辽宁省铁岭县莲花中学中考数学 相似三角形的判定复习课件（2）.ppt

相似三角形的判定 2 你还记得吗 1 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 3 判定定理一 两角对应相等 两三角形相似 4 重要结论 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形形似 如图 af cd 1 2 b d 你能找出图中有几对相似三角形吗 并逐一说出相似的理由 aef dec afb acd aeb ced aef bea a c d e f b 1 2 今天我们应该学会什么呢 1 会说出相似三角形的判定定理2和判定定理3 2 会用相似三角形的判定定理2和3证明和计算有关问题 能正确判定两个三角形是否相似 问题1 与全等三角形的判定方法 sas 公理类比 从中得到启发 你能猜想出判定两个三角形相似的另一种方法吗 把这种方法说出来 并加以证明 已知 如图 a b c 和 abc中 a a a b ab a c 求证 a b c abc a b c a c b d e 证明 在 abc的边ab ac 或它们的延长线 上分别截取ad a b ae a c 连结de 又 a a ade a b c a b ab a c ac ad ab ae ac de bc ade abc a b c abc 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 判定定理2 问题2 与全等三角形判定方法 sss 相类比 你还能研究出判定三角形相似的新方法吗 已知 如图 a b ab b c bc c a ca 求证 a b c abc a b a c b e d c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b 过点d作de bc交ac于点e ad ab de bc ea ca ade abc ad a b ad ab a b ab ad ab b c bc c a ca de bc b c bc ea ca c a ca 因此 de b c ea c a ade a b c a b c abc 如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例 那么这两个三角形相似 判定定理3 三边对应成比例 两三角形相似 例1 依据下列各组条件 判定 abc a b c 是不是相似 并说明为什么 a 120 ab 7厘米 ac 14厘米 a 120 a b 3厘米 a c 6厘米 解 ab a b 7 3 ac a c 14 6 7 3 ab a b ac a c 又 a a abc a b c 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 ab 4厘米 bc 6厘米 ac 8厘米 a b 12厘米 b c 18厘米 a c 24厘米 解 ab a b 4 12 1 3 bc b c 6 18 1 3 ac a c 8 24 1 3 ab a b bc b c ac a c abc a b c 三边对应成比例 两三角形相似 练习232页1 2 3 一 1 ab a b 12 16 3 4ac a c 15 20 3 4 ab a b ac a c 又 a a 45 abc a b c 2 ab a b 12 20 3 5