2010年天津市大港区中考数学一模试卷.doc

. 2010年天津市大港区中考数学一模试卷 2012 菁优网一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填在下面的表格里1、（2006天津）tan30的值等于（）A、B、C、D、2、中国2010年上海世博会正在引起世界的关注和期待，在下面的四个往届世博会会徽的设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、下列分式运算，正确的是（）A、B、C、D、4、在一次数学竞赛中，20名学生的成绩如表所示，其中平均数与中位数是（）成绩（分）70798296人 数2693A、9，79B、82，70C、82，82D、96，95、如图中的几何体所对应的主视图是（）A、B、C、D、6、在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次取出的小球的标号之和是偶数的概率为（）A、B、C、D、7、二次函数y=（x1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A、向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B、向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C、向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D、向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到8、如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，又在这个内切圆中作内接正三角形，依次再作内切圆，那么图中最小的圆的半径是（）A、B、C、D、9、（2009黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快10、在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），C（0，1），过点C作直线DC交x轴于点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A、1条B、2条C、3条D、4条二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.将正确答案直接填在题中横线上.11、（2009绥化）计算：=_12、（2008山西）不等组的解集是_13、如图，A、B、C、D是O上的四点，OABC，AOB=50，则ADC的度数是_14、（2008济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_（只添加一个条件，答案不唯一）15、（2008山西）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为_16、已知a+b=2，则a2b2+4b的值为_17、如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是_18、如图（1）是一块矩形木板ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分（其中每一部分至少含有一个顶点）你想出了_种分法；并在提供的图形中分别画出图形（若提供的图形不够用，自己可另加图形）_三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19、为了了解某县12000名中学生体育的达标情况，现从七、八、九年级学生中共抽查了1000名学生的体育达标情况作为一个样本，制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图（）样本中七年级学生共有_人，七年级学生的体育达标率为_；（）三个年级学生中体育达标率最高的是哪个年级？答：_；（）估计该县体育达标的学生人数有多少人20、已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和Q（1，m）（）求反比例函数的关系式；（）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（）观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21、已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（0，4）（）求该抛物线的解析式；（）用配方法求它的顶点坐标和对称轴22、如图，AB是O的直径，BC切O于B，弦ADOC，OC交O于E（）求证：CD是O的切线；（）若BC=4，CE=2求AB和AD的长23、中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面456米上空的P点，测得海盗船A的俯角为30，我国护航船B的俯角为60（如图）求A，B两艘船间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：，）24、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答过程如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可两个小组同时开始攀登一座900米高的山，第一组的攀爬速度是第二组的1.2倍，第一组比第二组早15分钟到达顶峰求两个小组的攀爬速度各是多少？（）设第二组的攀爬速度为x米/分，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（米/分）所用时间（分）所攀登的路程（米）第一组900第二组x900（）列方程（组），并求出问题的解25、（2008河北）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由26、已知：抛物线y=x2（2a+1）x+2a（）当抛物线经过点（3，2）时，求x的值；求抛物线与x轴交点的坐标；（）若抛物线与x轴有两个不同交点，且分别位于点（2，0）的两旁，求实数a的取值范围；（）若抛物线不经过第三象限，且当x2时，函数值x随x的增大而增大，求实数a的取值范围答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填在下面的表格里1、（2006天津）tan30的值等于（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值解答解答：解：tan30=故选C点评：本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=2、中国2010年上海世博会正在引起世界的关注和期待，在下面的四个往届世博会会徽的设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项为轴对称图形，故本选项错误故选择C点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合3、下列分式运算，正确的是（）A、B、C、D、考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：根据分式的混合运算法则，分别求解即可求得答案解答：解：A、，故本选项错误；B、=+=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、，故本选项正确故选D点评：本题主要考查分式的混合运算掌握通分、因式分解和约分是解答的关键4、在一次数学竞赛中，20名学生的成绩如表所示，其中平均数与中位数是（）成绩（分）70798296人 数2693A、9，79B、82，70C、82，82D、96，9考点：中位数；加权平均数。分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数时，要先看相关数据的总数是奇数还是偶数，本题中人数的总个数是20人，偶数，因此应该看从小到大排列后第10个和第11个学生的成绩分别是多少，然后求出他们的平均数即可解答：解：平均数是：（702+796+829+963）20=82（分）；由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是82分，因此这组数据的中位数应该是82（分）故选C点评：本题考查的是平均数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位5、如图中的几何体所对应的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。专题：应用题。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有1个长方形，第二层中间有一个圆形故选B点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中6、在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次取出的小球的标号之和是偶数的概率为（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看两次取出的小球的标号之和是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答：解：共9种情况，两次取出的小球的标号之和是偶数的情况数有5种，所以两次取出的小球的标号之和是偶数的概率为故选C点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到两次取出的小球的标号之和是偶数的情况数是解决本题的关键7、二次函数y=（x1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A、向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B、向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C、向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D、向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答：解：y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y=（x1）2+2的图象故选D点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减8、如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，又在这个内切圆中作内接正三角形，依次再作内切圆，那么图中最小的圆的半径是（）A、B、C、D、考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心。专题：计算题；规律型。分析：根据等边三角形的外接圆和内切圆得出OAD=30，ODA=90，求出OE=r，同理求出OF，即可得到答案解答：解：连接OD，OA，则OA过E，OD过F，等边三角形ABC，O是三角形的外接圆的圆心，OAD=30，ODA=90，OE=OD=r，同理OFE=90，OEF=30，OF=OE=r故选A点评：本题主要考查对等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地根据这些性质进行计算是解此题的关键9、（2009黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快考点：函数的图象。分析：根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论解答：解：通过分析题意和函数图象可知：甲先到达终点；乙的图象时一条直线，所以乙测试的速度是匀速；图象上的交点即为两人相遇的地方，所以比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；比赛全程甲的测试速度在015分钟和33145分钟的时间段比乙的测试速度快，AB段速度比乙慢故选C点评：主要考查了函数图象的读图能力10、在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），C（0，1），过点C作直线DC交x轴于点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A、1条B、2条C、3条D、4条考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质。专题：证明题。分析：先画出草图，AOB已确定，两直角边的比为3：4，要使以D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，则COD的两直角边的比为3：4即可解答：解：A（3，0），B（0，4），C（0，1），OA=3，OB=4，OC=1，CODAOB，=或=，OD=或，点D的坐标为（，0）（，0）（，0）（，0），如图：共有这样的直线4条故选D点评：本题考查了相似三角形的判定和坐标与图形的性质，分类讨论是解此题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.将正确答案直接填在题中横线上.11、（2009绥化）计算：=考点：二次根式的加减法。分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：原式=23=点评：本题考查了二次根式的化简与运算能力12、（2008山西）不等组的解集是x2考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：本题考查不等式组的解法，对于第一个不等式3x0，解法有两种，第一种，移项得x3，应用不等式基本性质3，注意不等号要改变方向，得x3；第二种运用移项技巧，移x，得3x，从右至左写，得x3对于4x+1x+7，移项合并得3x6，解完两个不等式后，解集取它们的公共部分，可以通过数轴得到解集，也可以通过“小小取小”直接得到解集解答：解：解不等式1，得x3解不等式2，得x2原不等式组的解集是x2点评：本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要正确把每条不等式解出来13、如图，A、B、C、D是O上的四点，OABC，AOB=50，则ADC的度数是25考点：圆周角定理；垂径定理。分析：欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解解答：解：A、B、C、D是O上的四点，OABC，=（垂径定理），ADC=AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB=50，ADC=25故答案是：25点评：本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等14、（2008济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件BD=CD（只添加一个条件，答案不唯一）考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。专题：开放型。分析：根据中位线定理和平行四边形的判定，利用反推法看可以得出哪些结论，那么这些结论则是需要添加的条件解答：解：需增加：BD=CD理由：EF为ABC的中位线CF=AF，AE=ABBD=CD，点D是BC的中点，DF是中位线DFAE故要使四边形AEDF为平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，需要添加条件BD=CD故答案为BD=CD（答案不唯一）点评：本题考查了平行四边形的判定，为条件开放性试题，往往所需条件不唯一，考查灵活运用知识解决问题的能力15、（2008山西）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为（2，3）考点：坐标与图形变化-旋转。专题：网格型。分析：正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标解答：解：由图知A点的坐标为（3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（2，3）点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图得A16、已知a+b=2，则a2b2+4b的值为4考点：因式分解的应用。分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可解答：解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=22，=4故答案为：4点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想17、如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是1k4考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），C（1，3），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求k的取值范围解答：解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，A（1，1），又AB=AC=2，ABx轴，ACy轴，B（3，1），C（1，3），且ABC为等腰直角三角形，点E在直线y=x上，E为BC的中点，M为AB中点，EM=AC=1，AM=1，EF=1+1=2，OF=1+1=2，E点坐标为（2，2），k=ODAD=1，或k=OFEF=4，当双曲线与ABC有唯一交点时，1k4故答案为：1k4点评：本题考查了反比例函数的综合运用注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解18、如图（1）是一块矩形木板ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分（其中每一部分至少含有一个顶点）你想出了6种分法；并在提供的图形中分别画出图形（若提供的图形不够用，自己可另加图形）如答图考点：作图应用与设计作图。专题：探究型。分析：分别根据三角形的面积、平行四边形的面积公式对矩形进行分割即可解答：解：如图所示：故答案为：6点评：本题考查的是作图应用与设计作图，熟知三角形的面积、平行四边形的面积公式及矩形的性质是解答此题的关键三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19、为了了解某县12000名中学生体育的达标情况，现从七、八、九年级学生中共抽查了1000名学生的体育达标情况作为一个样本，制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图（）样本中七年级学生共有360人，七年级学生的体育达标率为90；（）三个年级学生中体育达标率最高的是哪个年级？答：九年级；（）估计该县体育达标的学生人数有多少人考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图。专题：图表型。分析：（1）样本中七年级学生人数=抽查的1000名学生七年级学生所占的百分比36%；七年级学生的体育达标率=七年级达标的人数样本中七年级学生人数100%（2）运用各年级达标的人数分别除以各年级的总人数，求出三个年级学生体育达标率，再进行比较（3）先求出所有学生达标率，可估计该县体育达标的学生人数=12000所有学生达标率解答：解：（）样本中七年级学生人数是：100036%=360（人），七年级学生的体育达标率为：324360100%=90%；（）八年级学生的体育达标率为：300（100034%）100%88%；九年级学生的体育达标率为：276（100030%）100%=92%92%90%88%，三个年级学生中体育达标率最高的是九年级（）所有学生达标率为：（324+300+276）1000100%=90%；1200090%=10800（人）答：估计某县体育达标的学生人数有10800人点评：本题主要考查学生对数据的处理能力，并使学生了解扇形统计图、条形统计图各自的特点和作用，以及用样本估计总体等知识20、已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和Q（1，m）（）求反比例函数的关系式；（）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（）观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（2，1）代入函数解析式即可（）由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式（）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看解答：解：（）设反比例函数关系式为：y=，反比例函数图象经过点P（2，1）k=2反比例函数关系式是：y=；（）点Q（1，m）在y=上，m=2，Q（1，2），设一次函数的解析式为x，解得：，直线的解析式为y=x1；（）当x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，凡是图象经过的点，都能满足解析式21、已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且经过点C（0，4）（）求该抛物线的解析式；（）用配方法求它的顶点坐标和对称轴考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质。专题：待定系数法；配方法。分析：（）先设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c然后将A（2，0），B（1，0），C（0，4）三点代入其中，列出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可；即用待定系数法求该抛物线的解析式；（）将（）中的函数解析式转化为顶点式方程，然后根据该方程求其顶点坐标与对称轴方程即可解答：解：（）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由已知，抛物线过A（2，0），B（1，0），C（0，4）三点，得，解这个方程组，得a=2，b=2，c=4所求抛物线的解析式为y=2x2+2x4；（），该抛物线的顶点坐标为该抛物线的对称轴方程为点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质解得此题时，还借用了完全平方公式将函数解析式一般式方程转化为顶点式解析式22、如图，AB是O的直径，BC切O于B，弦ADOC，OC交O于E（）求证：CD是O的切线；（）若BC=4，CE=2求AB和AD的长考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（）连接OD，根据切线的性质得到OBC=90，而ADOC，OA=OD，得1=A，2=3，3=A，则1=2，易证OBCODC，得到OBC=ODC=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（）设O的半径为r，在RtOBC中，利用勾股定理得到r2+42=（2+r）2，解得r，即求得AB；连接BD，由AB为O的直径，根据圆周角定理得到ADB=90，易证得RtOBCRtADB，利用相似比即可计算出AD解答：（）证明：连接OD，如图，BC为O的切线，B为切点，OBC=90，ADOC，1=A，2=3，又OA=OD，3=A，1=2，在OBC和ODC中，OBCODC，OBC=ODC，ODC=90，DC为O的切线；（）解：设O的半径为r，在RtOBC中，r2+42=（2+r）2解得r=3，AB=6，连接BD，如图，AB为O的直径，ADB=90，ADB=OBC=90，又1=A，OBCADB，AD=3.6点评：本题考查了圆的切线的判定与性质定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径也考查了圆周角定理的推论以及三角形全等和相似的判定与性质23、中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面456米上空的P点，测得海盗船A的俯角为30，我国护航船B的俯角为60（如图）求A，B两艘船间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：几何综合题。分析：由已知把实际问题转化为解直角三角形问题，运用直角三角形和三角函数求解解答：解：根据题意得：A=30，PBC=60，所以APB=6030=30，所以APB=A，所以AB=PB在直角三角形BCP中，C=90，PBC=60，PC=456，所以PB=，所以AB=PB=（米）答：A，B两艘船间的距离为525.9米点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为解直角三角形问题24、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答过程如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可两个小组同时开始攀登一座900米高的山，第一组的攀爬速度是第二组的1.2倍，第一组比第二组早15分钟到达顶峰求两个小组的攀爬速度各是多少？（）设第二组的攀爬速度为x米/分，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（米/分）所用时间（分）所攀登的路程（米）第一组900第二组x900（）列方程（组），并求出问题的解考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：（）利用速度、时间、路程之间的关系填表即可（）求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：他们比第二组早15分钟到达顶峰等量关系为：第二组所用时间第一组所用时间=15解答：解：（）填表如下：速度（米/分）所用时间（分）所攀爬的路程（米）第一组1.2x900第二组x900（）根据题意，列方程得=15解这个方程，得x=10，经检验，x=10是原方程的根所以x=10，1.2x=12答：两个小组的攀爬速度各12米/分和10米/分点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的25、（2008河北）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；平移的性质。专题：探究型。分析：（1）根据图形就可以猜想出结论（2）要证BQ=AP，可以转化为证明RtBCQRtACP；要证明BQAP，可以证明QMA=90，只要证出1=2，3=4，1+3=90即可证出（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立解答：解：（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP证明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACP，BQ=AP如图，延长BQ交AP于点MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90，又3=4，2+4=1+3=90QMA=90BQAP；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45又ACBC，CQP=CPQ=45