重庆市中考数学 第二部分 题型研究 二、解答题重难点突破 题型二 新定义问题课件.ppt_第1页
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二 解答题重难点突破 第二部分题型研究 目录 题型二 新定义问题 第二部分题型研究 二 解答题重难点突破题型二 新定义问题 典例精讲 例 2015重庆a卷 如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字 与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同 那么我们把这样的自然数称为 和谐数 例如自然数12321 从最高位到个位依次排出的一串数字是 1 2 3 2 1 从个位到最高位依次排出的一串数字仍是 1 2 3 2 1 因此12321是一个 和谐数 再如22 545 3883 345543 都是 和谐数 1 请你直接写出3个四位 和谐数 请你猜想任意一个四位 和谐数 能否被11整除 并说明理由 2 已知一个能被11整除的三位 和谐数 设其个位上的数字为x 1 x 4 x为自然数 十位上的数字为y 求y与x的函数关系式 1 思路分析 根据 和谐数 的定义 实质上这个自然数是 对称数 根据对称的特点 很容易写出3个四位的 和谐数 显然 任意的四位 和谐数 能被11整除 要证明这个结果 不妨引入字母表示一个四 位的 和谐数 如xyyx 用十进制表示为 1000 x 100y 10y x 只需要说明这个式子含有因数11即可 解 1331 2442 1001 猜想 任意一个四位的 和谐数 能被11整除 理由 设一个四位的 和谐数 记为xyyx 用十进制表示为 1000 x 100y 10y x 1001x 110y 11 91x 10y x y是0 9之间的整数 11 91x 10y 能被11整除 2 思路分析 根据对称性 这个三位的 和谐数 记为xyx 用十进制表示为100 x 10y x 因为它是11的倍数 所以为整数 这个式子变形为 根据整除性讨论 得出x y之间的关系 即可写出y与x之间的函数关系式 解 这个三位的 和谐数 为xyx 用十进制表示为 100 x 10y x 101x 10y 它是11的倍数 为整数 将这个式子变形为 x y是0 9之间的整数 是整数 2x y只能是0 不能是 2x y 0 即y 2x y与x之间的函数关系式是y 2x 1 x 4 x为自然数 一题多解 这个三位 和谐数 的个位上的数字为x 十位上的数为y 这个三位 和谐数 可表示为100 x 10y x 100 x 10y x 99x 11y 2x y 11 9x y 2x y 又 这个三位 和谐数 能被11整除 且x y是自然数 2x y能被11整除 1 x 4 0 y 9 2 2x 8 9 y 0 7 2x y 8 2x y 0 y与x的函数关系式为y 2x 1 x 4且x为自然数 难点突破 本题的难点在于在 1 中说明一个四位 和谐数 是11的倍数时 很难想到利用因式分解的知识说明 而停留在举例说明上 2 中在探索x y之间关系时 很难想到对代数式100 x
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