九年级数学上册 2.5 为什么是0.618（第1课时）课件 北师大版.ppt

第1课时 5 为什么是0 618 1 会用一元二次方程求黄金比 2 经历分析具体问题中的数量关系 建立方程模型并解决问题的过程 认识方程模型的重要性 总结运用方程解决实际问题的一般步骤 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0 618 古希腊巴特农神庙 古希腊的一些神庙 在建筑时高和宽也是按黄金比0 618来建立 他们认为这样的长方形看来比较美观 其大理石柱廊 就是根据黄金分割律分割整个神庙的 上海东方明珠电视塔 上海东方明珠塔 是亚洲第一 世界第三高塔 它的塔身竟高达462 85米 设计师有意将上球体选在295米之间的位置 这个位置恰好在塔身5比8的地方 接近0 618的比值 使塔身显得非常协调 美观 蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 通过下面两幅图片可以看出来 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美体现了黄金分割 使得这幅油画看起来是那么和谐和完美 节目主持人报幕 绝对不会站在舞台的中央 而总是站在舞台的1 3处 站在舞台上接近于0 618的位置才是最佳的位置 生活中用的纸为黄金矩形 这样的长方形让人看起来舒服 顺眼 正规裁法得到的纸张 不管其大小 如8开 16开 32开等 都仍然是近似的黄金矩形 建筑 艺术 生活 你知道黄金比的近似值0 618是怎样求出来的吗 无处不闪耀光辉的黄金分割 如图 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果那么点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比称为黄金比 由 得 则 即 不合题意 舍去 所以 黄金比 例1 如图 某海军基地位于a处 在其正南方向200海里处有一重要目标b 在b的正东方向200海里处有一重要目标c 小岛d位于ac的中点 岛上有一补给码头 小岛f位于bc上且恰好处于小岛d的正南方向 一艘军舰从a出发 经b到c匀速巡航 一艘补给船同时从d出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 a b d c e f 例题 1 小岛d和小岛f相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 其中 例1 如图 某海军基地位于a处 在其正南方向200海里处有一重要目标b 在b的正东方向200海里处有一重要目标c 小岛d位于ac的中点 岛上有一补给码头 小岛f位于bc上且恰好处于小岛d的正南方向 一艘军舰从a出发 经b到c匀速巡航 一艘补给船同时从d出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛d和小岛f相距多少海里 a b d c e f 200 200 分析 连接df 根据题意得 另外易证 且相似比 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 其中 a b d c e f 100 45 200 200 分析 两船速度之比为 相同时间内两船的行程之比为 2x 2x a b d c e f x 100 45 200 解析 若设相遇时补给船的行程de为x海里 则相遇时军舰的行程应为2x海里 即 另外易证 200 舍去 答 相遇时补给船航行了约118 4海里 例2 如图所示 abc中 b 90 bc 6cm ab 8cm 点p从c点开始沿cb向点b以1cm s的速度移动 点q从b点开始沿ba向a点以2cm s的速度移动 1 如果p q分别从c b同时出发 经几秒钟 pbq的面积等于8cm2 2 如果p q分别从c b同时出发 并且p到b后又继续在ba边上前进 q到a点后又在ac边上前进 经几秒钟 使 paq的面积等于12 6cm2 a 解析 1 设经过xs 点p在cb上 点q在ab上 且使 pbq的面积为8cm2 由题意得 6 x 2x 2 8 解得x1 2 x2 4 因为经过2秒 点p在离c点1 2 2cm处 点q在离b点2 2 4cm处 经过4秒 点p在离c点1 4 4cm处 点q在离b点2 4 8cm处 都符合要求 所以此问有两解 2 设ys后p移到ba上 且ap 14 y cm 点q在ac上距离a点为aq 2y 8 cm 如图 过q作qd ba于d 则 aqd acb qd 由题意有 整理得 解之得 因此经过7s点p在ba上距离a点pa 14 7 7cm处 点q在ac上距离a点为aq 2y 8 2 7 8 6cm处 使 paq的面积等于12 6cm2 经过11s 点p在ba上距离a点pa 14 11 3cm处 点q在ac上距离a点为aq 2y 8 2 11 8 14cm处 而14 10 点q超过了ca的范围 即此解不存在 所以本问只有一解 答 1 经过2s或4s时 pbq的面积等于8cm2 2 经过7s时 paq的面积等于12 6cm2 1 威海 中考 小明家为响应节能减排号召 计划利用两年时间 将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000 全球人均目标碳排放量 则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需要降低的百分率是 解析 设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需要降低的百分率为x 根据题意可列出方程3125 1 x 2 2000 解得x 1 8 不合题意舍去 或x 0 2 20 答案 20 2 某公司在2011年的盈利额为200万元 预计2013年的盈利额将达到242万元 若每年比上一年盈利额增长的百分率相同 那么该公司在2012年的盈利额为 万元 解析 设每年比上一年盈利额增长的百分率是x 则200 1 x 2 242 解得 200 1 10 220 答案 220 3 安徽 中考 在国家宏观调控下 某市的商品房成交价由今年3月份的14000元 m2下降到5月份的12600元 m2 问4 5两月平均每月降价的百分率是多少 参考数据 如果房价继续回落 按此降价的百分率 你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元 m2 请说明理由 解析 1 设4 5两月平均每月降价率为x 依题意 得14000 1 x 2 12600 解得x1 0 05 x2 1 95 不合题意 舍去 因此4 5两月平均每月降价率为5 2 如果按此降价的百分率继续回落 估计7月份的商品房成交价为12600 1 x 2 12600 0 952 11371 5 10000 所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元 m2 4 烟台 中考 去冬今春 我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾 解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务 部队官兵到达灾区后 目睹灾情心急如焚 他们增派机械车辆 争分夺秒 每天比原计划多打3口井 结果提前5天完成任务 求原计划每天打多少口井 解析 设原计划每天打x口井 由题意得30 x 30 x 3 5 解得x1 3 x2 6 不合题意舍去 经检验 x1 3是方程的根 答 原计划每天打3口井 本