北师大版九年级数学上期中综合检测试卷含答案解析

北师大版数学九上期中综合检测 第一至第三章 (120 分钟 120 分 ) 一、选择题 (每小题 3分 ,共 30 分 ) 2次项系数、常数项分别为 ( ) 4, ,2, 2,0 【解析】 选 2x 可变形为 3,二次项系数是 3、一次项系数是 2、常数项是 【易错提醒】 确定一元二次方程各项的系数时 ,要先把一元二次方程化为一般形式 ,本题易出现选 A 或 如图所示 ,它的长为 8m,宽为 5m,如果地毯中央长方形图案的面积为 ( ) m 解析】 选 x,则地毯的长为 (8m,宽为 (5m,根据题意列方程得 (8518, 解得 ,符合题意 ,舍去 ). 所以 ,花边的宽为 1m. 各一个的口 袋中摸出一个球 ,然后放回搅匀再摸出一个球 ,反复多次试验后 ,发现某种“状况”出现的机会约为 50%,则这种状况可能是 ( ) 后摸到白色球 【解析】 选 ,发现某种 “状况”出现的机会约为 50%,就是指某种“状况”的概率是 50%,现在看试验有几种可能的结果 ,哪种结果的概率是50%;试验结果有 4 种 :两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球 ,后摸到 白色球、先摸到白色球 ,后摸到红色球 ,每种结果的概率都是 率是 50%结果就是把“先摸到红色球 ,后摸到白色球、先摸到白色球 ,后摸到红色球”合在一起“两次摸到不同颜色的球” ,所以选 C. 已知在 ,E,F 分别是 D 的中点 ,对角线 , 长线于 则四边形 ( ) 【解析】 选 B.四边形 四边形 四边形 E. E, E= 1= 2, 3= 4. 1+ 2+ 3+ 4=180 , 2 2+2 3=180 . 2+ 3=90 . 即 0 . 四边形 【知识归纳】 判定矩形的两种思路 (1)直接说明这个四边形有三个角是直角 . (2)先判定它是平行四边形 ,再说明它的一个角是直角或对角线相等 . 若 3=50 ,则1+ 2= ( ) 【解析】 选 80 - 1=90 - 1, 80 - 3=120 - 3, 80 - 2=120 - 2, 在 80 , 90 - 1+120 - 3+120 - 2=180 , 1+ 2=150 - 3, 3=50 , 1+ 2=150 =100 . =0的根的情况是 ( ) 【解析】 选 A. a=2,b=-5,c=1, = 2 1=170, 此方程有两个不相等的实数根 . 将等边 连接D,则下列结论 : C; 四边形 其中正确的个数是 ( ) 解析】 选 D. B=四边形 C,即正确 平行四边形 ,又 C=平行四边形 菱形 ,即正确 . x 的一元二次方程 (=0 有实数根 ,则整数 a 的最大值是 ( ) 解析】 选 =( 3 0,解得 a ,而 0,得出整数 . 点 E,F,G,H 分别是任意四 边形 D,A 的中点 ,若四边形则四边形 ( ) D C 【解题指南】 本题涉及的三个知识点 (1)三角形的中位线定理 . (2)平行四边形的判定 . (3)菱形的判定 . 【解析】 选 B= E,D, F= H,C, G= F=四边形 E,D, D, H, 四边形 正方形 点 E,C, 连接 ,下列结论 : 15 , F, S S ( ) 【解析】 选 C.四边形 C=D, B= D= 0 . F= 0 . 0 . 在 t L), F, 5 ,故正确 . D, F, F, F,故正确 . 设 EC=x,由勾股定理 ,得 x,x,x, , , , F= x,故错误 . S ,S = , 2S =S 正确 . 综上所述 ,正确的有 4个 ,故选 C. 二、填空题 (每小题 3分 ,共 24 分 ) *” ,其规则为 a*b=据这个规则 ,则方程(1=0的解为 . 【解析】 a*b= (1=(解方程 (, ()(0, ,. 答案 :, 【易错提醒】 利用新规则解决问题时 ,应注意 : (1)充分理解新规则所表达的含义及新运算 . (2)把新规则正确地转化成传统的运算形式 . 在 ,C, 平分线 ,E 是 中点 E=5,则 . 【解析】 C, 又 点 0. 答案 :10 矩形 ,E 是 中点 ,矩形 周长是 44E=10 长为 【解析】 矩形 周长是 44 24 2 1- 在 =102, 21B= 或 6. 答案 : 或 6 2x 1 的空格中 ,任意填上“ +” ,“ -” ,共有 种不同的代数式 ,其中能构成完全平方式的有 种 . 【解析】 因为在 2x 1的空格中 ,任意填上“ +” ,“ -” ,共有 8 种不同的代数式 : 2x+1,22x+1或 2中有 4种可以构成完全平方式 . 答案 :8 4 15.(2013张家界中考 )若关于 x 的一元二次方程 x+3=0 有实根 ,则 k 的非负整数值是 . 【解析】 =6一元二次方程有实数根 , k 0,且 160,解得 k ,且 k 0,故这样的非负整数只有 1. 答案 :1 【变式训练】 若关于 x 的一元二次方程 x+a=0 有两个不相等的实数根 ,则 . 【解析】 因为关于 x 的一元二次方程 x+a=0 有两个不相等的实数根 ,所以16,解得 以 4*2=422=8.若 x1,一元二次方程 =0 的两个根 ,则x1* . 【解析】 因为 =0 的两 个根为 , 或 ,.当 ,时 ,x1* 33;当 ,时 ,x1*23=3. 答案 : 正方形 ,且 D,若四边形 【解析】 四边形 E, E= 0 , 在 t L), S 四边形 4正方形 4 C= =2 ( 根据勾股定理得 :=4 ( 答案 :4 边 长为 1的菱形 0 C,以 0 E,再以 边作第三个菱形 0按此规律所作的第 . 【解析】 如图 ,在菱形 ,取 中点 M,连接 菱形的性质可得 C,且 0 t , , ;同理 ,在菱形 可得到 ,;可猜想得其一般规律为第二个菱形边长是第一个菱形边长的 倍 ,第三个菱形边长是第二个菱形边长的 倍 ,因此第 n 个菱形的边长是 ( )答案 :( )、解答题 (共 66分 ) 19.(6分 )已知实数 ,求 - 的值 . 【解析】 - = - = - = . , 5,. 当 a=3时 ,原式 = ;当 a=原式 = , 原式的值为 . 【一题多解】 - = - = - = . , a+1=16, =16, 原式 = = . 20.(8 分 )如图 ,在 ,C, B=60 , 两个外角 , D 平分 求证 :四边形 菱形 . 【证明】 方法一 : C, B=60 , 20 ,C=又 0 . 同理可证 : 0 , C= C=C, 四边形 方法二 : C, B=60 , 20 ,C. 又 0 , B= 位角相等 ,两直线平行 ). 同理可证 :四边形 又 C, 四边形 21.(8 分 )已知如图 ,四边形 矩形 ,对角线 D 相交于 O, . 求证 :E. 【证明】 四边形 O=O. E. E. E. 22.(8分 )已知点 连接 ,. (1)求证 :F. (2)连接 F,试求 【解析】 (1) E, 在正方形 D=90 , 在 D=90 ,E, F. (2)过点 H H, 则四边形 C,H, 设 AF=x,则 H=2(6 F, H, x2(6 解得 x4, 又点 x6, 4x6,即 4. 23.(8 分 )某校为培养青少年科技创新能力 ,举办了动漫制作活动 ,小明设计了点做圆周运动的一个雏型 甲、乙两点分别从直径的两端点 A,时针的方向同时沿圆周运动 l(时间 t(s)满足关系 :l= t(t 0),乙以 4cm/s 的速度匀速运动 ,半圆的长度为21(1)甲运动 4 (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时 ,它们运动了多少时间 ? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时 ,它们运动了多少时间 ? 【解析】 (1)当 t =4 时 , l= 42+ 4=14( 答 :甲运动 44(2)设它们运动了 第一次相遇 ,根据题意 ,得 : +4m=21, 解得 ,14(不合题意 ,舍去 ). 答 :甲、乙从开始运动到第一次相遇时 ,它们运动了 3s. (3)设它们运动了 第二次相遇 ,根据题意 ,得 : +4n=21 3, 解得 ,18(不合题意 ,舍去 ). 答 :甲、乙从开始运动到第二次相遇时 ,它们运动了 7s. 24.(9 分 )商场某种新 商品每件进价是 120 元 ,在试销期间发现 ,当每件商品售价为 130 元时 ,每天可销售 70 件 ,当每件商品售价高于 130 元时 ,每涨价 1 元 ,日销售量就减少 1件 请回答 : (1)当每件商品售价定为 170 元时 ,每天可销售多少件商品 ?商场获得的日盈利是多少 ? (2)在上述条件不变 ,商品销售正常的情况下 ,每件商品的销售价定为多少元时 ,商场日盈利可达到 1600元 ? 【解析】 (1)当每件商品售 价为 170元 时 ,比每件商品售价 130元高出 40元 ,则每天可销售商品 30件 ,商场可获日盈利为 (170 30=1500(元 ). 答 :每天可销售 30 件商品 ,商场获得的日盈利是 1500元 . (2)设商场日盈利达到 1600元时 ,每 件商品售价为 则每件商品比 130元高出( ,每件可盈利 ( ,每日销售商品为 70-(200 ),依题意得方程 (2001600, 整理 ,得 5600=0,即 (=0,解得 x=160. 答 :每件商品售价为 160元时 ,商场日盈利达到 1600元 . 25.(9分 )甲、乙两 队进行拔河比 赛 ,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势选择场地位置 石头胜剪刀 ,剪刀胜布 ,布胜石头 ,手势相同再决胜负 的这种作法对甲、乙双方是否公平 ,为什么 ?(用树 状图或列表法解答 ) 【解析】 裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的 方法一 : 用列表法表示所有可能的结果如表 : 乙 甲 石头 剪刀 布 石头 (石头 ,石头 ) (石头 ,剪刀 ) (石头 ,布 ) 剪刀 (剪刀 ,石头 ) (剪刀 ,剪刀 ) (剪刀 ,布 ) 布 (布 ,石头 ) (布 ,剪刀 ) (布 ,布 ) 根据表格得 ,P(甲获胜 )= = , P(乙获胜 )= = . P(甲获胜 )=P(乙获胜 ), 裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的 . 方法二 :用树状图得出所有可能的结果如下 : 根据树状图 ,可得 P(甲获胜 )= = ,P(乙获胜 )= = . P(甲获胜 )=P(乙获胜 ), 裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的 . 26.(10 分 )一张矩形纸片 ,剪下一个正 方形 ,剩下一个矩形 ,称为第一次操作 ;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形 ,剩下一个矩形 ,称为第二次操作 ;若在第剩下的矩形为正方形 ,则称原矩形为 如图 1,矩形 若 ,则称矩形 阶奇异矩形 . (1)判断与操作 : 如图 2,矩形 为 5,宽为 2,它是奇异矩形吗 ?如果是 ,请写出它是几阶奇异矩形 ,并在图中画出裁剪线 ;如果不是 ,请说明理由 . (2)探究与计算 : 已知矩形 一边长 为 20,另一 边长为 a(a 20),且它