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大学物理学电子教案刚体转动计算 大学物理学电子教案刚体的转动 (3)4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理4-5刚体的平面运动4-6经典力学的成就和局限性44力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 一、力矩作功0?Md W 二、力矩的功率?MdtdMdtdWP? 三、刚体的转动动能221?J E k 四、刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩M，刚体绕定轴转过的角位移为d合外力矩对刚体所作的元功为?Md dW?d JddtdJ ddtdJdW?dtdJ JM?0d JdW W2022121?J JW刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。 44力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 一、力矩作功外力F角位移d力力F位移的大小ds=rd作功为?sin2cos FrdFrd FdsdW?Md dW?0?Md W说明力矩作功的实质仍然是力作功。 对于刚体转动的情况，用力矩的角位移来表示。 二、力矩的功率 1、定义单位时间内力矩对刚体所作的功。 2、公式?MdtdMdtdWP? 3、意义表示力矩对刚体作功的快慢功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。 三、刚体的转动动能刚体以角速度作定轴转动质元m i，距转轴r i，速度为v i=r i动能为2222121?i i i ikir mv m E?整个刚体的动能就是各个质元的动能之和?22222121?i iiiki krm rmEE用转动惯量表示221?J Ek刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。 四、刚体绕定轴转动的动能定理设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为d，合外力矩对刚体所作的元功为?Md dW?d JddtdJ ddtdJdW?dtdJ JM?0d JdW W2022121?J JW刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。 例题如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦的水平轴转动。 圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。 问物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。 解圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，根据转动动能定律2202121?J JTR?221MR J对于物体来说，由质点动能定理，得2022121mv mvh Tmgh?TP hR TNP由牛顿第三定律T T?由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有?R vRh?解上述方程，可得?ghm Mmv22/?45刚体的平面运动 一、基本概念如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就被称为平面运动。 二、基本方程质心的运动方程dtv dma mF?刚体绕质心的转动dtdJ JMc c cz?刚体的动能222121?kJ mvE?刚体的势能c pmghE?刚体的运动=质心的平动+刚体绕质心的转动 三、例题解对于质心的平动，由质心的运动方程得cma TP?对于圆盘的转动?221mR TRJMc c?绳索相对于圆盘质心的加速度为?R a?ca a?且且3/3/2mg Tga c?求解上述方程，可得一绳索绕在半径为R、质量为m的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上，如图所示。 绳的质量忽略不计，求 (1)圆圆盘质心的角速度； (2)绳的张力。 46经典力学的成就和局限性 一、经典力学的成就?是理论严密、体系完整、应用广泛的一门科学?是经典电磁学和经典统计力学的基础?促进了蒸汽机和电机的发明，为产业革命和电力技术奠定了基础?是现代科学技术的基础 二、经典力学受到的三次严重挑战1905年爱因斯坦建立的狭义相对论1925年前后建立的量子力学20世纪60年代发现的混沌现象 三、经典力学适用范围?经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，而不能用来处理高速运动问题?经典力学只适用于宏观物体，而一般不适用于微观粒子 四、狭义相对论的几个结论速度xxxucvv uu?21质量201?cvmm动量201?cvv mP?111220cvc mEk动能质能关系2mc E?小结?力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理?力矩作功?Md dW?力矩的功率dt dWP/?刚体的转动动能221