点，且（）证明： ； （）证明是二面角的平面角；（）设二面角为90，求与平面所成角的大小PADCBEF21证明：（）因为，故，从而 因为，所以， 由此知 5分（）因为底面为菱形，所以又底面，所以 由（）知，所以与平面内两条相交直线都垂直，所以平面在平面平面内，于是，所以是二面角的平面角 9分