5.2 圆的对称性(1).doc

5.2 圆的对称性（一）学习目标1经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；3.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等.学习重点：中心对称性及相关性质. 学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学过程一、情境创设(1) 什么是中心对称图形?举例说明.(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探究学习1.尝试与交流（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O.（2）在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、ABC，连接、.O(O)BABA（3）将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）.（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流._.2.操作与探索（1）上述结论在同圆中是否成立？（2）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果圆心角所对的弦相等呢？（3）将两个等圆的弧重合，有什么发现？（4）上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.OBA结论：（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 .ODC如图,已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦.填空：若AB= CD，则 ， ；若AB= CD，则 ， ；若AOB=COD，则 ， .思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？结论：（2）圆心角的度数与 相等.三、典型例题例1. 如图,AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC.ABC与BAC相等吗？为什么？例2如图,在ABC中, C=90, B=26,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、DE的度数.拓展：(1)已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？(2) 如图，在O中，弦AB=AC，AD是O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由.四、当堂反馈：补充习题P83题1-5五、回顾总结1探索圆的中心对称性及有关性质的过程.FE2运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.课后作业BA1一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_.O2在O中，直径ABCD弦，AC的度数=60，则BOD=_.3. 在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 .4. 如图，在O中,弦EF直径AB，若AE的度数为50，则EF的度数为_,BF的度数为_.5. 如图，AD、BE、CF是O的直径，且AOF=BOC=DOE. 弦AB、CD、EF相等吗？为什么？6. 如图，点A、B、C、D在O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？7. 如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，弧CE的度数为40，求BOC的度数.8.如图，OA、OB、OC是O的半径，AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点. CD与CE相等吗？为什么？9.已知，如图，AB是O的直径，M,N分别为AO、BO的中点，CMAB,DNAB,垂足分别为M、N.求证：AC=BD. 10如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:（1）OEF是等腰三