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第三讲 圆锥曲线性质的探讨单元整合知识网络专题探究专题一正射影问题正射影的要求较平行射影要高，在以前的学习中也有一定的介绍，要求会作出某个图形在平面上的正射影(尤其是在三视图中更明显)，而平行射影只要求了解即可，常与简单几何体相联系，在选择题、填空题、解答题中均有可能出现，预计将来还会保持这种形式画出一个图形在一个平面上的射影的关键是确定该图形的关键点如顶点等，画出这些关键点的射影，再依次连接即可得此图形在该平面上的射影如果对平行投影理解不充分，对该类题目容易不知所措避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成【例1】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的射影可能是四个图中的_提示：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的射影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的射影，并且在两个平行平面上的射影是相同的解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的射影是图(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的射影是图(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的射影是图(3)答案：(1)(2)(3)【例2】P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的正射影(1)若P点到ABC的三个顶点等距离，那么O点是ABC的什么心？(2)若P点到ABC的三边距离相等，且O点在ABC的内部，那么O点是ABC的什么心？(3)若PA，PB，PC两两互相垂直，O点是ABC的什么心？解：(1)若PAPBPC，O为P在平面ABC上的正射影，故有OAOBOC，O为ABC的外心(2)由P到ABC的三边距离相等，故有O到ABC的三边距离相等，O为ABC的内心(3)PO平面ABC，PABC，OABC.同理OBAC，OCAB，O为ABC的垂心专题二借助图形解决圆锥曲线问题圆锥曲线的定义、性质是高考的重点和热点，讨论圆锥曲线的性质时，借助图形的直观性，可以发现圆锥曲线的性质与图形之间的对应关系，从而找到解决问题的思路【例3】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A BC D解析：设双曲线方程为1，不妨设F(c,0)，B(0，b)，kBF，双曲线渐近线的斜率k.直线BF与一条
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