数学人教版九年级上册抛物线与图形面积问题.doc

代数与几何综合之抛物线与图形面积问题 教学设计教学目标基础性目标通过对动点的观察，掌握建立图形面积的函数关系式的方法，会求图形面积的最值。发展性目标培养学生分析问题，综合运用函数知识解决面积问题的能力。融通性目标通过师生合作，生生合作，让学生体会数学学习的乐趣，改变中等生对压轴题的看法，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。重点用函数的观点解决几何图形的面积最值问题难点求包含动点的与抛物线有关的图形面积的最值.教学流程安排活动流程活动的内容和目的活动1课前引入，让学生谈感受 活动2课前热身训练活动3 典例讲解（精选2个例题讲解）活动4 自我挑战活动5 课堂小结，布置作业让学生谈谈之前对压轴题的感受，目的是激发学生的求知欲望，让学生树立自信心，让他们感受到老师会带领他们去寻找到解决问题的方法目的是通过3个简单的填空选择题让学生对相关知识有个回顾，为后面的例题讲解作好铺垫通过学生的思考，学生上台展示，教师的讲解与总结，让学生掌握利用函数知识解决面积问题的方法独立思考和体验，自我辩正，形成能力本节课活动过程中的心得和体会，不断积累学习的经验，通过作业，了解学生学习的情况。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】课前导入： 由不同层次的学生谈对压轴题的看法和感受【活动2】课前热身1. 点P是抛物线上任意一点，如果点P的横坐标为m，那么它的纵坐标为 .2. 点A（1，）,B(1,)之间的距离是 .3、已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），（1）则抛物线解析式为 （2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C，则点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 【活动3】例题展示 例1 在课前热身2的条件下求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE问：这几个图形求面积有何共同点？探究1：你能否求出ADE及四边形OCDE的面积呢？探究2：在x轴下方抛物线的图像上是否存在一点p使得ABP的面积最大，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。探究3：在第四象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得CBQ的面积最大，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。例2 （2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）【活动4】自我挑战如图1， ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b、c的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，由PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【活动5】小结与作业请学生对本节课自己及同桌的学习加以评价作业：差异导学基础训练出示第一张幻灯片，师生课前情感交流教师出示第二张幻灯片，展示课前热身2个小题2个小题由学生在2分钟时间内解决，由学生回答结果，教师给予评价教师留时间给学生思考，可由学生举手讲解教师出示例1的幻灯片，留时间给学生思考，然后由学生举手上台讲解，教师给予点评与总结教师出示例2的幻灯片，同样留足够时间给学生思考，可由小组合作讨论，最后派代表举手发言，上台讲解，教师作出评价与总结教师带领学生一起分析，教师讲解压轴题的板书格式，学生领会教师鼓励学生在方法后能够大胆的挑战自我，学生可以小组合作，共闯难关教师布置作业学生课后独立完成以期获得学生的反馈信息，作为后面教学进度和方法适当调整的依据帮助学生建立起解决难题的信心目的是为了帮助学生更快地进入状态，对函数与面积问题的简单题型作一个适应性训练先利用2个简单题目让学生进入状态，树立信心目的是让学生对面积的最值有个初步的认识培养学生分析问题的能力，掌握用代数的方法解决几何问题的能力及求坐标系中水平线段与竖直线段长的方法培养学生综合分析问题的能力，使学生具备探究意识及小组合