北师大版九年级数学上第四章图形的相似同步练习含答案解析

第四章 图形的相似 同步练习 (45分钟 100分 ) 一、选择题 (每小题 4 分 ,共 28分 ) 能成比例的是 ( ) ,7,9 ,9,18 ,6,8 ,3,4 【解析】 选 6=9 18. 有两个形状相同的星形图案 ,则 x 的值为 ( ) 解析】 选 = , 解得 x=8= ,则 周长比是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B 又 = , 图中相似三角形的对数为 ( ) 【解析】 选 B. 图中共有 3对相似三角形 . A,点 1,0)为位似中心 ,在 并把 边长放大到原来的 2倍 ,记所得的图形是 A B 的对应点 B的横坐标是 a,则点 ( ) A.- a a+1) a+3) 【解析】 选 和点 B分别作 x 轴的垂线 ,垂足分别是点 D 和点 E, 点 B的横坐标是 a,点 ). EC=a+1, 又 A B 倍 , (a+1), (a+3), (a+3). 在 C,点 且 C, ,点 F 是 连接 S S 四边形 ( ) 4 2 3 3 【解析】 选 D. C, E(等腰三角形“三线合一” ). 点 F= 则 S S = = , S S 四边形 3. 点 A,B,C,D 的坐 标分别是 (1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,则点 ( ) A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2) 【解析】 选 t 边 , , ,若 ,D,则点 6,0)或 (6,2)或 (4,0)或 (4,2),不可能为 (6,3);若 C,D,则点 ,5)或 (6, (4,5)或 (4,若 对应边为 C,D,E 为顶点的三角形与 似 ;也可直接从网格上按上面的对应边来判断四个选项 ,易得点 6,3),故选 B. 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 25分 ) 直线 ,则线段 长是 . 【解析】 = . , . 答案 :3 A,B 两点被池塘隔开 ,在 任选一点 C,连接 C 分别取其三等分点 M,N=38m,则 m. 【解析】 M,C, = = ,又 = , 14m. 答案 :114 E,B, 面 积 分 别 为 S,2, 若 S=2, 则2= . 【解析】 由于 E,B,根据中位线性质 F=得 积的比是 1 4,由 S=2,得 把 2看作整体 ,求得 2= 8. 答案 :8 是线段 黄金分割点 ,且线段 长为 2 厘米 ,则最短线段 长是 厘米 . 【解析】 当线段 由题意得 = ,解得 答案 : 已知直线 l:y= x,过点 M(2,0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点N,过点 l 的垂线交 1;过点 1,过点 l 的垂线交 x 轴于 按此作法继续下去 ,则点 . 【解析】 根据题意可知 2,2 ), 所以 , , 因为 所以 = ,所以 . 所以 +6=8, 因此 8,0). 同理 ,可求得 2,0),28,0), , 由此可得 22n+1,0), 所以当 n=10时 ,代入 (22n+1,0)中 , 得 221,0). 答案 :(221,0) 三、解答题 (共 47分 ) 13.(10 分 ) 如图 , 四边形 顶点的坐标分别为A(2,6),B(4,2),C(6,2), D(6,4),在第一象限内 ,画出以原点为位似中心 ,与原四边形 似比为 的位似图形 写出各点坐标 . 【解析】 如图所示 : 各点的坐标分别为 :,3),1),1),2). 14.(12分 )(2013徐州中考 )如图 ,在 C=90 ,翻折 C,使点 处 ,折痕为 E,F 分别在边 . (1)若 似 , 当 C=2 时 , ; 当 ,时 ,长为 . (2)当点 D 是 似吗 ?请说明理由 . 【解析】 (1) ; (2)相似 . 连接 , t B= B. 由折叠知 , 0 , 0 , B+ A=90 , A. 又 C= C, 15.(12 分 )(2014宁波慈溪实验期中 )如图 ,点 E 是矩形 F 落在 (1)求证 : (2)若 似 ,请求出 度数 . 【解析】 (1)如图 , 四边形 A= D= C=90 . C=90 , 3+ 1=180 - 0 . 又 3+ 2=90 , 1= 2, (2)由 (1)知 , 1+ 3=90 , 分两种情况 : 当 2= 4. 4= 5, 2+ 4+ 5=90 , 2= 4= 5=30 , 0 =60 . 当 2= 6, 4+ 6=90 , 4+ 2=90 , 这与 2+ 4+ 5=90相矛盾 , 综上所述 , 度数是 60 . 16.(13 分 )(2013永州中考 )如图 ,已知 D (1)若 ,0,请问在 点 ,使以 P,A,C,D 三点为顶点的三角形相似 ?若存在 ,求 若不存在 ,请说明理由 . (2)若 ,2,请问在 点 ,使以 P,A,C,D 三点为顶点的三角形相似 ?并求 长 . (3)若 ,5,请问 在 点 ,使以 P,A,以 P,C,D 三点为顶点的三角形相似 ?并求 长 . (4)若 AB=m,CD=n,BD=l,请问在 m,n,l 满足什么关系时 ,存在以 P,A,C,点 ?两个 P 点 ?三个 P 点 ? 【解析】 (1)存在 设 BP=x,则 0如果是 = , 即 = ,解得 x= . 如果是 = , 即 = , 得方程 :6=0,方程无解 ; 所以 . (2)存在两个 设 BP=x,则 2如果是 = , 即 = ,解得 x= . 如果是 = , 即 = , 得方程 :6=0,解得 x=6; 所以 或 . (3)存在三个 设 BP=x,则 5如果是 = , 即 = ,解得 x= . 如果是 = ,