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文档简介

垂直于弦的直径（第一课时）教案教学目标：1、知识目标：通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。2、能力目标：在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜想证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决。3、情感目标：通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。教学难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理。教学用具：圆规，三角尺，PPT课件教学过程：活动一：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴活动 二如图1，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）你能发现图中有那些相等的线段（半径除外）和弧？为什么？（2）若CD和AB不垂直如图2，（1）中的结论是否还成立？（3）若CDAB，但CD不是直径，如图3，（1）中的结论是否还成立？由活动二，你能得出什么结论？垂径定理：活动三练习：在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？活动四例 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、 D两点.求证:AC=BD.（通过方法的对比，从而得出使用垂径定理的优越） 常见辅助线：过圆心作弦的垂线活动五(巩固与提高）练习1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径练习2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证:四边形ADOE是正方形练习3.在平面直角坐标系中，A经过坐标原点O，交x轴于点B(8，0)交y轴于点C(0，6),则点A的坐标为 。练习4.解决赵州桥问题（发散）如图，AB为O的弦，ODAB于D,交于C,若AB=a,OD=d,CD=h,的半径为r, 则a,h,d,r之间的关系可以用几个怎样的式子来表示？ d+h=r 活动六：小结与作业这节课我们学习了哪些主要内容？活动七（挑战自我）练习5. AB为O的弦，从圆上任意一点引弦CDAB，作OCD的平分线交O于P， 求证:练习6、过圆内一定点的弦中, 弦最短。变式1：如图，P为O内一点，且OP2，O的半径为3，则过P的最短
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