高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与方程课件 理 新人教版.ppt

第2节圆与方程 考纲展示 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 在平面中 如何确定一个圆呢 提示 1 圆心与半径 2 不共线三点 2 圆的一般方程中为何限制d2 e2 4f 0 3 直线与圆的位置关系有哪些 提示 相离 相切 相交 4 两圆相交时 公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系 提示 两圆的方程作差消去二次项得到的关于x y的二元一次方程 就是公共弦所在直线的方程 知识梳理 1 圆的定义与方程 1 圆的定义在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 2 点a x0 y0 与 c的位置关系 1 ac r 点a在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 3 直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程 其判别式为 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 位置关系列表如下 5 圆与圆的位置关系 o1 o2的半径分别为r1 r2 d o1o2 重要结论 1 两圆相交时 公共弦所在直线的方程设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则有一条公共弦 由 得 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 方程 表示圆c1与c2的公共弦所在直线的方程 2 若点m x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则过m点的圆的切线方程为x0 x y0y r2 双基自测 1 已知圆心为c 1 2 半径r 4的圆的方程为 a x 1 2 y 2 2 4 b x 1 2 y 2 2 4 c x 1 2 y 2 2 16 d x 1 2 y 2 2 16 c 解析 圆的方程为 x 1 2 y 2 2 16 故选c a 3 圆x2 y2 4 0与圆x2 y2 4x 5 0的位置关系是 a 相切 b 相交 c 相离 d 内含 解析 因为半径r1 2 r2 3 圆心c1 0 0 c2 2 0 1 c1c2 5 两圆相交 故选b b 4 2017 湖南株洲一模 若p 2 1 为圆 x 1 2 y2 25的弦ab的中点 则直线ab的方程是 答案 x y 3 0 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 圆的方程 例1 1 2017 北京市海淀高三下学期期中 圆心为 0 1 且与直线y 2相切的圆的方程为 a x 1 2 y2 1 b x 1 2 y2 1 c x2 y 1 2 1 d x2 y 1 2 1 解析 1 设圆的半径为r 则由题意可得r 1 2 1 可得x2 y 1 2 1 故选c 答案 1 c 2 2018 广西柳州高中模拟 圆 x 1 2 y 2 2 1关于直线y x对称的圆的方程为 a x 2 2 y 1 2 1 b x 1 2 y 2 2 1 c x 2 2 y 1 2 1 d x 1 2 y 2 2 1 解析 2 因为圆心 1 2 关于直线y x对称的点为 2 1 所以圆 x 1 2 y 2 2 1关于直线y x对称的圆的方程为 x 2 2 y 1 2 1 故选a 答案 2 a 3 2017 百校联盟2月联考 经过点a 5 2 b 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程为 答案 3 x 2 2 y 1 2 10 反思归纳 1 求圆的方程 一般采用待定系数法 若已知条件与圆的圆心和半径有关 可设圆的标准方程 若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径 可选择圆的一般方程 2 在求圆的方程时 常用到圆的以下两个性质 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 圆心在任一弦的垂直平分线上 跟踪训练1 1 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4 b x 3 2 y 1 2 4 c x 1 2 y 1 2 4 d x 1 2 y 1 2 4 答案 1 c 2 2017 吉林省白城一中月考 圆c与圆 x 1 2 y2 1关于直线y x对称 则圆c的方程为 3 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 解析 2 圆心 1 0 关于直线y x对称的点为 0 1 所以圆c的方程为x2 y 1 2 1 3 设圆的方程为 x 0 2 y b 2 1 再由过点 1 2 则 1 0 2 2 b 2 1 得b 2 则圆的方程为x2 y 2 2 1 答案 2 x2 y 1 2 1 3 x2 y 2 2 1 考点二 直线与圆的位置关系 反思归纳 1 圆的切线方程的求法 代数法 设切线方程为y y0 k x x0 与圆的方程组成方程组 消元后得到一个一元二次方程 然后令判别式 0进而求得k 几何法 设切线方程为y y0 k x x0 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d 然后令d r 进而求出k 2 弦长的求法 代数方法 将直线和圆的方程联立方程组 消元后得到一个一元二次方程 在判别式 0的前提下 利用根与系数的关系 根据弦长公式求弦长 跟踪训练2 1 2017 江西4月质检 已知点p a b 及圆o x2 y2 r2 则 点p在圆o内 是 直线l ax by r2与圆o相离 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 考点三 圆与圆的位置关系 例3 1 导学号38486174已知圆c1 x2 y2 2x 4y 4 0与圆c2 x2 y2 4x 10y 25 0相交于a b两点 则线段ab的垂直平分线的方程为 a x y 3 0 b x y 3 0 c x 3y 1 0 d 3x y 1 0 反思归纳判断圆与圆的位置关系时 一般不用代数法 利用几何法的关键是判断圆心距 o1o2 与半径的关系 跟踪训练3 1 圆c1 x m 2 y 2 2 9与圆c2 x 1 2 y m 2 4外切 则m的值为 a 2 b 5 c 2或 5 d 不确定 2 圆x2 y2 4x 4y 1 0与圆x2 y2 2x 13 0相交于p q两点 则直线pq的方程为 考点四 与圆有关的轨迹问题 例4 已知圆c x2 y2 2x 4y 1 0 o为坐标原点 动点p在圆外 过点p作圆c的切线 设切点为m 1 若点p运动到 1 3 处 求此时切线l的方程 2 求满足 pm po 的点p的轨迹方程 解 2 设p x y 因为 pm po 所以 x 1 2 y 2 2 4 x2 y2 整理得2x 4y 1 0 即点p的轨迹方程为2x 4y 1 0 反思归纳求与圆有关的轨迹方程时 常用以下方法 1 直接法 根据题设条件直接列出方程 2 定义法 根据定义写出方程 3 几何法 利用圆的性质列方程 4 代入法 找出要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式 跟踪训练4 导学号18702429设定点m 3 4