数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形（第一课时）李曼玉.doc

北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形（第1课时） 景德镇市第十九中学 李曼玉一、学情分析知识技能基础：学生在小学时就已经已经对轴对称的知识有所了解，又在本章的前两节课中，进一步探索了轴对称的概念和性质，加强了对图形的理解和认识，这为本节的学习奠定了良好的基础。活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生先通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是： 1. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性，并能运用性质解决相关问题。2. 经历探索简单图形轴对称的过程，通过操作与思考，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。3. 在动手操作与小组合作中发现探索的乐趣，激发学生对数学的学习兴趣和应用价值。三、教学重难点1. 教学重点：等腰三角形的轴对称性及其有关性质。2. 教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的运用及相关计算。四、教学设计按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。本节课设计了如下教学环节： 第一环节 复习巩固活动内容：请同学们观察下列各种图形，判断它们是不是轴对称图形，又有几条对称轴呢？活动目的：通过图片和问题，使得学生尽快地进入课堂状态，同时回忆起前两节所学内容什么是轴对称图形？它有什么性质？怎么找对称轴？由此培养学生善于观形、乐于探究的学习品质。活动分析：大部分学生能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。注意事项：本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。第二环节 创设情境 引入新课活动内容：1. 认识等腰三角形；展示生活中分别含有锐角、直角、钝角等腰三角形的图片，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔代表锐角等腰三角形，45度三角板代表等腰直角三角形，衣架代表钝角等腰三角形。2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称；将上述模型抽象成锐角、钝角、直角三种等腰三角形的形状。活动目的：展示三种不同类型的等腰三角形的图片，是为了使学生感受到等腰三角形的多样性。这为今后解决有关计算中的多值问题作铺垫，帮助学生能更全面地考虑问题并以此培养分类讨论的数学思想。另外，牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，无论对计算还是证明都有很大的作用。活动分析：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中获取了信息，感受生活中的事例。而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加全面，给学生留下的印象也更加深刻。第三环节 小组合作 探求新知活动内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 问题提出（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请说明理由。分析：首先请学生复述轴对称图形的定义，再引导学生根据定义判断等腰三角形是不轴对称图形（2）你认为等腰三角形的对称轴是哪一条呢？分析：对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答。学生在想象的基础上很容易想到到等腰三角形的高、中线或角平分线是它的对称轴，但这样的语言叙述是不准确的，可在学生的一边回答过程中，一边和学生一起反复推敲其中不足之处。一定要说清楚那一条高哪一条中线那一条角平分线，并正确区分三者和对称轴的区别。如果学生想不到这三种，就适当的提醒他们，直到想出三种情况为止。答：顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴底边上的高所在的直线是等腰三角形的对称轴此时向学生提问：“奇怪了，难道等腰三角形有三条对称轴吗？或者在上述三种说法中存在错误？还是说你们所说的是同一条直线呢？为了一探究竟，我们接下来进行小组合作活动。”由此引出对“三线合一”的讨论。2.合作探究请同学们拿出事先准备好的、完全相同的等腰三角形纸片，并将全班同学分成四个小组进行活动，。第一组：将等腰三角形沿着底边上的中线所在的直线对折，看纸片能否重合。第二组：将等腰三角形沿着顶角的平分线所在的直线对折，看纸片能否重合。第三组：将等腰三角形沿着底边上的高所在的直线对折，看纸片能否重合。第四组：探究等腰三角形一共有几条对称轴，是否真的有三条？谈论后，每个组派一个代表汇报结果，再进行汇总。经总结得出等腰三角形只有一条对称轴，底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线所在的直线都是等腰三角形的对称轴，它们三者是互相重合的。分析：在这个活动中，学生通过亲自动手操作，验证提出的猜想，体验了探究活动的乐趣，获得了成就感，由此激发了对数学学习的兴趣，更为接下来引出等腰三角形“三线合一的性质做铺垫。3.归纳总结（1）将同学们手中的等腰三角形纸片抽象成如下图所示的几何图形，请同学们说说能得到哪些相等的角或线段呢？答：B =C ；BADCAD，AD为顶角的平分线；ADB=ADC=90，AD为底边上的高；BD=CD，AD为底边上的中线。分析：引导学生通过折叠的性质而非全等的性质来说明角或线段相等，使学生“跳出”全等的思维定势，从而更深刻地理解和运用轴对称图形的性质，同时为下面引出等腰三角形“三线合一的性质做铺垫。（2）你能将上述第条结论用一句话概括吗？你能据此描述等腰三角形的对称轴吗？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），他们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。分析：这个问题先不要给提示，由学生畅所欲言。学生不可能一下子想到，所以先从学生的回答中找到最接近的答案，或挑选几个接近的答案，把它们综合到一起，再引导学生把语言归纳地更精简概要，以此培养学生的归纳概括能力。（3）归纳等腰三角形的性质3.推理证明分析：通过动手操作验证得到到的结论可能会受到度量或肉眼的影响，所以还要进行严谨的逻辑证明，以此培养学生眼睛求实的科学态度。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）. 证明 ：因为AD是角平分线,所以 BAD= CAD在ABD和ACD中,因为AB=AC, BAD= CAD,AD=AD所以 ABD ACD所以BD=CD, ADB= ADC=90所以AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。注：除此方法外，鼓励学生由AD是底边上的高或AD是底边上的中线来证明“三线合一”。活动目的：活动的各个环节设计都为在引出等腰三角形的性质做铺垫。学生在探究过程中经历体验猜想、验证、总结等活动，发现等腰三角形的轴对称性以及其它性质，以此培养学生的合情推理能力。动手操作、讨论、合作贯穿活动始终，即加深了对新知的理解，也体会到了数学的乐趣。活动分析：（1）学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合，对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。（2）鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以用全等来说明。第四环节 知识延伸活动内容：1等边三角形的有关概念有几条对称轴？ 2. 你能发现等边三角形的哪些特征？活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。 活动分析：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师应鼓励学生进行充分的交流。第五环节 牛刀小试1.如图，在ABC中，AB=AC时，(1)因为ADBC所以 _= _;_=_ (2) 因为AD是中线所以_; _=_(3) 因为 AD是角平分线所以_ _;_=_2、在等腰三角形ABC中，有一条边长为6cm，另一条边长为7cm,这个三角形的周长是多少？3、在等腰三角形中，一条腰上的高与另一条腰的夹角为40，那么它的底角度数是多少？活动目的：通过投影仪展示学生作业，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣。活动分析：第一道习题是为了巩固学生对等腰三角形“三线合一”性质的掌握，学生在做第二、三道习题时要求学生根据题意画图，看看会不会有不同的情况。这两题是在学生对概念牢固掌握的基础上对学生提出更进一步的要求。大部分学生都不容易想到两种情况，所以要给学生一点提示，如：“题目中没有说哪条边是底边哪条边是腰，那可怎么办呢？”“等腰三角形的高除了可以在三角形的内部，能不能在三角形的外部呢？”以此引导学生对问题进行分类讨论，培养分类讨论的思想。第七环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）分析：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称的应用价值。五、教学设计反思1充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。2注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能