初三(上)辅导2—相似三角形及其应用.doc

初三（上）辅导2相似三角形及其应用【回顾与思考】（1） 相似三角形判定的基本思路（二）解决相似问题的基本思想方法 除了要学会灵活根据条件选择恰当的判定方法，还要体会和感受图形的运动和化归的思想方法，并学会发现和构造出常见的基本图形解决问题。【例题经典】例1、在RtABC中，BAC=90，AD为BC边上的中线，CEAD于E（1）求证：AC2=2AE AD（2）若过B作AD延长线的垂线，垂足为F，则AB、AD、AF有何关系，并证明你的结论例2、已知ABC，BC边上的高（1） 求BC的长；（2） 若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC、BC上，求此正方形的面积例3如图，在正方形ABCD中, BC =8,P、Q分别是边BC、CD上的点，APPQ。（1）若BP=2.，求CQ的长. （2）若点P是BC边上的动点，设BP=x，CQ=y，试建立x、y之间的关系，并求出函数的定义域。分析:本题由B=C=APQ=90,容易识别出ABPPCQ,这个问题还可以推广到矩形、等边三角形、等腰三角形和梯形中：矩形 等边三角形PAQCB等腰三角形 等腰梯形归纳：上述图形中，只要成立，ABPPCQ相似的。一、基础训练1如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是 （ ） 2如图1，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是 （ ） A3如图2，DE是ABC的中位线，SADE =2，则SABC =_4如图3，在ABC中，BC=48，AD=16，内接矩形EFGH中，EFEH=59，则矩形的面积为 (1) (2) (3)5如图4，ACAB，BEAB，AB=10，AC=2，用一块三角板进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D若BD=8，则AP= 6如图5，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论成立，这个条件可以是 7如图6，把ABC沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分的面积是ABC的面积的一半，若AC=，则此三角形移动的距离是 8如图7，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE=1：3，那么AD：AB等于 ( )A B C D (4) (5) (6) (7)9如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BFBP，垂足是B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似则BM= 10如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM； （2）若DB=9，求BM11如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE、DE，点F为AE上一点，且DFE=C,求证：（1）ABEDFA; (2) 12已知：如图，BD、CE是ABC的高，（1）求证：ADEABC;（2）若A=60，求证DE=二、能力提升13如图，在梯形ABCD中，ABCD, CD=6，BC=4，ABD =C，P是CD上的一个动点(P不与点C点D重合),且满足条件:BPE =C, 交BD于点E. (1 ) 求证：BCPPDE；（2）如果CP= x , BE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）P点在运动过程中，BPE能否成为等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，说明理由.14如图，在ABC中，BC=8，BC边上的高AM=6，EFBC，点E、F、D分别在AB、AC、BC上（点E与A、B不重合），连接ED，DF，设EF=x，EFD的面积为y（1）求y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围；（2）试问在BC上是否存在点D，使得DEF是等腰直角三角形？若存在求出EF的长；若不存在说明理由15如图，在矩形ABCD中，DEAC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于F，BF交AC于点G （1）求证：G是ABE的重心（2）已知=，求证：BCG=BGC16如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图像经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：DCAB；（3）当时，求直线的函数解析式3、 应用与探究:4、 14如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，BECD于点F，交AC于点E，CE=1cm，AE=3cm（1）求证：ECBBCA； （2）求斜边AB的长15如图，在ABC中，A=90，AB=AC，F为AC边上的中点，四边形BEDC是矩形，且BC=2BE求证：（1）ABFCBD； （2）FBD是等腰直角三角形18如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D，过D的两条射线交AC于E，交AB于F，且DEDF（1）求证：AEBF=DEDF；（2）改变条件“ ADBC于D”为“过AB上点H作HDBC于D”，其他条件不变，如图2，（1）中的比例式是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请另外找两条线段，使它们之比等于DEDF，写出比例式（辅助线除外）并证明图1 图219矩形ABCD，BC=10，CD=6，E为AD上的一点（包括两个端点）过B向CE引垂