数学实验报告

数学实验报告实验序号： 日期：2016 年 月 日班级姓名学号实验名称问题背景描述：根据侦察,发现离我军大炮阵地水平距离10km的前方有一敌军的坦克群正以每小时50km向我军阵地驶来,现欲发射炮弹摧毁敌军坦克群.为在最短时间内有效摧毁敌军坦克,要求每门大炮都能进行精确射击,这样问题就可简化为单门大炮对移动坦克的精确射击问题.假设炮弹发射速度可控制在0.2km/s至0.6km/s之间,问应选择怎样的炮弹发射速度和怎样的发射角度可以最有效摧毁敌军坦克.实验目的：通过运用mathematica建立数学模型解决实际问题来掌握数学建模的一些方法，加强对mathematica的灵活运用。实验原理与数学模型：该模型为斜抛模型。炮弹拥有初速度且与水平面成一定夹角，可将炮弹的运动分解成沿x轴方向与沿y轴方向解决。实验所用软件及版本：Wolfram Mathematica 9.0主要内容（要点）：1. 选取一个初始速度和发射角，利用Mathematica画出炮弹运行的轨迹2. 假定坦克在大炮前方10km处静止不动，炮弹发射的初速度为0.32km/s,应选择什么样的发射角才能击中坦克？画出炮弹运行的轨迹图，通过实验数据和图形来说明你的结论的合理性.3. 假定坦克在大炮前方10km处静止不动,探索降低或调高炮弹发射的初速度的情况下,应如何选择炮弹的发射角？从上述讨论中总结出最合理有效的发射速度和发射角.4. 在上题结论的基础上,继续探索,假定坦克在大炮前方10km处以每小时50km向大炮方向前进,此时应如何制定迅速摧毁敌军坦克的方案？实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：第一题选择初速度v=0.6km/s,发射角a=45X轴方向运动为x=cos a*v*tY轴方向运动为y=sin a*v*t-1/2*g*t2统一单位将0.6km/s化为600m/s 将数据代入利用函数ParametricPlot做出运动轨迹，函数式为ParametricPlotCosPi4*600*t,SinPi4*600*t-4.9*t2,t,0,90,AspectRatioAutomatic第二题确定速度为320m/s，求最佳角度使得轨迹与X轴交点为(10000,0)先假定发射角为/4 作图ParametricPlotCosPi/4*320*t,SinPi/4*320*t-4.9*t2,t,0,47,AspectRatioAutomatic进行调整 角度调整为/3.5 作图ParametricPlotCosPi/3.5*320*t,SinPi/3.5*320*t-4.9*t2,t,0,52,AspectRatioAutomatic继续进行不断地调整，发现当发射角度为/3.7时，落点十分接近(10000,0)点 作图如下ParametricPlotCosPi3.37*320*t,SinPi3.37*320*t-4.9*t2,t,0,54,AspectRatioAutomatic因此可以确定最合适的发射角就在/3.7附近，此时可以利用FindRoot函数找出准确值首先需要对已知式做等量变换：X=cos a*v*tt=x/(cos a*v)将上式代入y=sina*v*t-1/2*g*t2 中可得到Y=tana*x-1/2*g*(x/(cosa*v)2将y=0, x=10000, g=9.8, v=320代入 利用FindRoot函数求解a的范围在/3.7附近的a的值：FindRootTana*10000-4.9*(10000(Cosa*320)2=0,a,Pi3.7得出a0.9325036430933912将这个值由弧度制化为360度制a=53.4285最佳发射角为53.4285第三题由第二题的320m/s起步进行研究1.首先研究速度增大 运用与第二题相似的研究方法，先大致计算符合要求的角度(1)V=350m/s时，最佳发射角为/6.8:ParametricPlotCosPi6.8*350*t,SinPi6.8*350*t-4.9*t2,t,0,32,AspectRatioAutomatic(2)V=400m/s时，最佳发射角为/9.5:arametricPlotCosPi9.5*400*t,SinPi9.5*400*t-4.9*t2,t,0,26.5,AspectRatioAutomatic(3)V=450m/s时，最佳发射角为/12.3:ParametricPlotCosPi12.3*450*t,SinPi12.3*450*t-4.9*t2,t,0,23.5,AspectRatioAutomatic(4)V=500m/s时，最佳发射角为/15.4:ParametricPlotCosPi15.4*500*t,SinPi15.4*500*t-4.9*t2,t,0,21,AspectRatioAutomatic(5)V=600m/s时，最佳发射角为/22.5ParametricPlotCosPi22.5*600*t,SinPi22.5*600*t-4.9*t2,t,0,17.5,AspectRatioAutomatic可见随着发射初的增大，发射角应变小。2.研究速度减小 由320m/s起步研究V=300m/s时，无法到达10000m处，速度更小时，也无法到达10000m处。SolveTana*10000-4.9*(10000(Cosa*200)2=0,aa-2.356194490192345-0.7723565589353697,a-2.356194490192345+0.7723565589353697,a0.7853981633974483-0.7723565589353697,a0.7853981633974483+0.7723565589353697解均为虚数可见当速度增大时应当减小发射角，同时从函数中可以看到，速度越大时，到达10000m处用时越短，所以为了更快的击中敌方应选取最高速度即600m/s,此时，发射角为FindRootTana*10000-4.9*(10000(Cosa*600)2=0,a,Pi22.5a0.1378508595677747化为360制 发射角为 a=7.89828第四题运用最大速度可以最早击中敌方，所以选定速度v=600m/sX=cosa*t*600=10000-t*(50/3.6)Y=sina*t*600-4.9*t2=0解一元二次方程组SolveCosa*t*600=10000-503.6*t,Sina*t*600-4.9*t2=0,a,t解得：a-1.7325606463838548,t-120.85036637838967,a-3.0003520249711393,t-17.23732619303437,a0.13462492872949264,t16.43493586871528,a1.4566950890357082,t121.65275670270876经验证，只有第三组解a=0.134625,t=16.434936符合现实情况.度数化为360度制 a=7.71344制定的作战方案为初速度v=600m/s, a=7.71344实验结果报告与实验总结：实验结果报告与实验总结：这个实验对于mathematica的熟练运用有很高的要求，无论是画图观察总结规律还是利用各种函数求值，都要求我们对于软件的是拥有足够的了解。通过这个实验，我对斜抛模型有了更深的认识。同时对运用mathematic